હકારાત્મક પૂર્ણાંક શું છે? ઇતિહાસ, અવકાશ, લક્ષણો

મઠ છઠ્ઠી સદી પૂર્વે વિશે સામાન્ય ફિલસૂફી અલગ. ઈ., અને તે સમયે તે સમગ્ર વિશ્વમાં તેના વિજયી કૂચ શરૂ કર્યું હતું. , સૂત્ર, વધુ ગૂંચવણમાં બની હતી વિકસ્યા એક પ્રાથમિક એકાઉન્ટ, વિકલન અને સંકલનની, વારાફરતી સદી માં રૂપાંતરિત અને આવો એક સમય હતો જ્યારે - વિકાસ દરેક તબક્કામાં કંઈક નવું લાવવામાં "સૌથી મુશ્કેલ ગણિત ની શરૂઆત -. તે બધા નંબરો ગાયબ ' પરંતુ શું પાછળ મૂકે?

પ્રારંભ બિંદુ

કુદરતી નંબરો પ્રથમ ગાણિતિક સાથે પાર પર હતી. એકવાર બેક, બે બેક, ત્રણ કરોડના ... તેઓ ભારતીય વિજ્ઞાની, જેમણે પ્રથમ સ્થિતિકીય લાવવામાં આભાર દેખાયા નંબર સિસ્ટમ છે. શબ્દ "સ્થિતિકીય" અર્થ એ થાય કે સંખ્યાબંધ દરેક આંકડો પાંચ આંકડાના US સ્થાન કડક રીતે વ્યાખ્યાયિત અને તેના વર્ગમાં અનુલક્ષે છે. ઉદાહરણ તરીકે, નંબરો 784 અને 487 - નંબરો જ હોય છે, પરંતુ નંબરો સમાન ભૂતપૂર્વ 7 સેંકડો સમાવેશ થાય છે, જ્યારે બીજા નથી - માત્ર 4 ઇનોવેશન ભારતીયો આરબો, જે પ્રજાતિઓ આપણે જાણીએ છીએ સંખ્યા લાવવામાં લેવામાં હવે.

પ્રાચીન સમયમાં, નંબરો રહસ્યવાદી મહત્વ જોડાયેલ મહાન ગણિતશાસ્ત્રી પાયથાગોરસ માનતા હતા કે નંબર મૂળભૂત તત્વો સાથે પાર પર રચના હૃદય પર છે - આગ, પાણી, પૃથ્વી, હવા. જો આપણે ગાણિતિક બાજુ સાથે બધા માત્ર ધ્યાનમાં, પછી તે હકારાત્મક પૂર્ણાંક છે? કુદરતી નંબરો ક્ષેત્રમાં એન તરીકે જોવામાં અને, નંબરો કે સકારાત્મક પૂર્ણાંકો હોય અને 1, 2, 3 એક અનંત શ્રેણી છે ... + ∞ છે. ઝીરો બાકાત રખાયો છે. મુખ્યત્વે વસ્તુઓ ગણતરી માટે વપરાય છે અને ક્રમમાં ઉલ્લેખ કરો.

એક શું છે કુદરતી સંખ્યા ગણિતમાં? Peano ના સૂત્રો

ફીલ્ડ એન આધાર જેના પર પ્રારંભિક ગણિત આધાર રાખે છે છે. સમય જતાં, એકાંત ક્ષેત્ર પૂર્ણાંકો, તર્કસંગત નંબરો, જટિલ નંબરો.

ઇટાલીયન ગણિતશાસ્ત્રી Dzhuzeppe Peano શક્ય અંકગણિત વધુ ગોઠવણી કરવામાં કામ, તેના ઔપચારિકતાઓ કરી અને વધુ તારણો જે તે ક્ષેત્રમાં પ્રદેશ એન આગળ વધે છે માટે જમીન તૈયાર છે શું કુદરતી નંબર, તેને સરળ ભાષામાં અગાઉ જોવામાં આવ્યું છે છે, નીચેના Peano સૂત્રો ગાણિતિક વ્યાખ્યા આધારે ગણવામાં આવશે.

• એકમ કુદરતી નંબર તરીકે ગણવામાં આવે છે.
• નંબર કે કુદરતી નંબર અનુસરે છે, કુદરતી છે.
• એકમ પહેલાં કોઇ કુદરતી નંબર છે.
• નંબર ખ બન્ને નંબર સી અને ડી નંબર, પછી C = D હોવી જોઈએ તો.
• આકર્ષણની ગૃહીત, જે બાદમાં સૂચવે છે કુદરતી સંખ્યા, જો કે એક નિવેદનમાં પરિમાણ પર આધાર રાખે છે નંબર 1 માટે સાચું છે, તો પછી આપણે એમ માની લઈએ કે તે કુદરતી સંખ્યામાં એન ક્ષેત્રોમાં એન નંબર માટે કામ કરે છે પછી દાવા એ માટે સાચું છે કુદરતી સંખ્યામાં એન ક્ષેત્રમાં માંથી = 1

કુદરતી નંબરોની ક્ષેત્ર માટે મૂળભૂત કામગીરી

ત્યારથી ક્ષેત્ર એન ગાણિતિક ગણતરીઓ પ્રથમ વ્યક્તિ હતી, તે વ્યાખ્યા ડોમેન, અને વ્યવહારો સંખ્યાબંધ મૂલ્યો નીચે વિસ્તાર તરીકે ગણવામાં આવે છે. તેઓ બંધ અને કોઈ આવે છે. મુખ્ય તફાવત એ છે કે ઓપરેશન શું નંબરો સામેલ છે અનુલક્ષીને સુયોજિત એન અંદર એક બંધ પરિણામ છોડી, ખાતરી કરવામાં આવે છે. તે પૂરતું છે કે તેઓ કુદરતી છે. બાકી સંખ્યાત્મક ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ના પરિણામ તરીકે સરળ નથી અને તે અભિવ્યક્તિ સામેલ લોકો માટે એ હકીકત પર આધાર રાખે છે, કારણ કે તે મૂળભૂત વ્યાખ્યા વિરુદ્ધમાં પણ હોઇ શકે છે. આમ, બંધ ઓપરેશન્સ:

• વધુમાં - x + y = z, જ્યાં x, y, z ક્ષેત્ર એન છે;
• ગુણાકાર - x * વાય = z, જ્યાં x, y, z ક્ષેત્ર એન છે;
• ઘાતાંક - એક્સ ^વાય, જ્યાં એક્સ, વાય એન ક્ષેત્ર છે

બાકી કામગીરી, કે જે પરિણામ સંદર્ભ નીચે પ્રમાણે "જે કુદરતી નંબર છે" નિર્ધારણમાં અસ્તિત્વમાં નથી કરી શકો છો:

• બાદબાકી - એક્સ - વાય = z. ફીલ્ડ કુદરતી સંખ્યામાં તે માત્ર જો લાંબા સમય સુધી X વાય માટે પરવાનગી આપે છે;
• ડિવિઝન - એક્સ / વાય = z. ફીલ્ડ કુદરતી સંખ્યામાં છૂટ આપે તો જ z સમાનરૂપે વાય કોઈ અવશેષ છે, એટલે કે દ્વારા વહેંચવામાં આવે છે.

નંબરો ગુણધર્મો, ક્ષેત્ર એન સાથે જોડાયેલા

બધા વધુ ગાણિતિક તર્ક આ મિલ્કતો, મોટા ભાગના તુચ્છ, પરંતુ કોઈ ઓછી મહત્વપૂર્ણ પર આધારિત હશે.

• વધારાના પરિવર્તનીય સંપત્તિ - x + y = વાય + X, જ્યાં x ની સંખ્યા, વાય બોક્સમાં એન અથવા સમાવેશ થાય છે જાણીતા "માંથી રકમ સ્થળાંતર બદલાયો નથી."
• ગુણાકાર ની પરિવર્તનીય સંપત્તિ - x * વાય = y * x, જ્યાં નંબરો એક્સ, વાય એન ક્ષેત્ર છે
• વધારાના સમૂહનો મિલકત - (x + y) + z = x + (વાય + Z), જ્યાં x, y, z એન ક્ષેત્ર છે
• ગુણાકાર ના સમૂહનો મિલકત - (x * વાય) * z = x * (વાય * z), જ્યાં સંખ્યા x, y, z એન ક્ષેત્ર છે
• વિભાજનાત્મક મિલકત - એક્સ (વાય + Z) = x * વાય + X * z, જ્યાં સંખ્યા x, y, z એન ક્ષેત્ર છે

પાયથાગોરસ કોષ્ટક

પ્રાથમિક ગણિત માળખામાં વિદ્યાર્થીઓને જ્ઞાન પછી તેઓ પોતાને શું નંબરો કુદરતી કહેવામાં આવે છે માટે સમજી પ્રથમ પગલાંઓ એક, પાયથાગોરસ એક ટેબલ છે. તે ફક્ત વિજ્ઞાન દૃષ્ટિકોણ પ્રમાણે, પણ એક મૂલ્યવાન વૈજ્ઞાનિક સ્મારક તરીકે ગણવામાં કરી શકાય છે.

આ ગુણાકાર કોષ્ટક સમય વીતતા થયેલા ફેરફારો સંખ્યાબંધ પસાર થયું છે: તે શૂન્ય માંથી દૂર કરવામાં આવી અને 1 થી 10 નંબરો પોતાને માટે ઊભા, તીવ્રતા હુકમ (સેંકડો હજારો ...) સિવાય. નંબર અને વિષયવસ્તુ છેદન કોશિકાઓ તેમના પોતાના ઉત્પાદન બરાબર છે - તે એક ટેબલ જેમાં પંક્તિઓ અને કૉલમ્સ ટાઇટલ છે.

છેલ્લા થોડા દાયકાઓમાં તાલીમ વ્યવહારમાં "ક્રમમાં" પાયથાગોરસનો ટેબલ શીખવાની છે, પ્રથમ યાદ પર ગયા માટે જરૂરિયાત હતી. ગુણાકાર 1 અવગણવામાં આવી હતી, કારણ કે પરિણામ 1 અથવા વધારે પરિબળ સમાન છે. દરમિયાન, કોષ્ટકમાં નગ્ન આંખ પેટર્ન જોઇ શકાય છે: સંખ્યાની ઉત્પાદન એક પગલું છે, જે સમાન શીર્ષક શબ્દમાળા દ્વારા વધારો થયો હતો. આમ, બીજું પરિબળ અમને બતાવે છે કે કેવી રીતે ઘણી વખત તમે પ્રથમ લેવા હુકમ ઇચ્છિત ઉત્પાદન મેળવવા માટે જરૂર છે. આ સિસ્ટમ વધુ અનુકૂળ એક મધ્ય યુગમાં કરાતો હતો ભિન્ન છે: પણ એ જાણીને કે હકારાત્મક પૂર્ણાંક છે, અને તે કેવી રીતે તુચ્છ છે, લોકો પોતાને એક સિસ્ટમ છે કે જે બે ડિગ્રી પર આધારિત હતી ઉપયોગ કરીને રોજિંદા જટિલ સફળ રહ્યો હતો.

ગણિતમાં પારણું તરીકે ઉપગણ

આ ક્ષણે, કુદરતી સંખ્યામાં એન ક્ષેત્રમાં માત્ર જટિલ સંખ્યાઓ સબસેટ એક તરીકે ગણવામાં આવે છે, પરંતુ તે વિજ્ઞાન તેમને ઓછી મૂલ્યવાન નથી. કુદરતી સંખ્યા - પ્રથમ બાબત એ છે કે એક બાળક પોતાની જાતને અને આપણી આસપાસના વિશ્વ અભ્યાસ દ્વારા શીખે છે. એકવાર એક આંગળી, બે આંગળી ... તેને માટે આભાર, એક માણસ લોજિકલ વિચારસરણી દ્વારા રચના કરી હતી, તેમજ કારણ અને આઉટપુટ પરિણામ નક્કી કરવા માટે ક્ષમતા, મોટી ડિસ્કવરીઝ માટે માર્ગ જડવા.