સાઈન પ્રમેય. ત્રિકોણના ઉકેલ

ત્રિકોણ અભ્યાસમાં તે યાદૃચ્છિક રીતે તેમના બાજુઓ અને ખૂણા વચ્ચે સંબંધ ગણતરી એક પ્રશ્ન છે. ભૂમિતિમાં cosines ના પ્રમેય અને સાઈન્સ સમસ્યા સૌથી વધુ સંપૂર્ણ જવાબ આપે છે. વિવિધ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિઓ અને સૂત્રો, કાયદા, પ્રમેયો અને નિયમો પુષ્કળ જેમ કે વિવિધ અસાધારણ સંવાદિતા, સંક્ષિપ્ત અને સરળ તેમને કેદી ખવડાવવા હોય છે. સાઈન પ્રમેય આવા ગાણિતિક બનાવટમાં એક ઉત્તમ ઉદાહરણ છે. મૌખિક અર્થઘટન અને હજુ સુધી ત્યાં ગાણિતિક નિયમો સમજ, એક ચોક્કસ અવરોધ હોય તો જ્યારે તમે બધા ગાણિતિક સૂત્ર જોવા એકવાર તે જગ્યાએ પડે છે.

આ પ્રમેય વિશે પ્રથમ માહિતી નાસિર અલ-દીન અલ-તુસી ના ગાણિતિક કાર્ય, તેરમી સદી પાછા ડેટિંગ માળખામાં તે પુરાવા સ્વરૂપ મળી આવ્યા હતા.

કોઈપણ ત્રિકોણ માં બાજુઓ અને ખૂણા વચ્ચે સંબંધ નજીક નજીક છે, ત્યારે તે સાઈન પ્રમેય અમને અસંખ્ય ગાણિતિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે પરવાનગી આપે છે નોંધ્યું વર્થ છે, અને કાયદો ભૂમિતિ પ્રાયોગિક માનવીય પ્રવૃત્તિ વિવિધ અરજી શોધે છે.

તેમણે સાઈન પ્રમેય જણાવે છે કે જે કોઈપણ ત્રિકોણ માટે સાઈન્સ વિરુદ્ધ ખૂણા માટે proportionality પક્ષો દ્વારા લાક્ષણિકતા છે. ત્યાં પણ આ પ્રમેય એક બીજા ભાગ જે કોણની જ્યા માટે ત્રિકોણ વિરુદ્ધ કોઇ બાજુ ગુણોત્તર સમાન છે અનુસાર, વર્તુળ વ્યાસ વિચારણા હેઠળ ત્રિકોણ વિશે વર્ણવી હતી.

એક સૂત્ર આ અભિવ્યક્તિ જેવી લાગે

A / સિના = b / sinB = C / sinC = 2R

તે આવૃત્તિઓ એક સમૃદ્ધ વિવિધ ઉપલબ્ધ પાઠ્યપુસ્તકો વિવિધ આવૃત્તિઓ જેમાં સાઈન્સ ના પ્રમેય, સાબિતી છે.

ઉદાહરણ તરીકે, સાબિતી એક ધ્યાનમાં પ્રમેય પ્રથમ ભાગ એક સમજૂતી આપે છે. આ કરવા માટે, અમે અભિવ્યકિતને પ્રત્યે વફાદારી સાબિત કરવા માટે પૂછશે sinC = C Sina.

એક મનસ્વી ત્રિકોણ ABC માં, ઊંચાઈ બીએચ રચવા. એક મૂર્ત સ્વરૂપ માં, રચના એચ સેગમેન્ટમાં AC પર અન્ય તે બહાર ત્રિકોણ શિરોબિંદુઓ ખાતે ખૂણા તીવ્રતા પર આધાર રાખીને આવેલા કરશે, અને. પ્રથમ કિસ્સામાં, ઊંચાઈ બીએચ = કારણ કે ખૂણા અને ત્રિકોણ બાજુઓ દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય sinC અને બીએચ = C સિના, જે જરૂરી પુરાવા છે.

જ્યારે એચ બિંદુ સેગમેન્ટમાં એસી બહાર છે, અમે નીચેના ઉકેલો મેળવી શકો છો:

બીએચ એક sinC અને VL = C પાપ (180-એ) = C સિના =;

અથવા બીએચ પાપ (180-સી) = = અને sinC અને VL = C સિના.

તમે જોઈ શકો છો કારણ કે, ડિઝાઇન વિકલ્પો અનુલક્ષીને, અમે ઇચ્છિત પરિણામ પહોંચે છે.

પ્રમેય બીજા ભાગ સાબિતી ત્રિકોણ આસપાસ વર્તુળ વર્ણવે અમને જરૂર પડશે. ત્રિકોણ ઊંચાઇએ એક દ્વારા, ઉદાહરણ તરીકે બી, એક વર્તુળ વ્યાસ રચવા. વર્તુળ ડી પર પરિણામી બિંદુ ત્રિકોણ ની ઊંચાઇ એક સાથે જોડાયેલ, આ ત્રિકોણ ના બિંદુ A બનાવી દો છે.

જો આપણે મેળવી ત્રિકોણ ABD અને એબીસી ધ્યાનમાં, અમે ખૂણા સી અને ડી (તેઓ જ ચાપ પર આધારિત છે) ની સમાનતા જોઈ શકો છો. અને આપેલ છે કે કોણ એ નેવું ડિગ્રી પાપ D = C / 2R, અથવા પાપ C = C / 2R, QED સમાન છે.

સાઈન પ્રમેય વિવિધ કાર્યો એક વ્યાપક શ્રેણી માટે શરૂ બિંદુ છે. એક ખાસ આકર્ષણ, તેના વ્યવહારુ એપ્લિકેશન છે પ્રમેયના આનુષાંગિક કારણ કે અમે એક વર્તુળ ત્રિકોણ આસપાસ અંકુશિત ના ત્રિકોણ બાજુઓ મૂલ્ય વિરોધ ખૂણા અને ત્રિજ્યા (વ્યાસ) સાંકળી શકે છે. સરળતા અને સૂત્ર આ ગાણિતિક સમીકરણ, વ્યાપક વિવિધ યાંત્રિક મણકાની ગણતરી કરી ઉપકરણો માધ્યમ દ્વારા સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે આ પ્રમેય ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી વર્ણવતા ઉપલબ્ધતા (સ્લાઇડ નિયમો, જેથી આગળ કોષ્ટકો, અને.), પણ સર્વિસ વ્યક્તિ શક્તિશાળી કમ્પ્યુટિંગ ઉપકરણોની આગમન આ પ્રમેય ની સુસંગતતા ઘટાડો નથી.

આ પ્રમેય હાઇસ્કુલ ભૂમિતિ જરૂરી અલબત્ત માત્ર ભાગ નથી, પરંતુ પાછળથી કેટલાક ઉદ્યોગો વ્યવહારમાં ઉપયોગ થાય છે.