સમાનતા કાર્ય

એકી કે બેકી કાર્યો તેના મુખ્ય લક્ષણો એક છે, અને કાર્ય અભ્યાસ સમાનતા ગણિત શાળા અભ્યાસક્રમ એક પ્રભાવશાળી ભાગ છે. તે મોટે ભાગે કાર્ય વર્તન નક્કી કરે છે અને મોટા પ્રમાણમાં અનુરૂપ શેડ્યૂલ બાંધકામ કરે છે.

અમે સમાનતા કાર્ય વ્યાખ્યાયિત કરે છે. સામાન્ય રીતે કહીએ તો કાર્ય અભ્યાસ પણ સ્વતંત્ર ચલ મૂલ્યો (x) કાર્યક્ષેત્રને તેના ડોમેન હોવા, વાય સંબંધિત મૂલ્યો (વિધેયો) સમાન છે વિરુદ્ધ જો ગણવામાં આવે છે.

અમે એક વધુ સખત વ્યાખ્યા આપે છે. એક કાર્ય એફ (x), જે ડી માં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે તે માટે પણ કોઇ ચિહ્ન x જો હશે ધ્યાનમાં વ્યાખ્યા ડોમેનમાં હોવા:

• -x (વિરુદ્ધ બિંદુ) પણ વ્યાખ્યા ડોમેનમાં આવેલું

• F (-x) = f (x).

આ વ્યાખ્યા શરત એવી કાર્ય ડોમેન માટે જરૂરી હોવું જોઈએ, એટલે કે, બિંદુ ઓ આદર સાથે સપ્રમાણ મૂળ, કારણ કે જો કેટલાક તબક્કે ખ પણ કાર્ય, જે અનુરૂપ બિંદુ ની વ્યાખ્યા સમાયેલ છે - ખ પણ આ વિસ્તારમાં આવેલું છે. આગળની પ્રતિ, તેથી તે અનુસરે નિષ્કર્ષ ઓર્ડિનેટ ધરી (ઓવાય) ફોર્મ આદર સાથે પણ કાર્ય સપ્રમાણ છે.

વ્યવહારમાં કાર્ય સમાનતા નક્કી કરવા?

ધારો કે કાર્યાત્મક સંબંધ સૂત્ર કલાક (x) દ્વારા આપવામાં આવે છે = 11 ^ x + 11 ^ (- એક્સ). અલ્ગોરિધમનો, જે વ્યાખ્યા સીધું નીચે બાદ, અમે તેના તમામ ડોમેન પ્રથમ પરીક્ષણ કરો. દેખીતી રીતે, તે દલીલ, છે કે, પ્રથમ શરત પરિપૂર્ણ છે બધા મૂલ્યો માટે ઓળખવામાં આવે છે.

આગામી પગલું અમે અવેજી દલીલ (x) તેના વિરુદ્ધ અર્થ (-x).
અમે મેળવો:
કલાક (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ એક્સ.
પણ - કારણ કે વધુમાં સંતોષે પરિવર્તનીય (પરિવર્તનીય) કાયદો, તે (એક્સ) અને પૂર્વનિર્ધારિત કાર્યાત્મક પરાધીનતા સ્પષ્ટ, એચ (-x) = H છે.

કાર્ય કલાક (x) ના Evenness તપાસ કરશે = 11 ^ એક્સ-11 ^ (- એક્સ). એ જ અલ્ગોરિધમનો બાદ, અમે શોધવા કલાક (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ એક્સ. ઓછાની ટકી કર્યા પરિણામે, અમારી પાસે
કલાક (-x) = - (11 ^ એક્સ-11 ^ (- x)) = - H (x). તેથી, એચ (x) - વિચિત્ર છે.

સંજોગોવશાત્, તે યાદ જોઇએ જે કાર્યોને આ લાક્ષણિકતાઓ અનુસાર વર્ગીકૃત કરી શકાતી નથી છે કે, તેઓ ક્યાં એકી કે બેકી કહેવામાં આવે છે.

પણ કાર્યો રસપ્રદ સંખ્યાબંધ ગુણધર્મો ધરાવે છે:

• આ વિધેયો પણ મેળવી ઉમેરા પરિણામે;
• આવા કાર્યો પણ મેળવી છે બાદબાકી પરિણામે;
• વ્યસ્ત કાર્ય પણ પણ;
• આ બે કાર્યો પણ મેળવી છે ગુણાકાર પરિણામે;
• વિચિત્ર મેળવી વિચિત્ર અને તે પણ કાર્યો ગુણાકાર દ્વારા;
• વિચિત્ર મેળવી વિચિત્ર અને તે પણ કાર્યો ભાગાકાર કરીને;
• આ કાર્ય વ્યુત્પન્ન - વિચિત્ર છે;
• જો તમે ચોરસ એક વિચિત્ર કાર્ય બિલ્ડ, અમે પણ મળે છે.

સમાનતા કાર્ય સમીકરણો ઉકેલવા માટે વાપરી શકાય છે.

ના જી (x) = 0, જ્યાં સમીકરણની ડાબી બાજુ પણ કાર્ય રજૂ સમીકરણ ઉકેલવા માટે, તે ચલ બિન નકારાત્મક મૂલ્યો માટે ઉકેલ શોધવા માટે પૂરતી હશે. પરિણામી મૂળ વિરુદ્ધ નંબરો સાથે મર્જ કરવાની જરૂર છે. તેમને એક ચેક કરી શકાય છે.

આ જ કાર્ય મિલકત સફળતાપૂર્વક પરિમાણ સાથે નોન-સ્ટાન્ડર્ડ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે વપરાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ત્યાં કે જેના માટે સમીકરણ 2x ^ 6 એક્સ ^ 4-કુહાડીના ^ 2 = 1 ત્રણ મૂળો હશે પેરામીટર કોઈપણ કિંમત છે, કે કેમ?

જો આપણે પણ શક્તિમાં સમીકરણની ચલ ભાગ ધ્યાનમાં, તે સ્પષ્ટ છે કે દ્વારા એક્સ બદલીને - આપવામાં x સમીકરણ ફેરફાર થતો નથી. તે અનુસરે છે જો નંબર રુટ હોય, તો પછી જેથી ઉમેરણ વ્યસ્ત છે. નિષ્કર્ષ સ્પષ્ટ છે: બિન-શૂન્ય મૂળ, તેના "જોડી" ઉકેલો સમૂહ સમાવેશ થાય છે.

સ્પષ્ટપણે, તીવ્ર સંખ્યા 0 સમીકરણ રુટ ન હોય તો, એટલે કે આ સમીકરણ મૂળિયા સંખ્યા માત્ર પણ હોઈ શકે છે અને કુદરતી રીતે, પરિમાણ કોઇ કિંમત માટે, તે ત્રણ મૂળો ધરાવી શકતા નથી.

પરંતુ સમીકરણ 2 ના મૂળિયા સંખ્યા ^ x + 2 ^ (- x) = કુહાડીના ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 વિચિત્ર હોઈ શકે છે, અને કોઇ પણ પેરામીટર મૂલ્ય છે. ખરેખર, તે તપાસો કે આ સમીકરણ મૂળિયા સમૂહ સોલ્યુશન્સ "જોડીઓ" સમાવે સરળ છે. કે કેમ 0 રુટ તપાસો. જ્યારે તે સમીકરણ કે અવેજીમાં, અમે 2 = 2 મળે છે. આમ, સિવાય રૂટ, જે તેમના વિચિત્ર નંબર પુરવાર કારણ કે "ની જોડી" 0.