ગણિતની પ્રગતિ

એક અંકગણિત પ્રોગ્રેશનના કાર્યો પ્રાચીન સમયમાં અસ્તિત્વ ધરાવતા હતા. તેઓ દેખાયા અને ઉકેલો માગણી, કારણ કે તેઓ વ્યવહારુ જરૂરિયાત હતી.

ઉદાહરણ તરીકે, પ્રાચીન ઇજીપ્ટ પેપરી, એક ગાણિતિક સામગ્રી હોવા, એક - પેપિરસ રહાઇન્ડ (XIX સદી પૂર્વે) - સમાવે આવા સમસ્યા: પૂરી પાડવામાં આવેલ જો તેમને દરેક વચ્ચે તફાવત પગલાં એક અષ્ટમાંશ છે, દસ લોકો માટે અનાજ દસ પગલાં વિભાજીત ".

અને પ્રાચીન ગ્રીકો ના ગાણિતિક લખાણો માં, ત્યાં એક અંકગણિત પ્રગતિ સંબંધિત ભવ્ય પ્રમેયો છે. તેથી, Hypsicles એલેક્ઝાન્ડ્રિયા (બીજા સદી બીસી), રસપ્રદ કાર્યો ઘણો રકમની અને યુક્લિડ ના "શરૂઆત" માટે ચૌદ પુસ્તકો ઉમેરી ઘડવામાં વિચાર: "અંકગણિત પ્રગતિ માં 1- સભ્યો સરવાળા કરતા વધુ સભ્યો પણ નંબર, બીજા અડધા સભ્યો જથ્થો કર્યા બીજા અનેક સભ્યો 1/2 ચોરસ. "

અમે એ અસંખ્ય આર્બીટ્રેરી લેવા કુદરતી સંખ્યામાં (શૂન્ય કરતાં વધારે), 1, 4, 7, ... N-1, એ, ..., જે કહેવાય છે સંખ્યાત્મક ક્રમ.

એક ક્રમ દર્શાવે છે. તેથી «પ્રથમ», «બીજી», 3-ધોવા «" અને: ક્રમ નંબરો તેના સભ્યો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને સામાન્ય રીતે સૂચકાંકો સાથે અક્ષરો છે, જે સભ્ય સીરીયલ નંબર સૂચવે છે (A3, A2, A1 વ્યકત કરાય છે ... વાંચી ).

ક્રમ અનંત અથવા મર્યાદિત હોઈ શકે છે.

અને અંકગણિત પ્રગતિ શું છે? તે સમજી શકાય છે ક્રમાંકોની શ્રેણી ડી જ નંબર છે, કે જે તફાવત પ્રગતિ સાથે અગાઉના સભ્ય (એન) ઉમેરીને મેળવી.

જો 0 ડી <, તો પછી અમે એક ઘટી પ્રગતિ છે. જો ડી> 0, તો પછી આ પ્રગતિ વધી રહ્યો હોવાનું માનવામાં આવે છે.

અંકગણિત પ્રગતિ મર્યાદિત કહેવાય છે, જો આપણે માત્ર એક તેના પ્રથમ સભ્યો થોડા વિચારો. સભ્યો ખૂબ જ મોટી સંખ્યામાં તે અનંત પ્રગતિ છે ત્યારે.

કોઇ પણ એરિથમેટિક પ્રગતિ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:

એક = KN + b, જ્યારે બી અને K - કેટલાક નંબરો.

ચોક્કસ સાચું વિધાન છે, જે વિપરીત છે: જો ક્રમ એક સમાન સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે, તે બરાબર અંકગણિત પ્રગતિ છે, કે જે ગુણધર્મો ધરાવે છે:

1. પ્રગતિ દરેક સભ્ય - અગાઉના ગાળાની અને પછી અંકગણિત સરેરાશ.
2. : જો બીજી થી શરૂ, દરેક સભ્ય - અગાઉના શબ્દ અંકગણિત સરેરાશ અને ત્યાર બાદના, એટલે, એક અંકગણિત પ્રગતિ - શરત, આ ક્રમ છે. આ સમાનતા બંને પ્રગતિ નિશાની છે, તેથી, સામાન્ય રીતે પ્રગતિ એક લાક્ષણિકતા લક્ષણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
   - એક અંકગણિત પ્રગતિ માત્ર જો આ સમીકરણ ક્રમ સભ્યો કોઇ બીજા સાથે શરૂ કરવા માટે સાચું છે ક્રમ: એ જ રીતે, પ્રમેય કે આ મિલકત પ્રતિબિંબિત સાચું છે.

ચાર અંકગણિત પ્રગતિ માટે કોઇ સંખ્યાની એક લાક્ષણિકતા મિલકતમાં ફળઝાડની + છું દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે = AK + અલ, જો n + M = k + L (મીટર n, k - પ્રોગ્રેશનના નંબર).

કોઈપણ ઇચ્છિત (N-મી) સભ્ય એક અંકગણિત પ્રગતિ નીચેના સૂત્ર ઉપયોગ કરીને મળી શકે છે:

એક = A1 + D (N-1).

ઉદાહરણ તરીકે: એક અંકગણિત પ્રગતિ પ્રથમ સભ્ય (A1) આપવામાં આવે છે અને ત્રણ સમાન અને તફાવત (D) ચાર સમાન છે. આ પ્રગતિ ચાલીસ પાંચમા સભ્ય જરૂરી શોધો. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

આ સૂત્ર = AK + D (n - k) જો ઓળખાય પૂરી પાડવામાં તેની k-th સભ્યની દરેક મારફતે અંકગણિત પ્રોગ્રેશનના એન મી મુદત પણ નક્કી કરવું.

એક અંકગણિત પ્રગતિ સરવાળો શરતો (પ્રથમ n એ સભ્યો મર્યાદિત પ્રગતિ ધારીને કરતાં) નીચે મુજબ ગણતરી કરવામાં આવે છે:

SN = (A1 + એક) n / 2.

તમે અંકગણિત પ્રગતિ તફાવત, અને પ્રથમ સભ્ય જાણો છો, તો અન્ય ઉપયોગી સૂત્ર ગણતરી માટે:

SN = ((2a1 + D (N-1)) / 2) * એન.

રકમ અંકગણિત પ્રગતિ જે એન સભ્યો ધરાવે છે, જે નીચે પ્રમાણે ગણતરી કરાય છે:

SN = (A1 + એક) * N / 2.

ગણતરીઓ માટે પસંદગી સૂત્રો શરતો અને પ્રારંભિક માહિતી સમસ્યાઓ પર આધાર રાખે છે.

નેચરલ નંબરો કોઈપણ નંબર જેમ કે 1,2,3, ..., n ...- એક અંકગણિત પ્રગતિ એક સાદામાં સાદું ઉદાહરણ.

ઉપરાંત અંકગણિત પ્રગતિ અને ભૌમિતિક જે મિલકતો અને લક્ષણો ધરાવે છે.