સમસ્યાઓ સમીકરણ દ્વારા ઉકેલી શકાય છે. ગણિત સમસ્યાઓ ઉકેલ

ગણિત લક્ષ્યાંકોને પહોંચી વળવા માટે જરૂરી સ્કૂલ ઓફ કોર્સ છે. કેટલાક થોડા પગલાંઓમાં tamed છે, અન્ય એક ચોક્કસ પઝલ જરૂર છે.

સમસ્યાઓ હલ કરવાની માત્ર પ્રથમ દૃષ્ટિ મુશ્કેલ ખાતે સમીકરણ દ્વારા. તમે પ્રેક્ટિસ, તો પ્રક્રિયા આપોઆપ જાય છે.

ભૌમિતિક આકાર

ક્રમમાં પ્રશ્ન સમજવા માટે, તમે કોર મેળવવા કરવાની જરૂર છે. કાળજીપૂર્વક શરત અર્થ જાણી, તે અનેક વખત ફરીથી વાંચવા માટે વધુ સારું છે. માત્ર પ્રથમ દૃષ્ટિ મુશ્કેલ ખાતે સમીકરણ માટે પડકારે છે. એક ઉદાહરણ ધ્યાનમાં સહેલો શરૂ થશે.

ડેન લંબચોરસ, તેના વિસ્તાર શોધવા માટે જરૂરી છે. આપેલ: પહોળાઈ 48% લંબચોરસ પરિમિતિ લંબાઈ કરતાં ઓછી અંતે 7.6 સેન્ટિમીટર છે.

સમસ્યા ઉકેલવાની ગણિતમાં સાવચેત vchityvaniya, તર્ક જરૂરી છે. તેની સાથે, અમને તે સાથે વ્યવહાર કરવા દો. શું તમે સૌ પ્રથમ જરૂર ધ્યાનમાં? અમે x ની લંબાઈ નિદર્શન કરે છે. તેથી, આ સમીકરણમાં, પહોળાઈ 0,52h હશે. 7.6 સેન્ટીમીટર - અમે પરિમિતિ આપવામાં આવે છે. અમે semiperimeter, તો આ 7.6 સેન્ટિમીટર 2 દ્વારા વિભાજીત શોધો, તે 3.8 સેન્ટિમીટર સમાન છે. અમે સમીકરણ જેના દ્વારા અમે લંબાઈ અને પહોળાઈ શોધવા મળી છે:

0,52h + X = 3.8.

જ્યારે આપણે એક્સ (લંબાઈ) મેળવવા માટે, તેને શોધી અને 0,52h (પહોળાઈ) સરળ છે. અમે આ બે મૂલ્યોના જાણો છો, તો અમે મુખ્ય પ્રશ્નનો જવાબ શોધી શકો છો.

સમસ્યાઓ સમીકરણ દ્વારા ઉકેલી શકાય છે કે અમે પ્રથમ ઉદાહરણ પરથી સમજી શકાય છે, કારણ કે મુશ્કેલ તરીકે તેઓ લાગે છે નથી. અમે એક લંબાઈ x = 2.5 સે.મી., પહોળાઈ (વાય oboznchim) 0,52h મળી છે = 1.3 સે.મી.. વિસ્તાર ખસેડો. તે સરળ સૂત્ર S = x * વાય (લંબચોરસ માટે). અમારા સમસ્યા માં S = 3,25. આ જવાબ હશે.

અવકાશ શોધવાની સમસ્યાઓ હલ ઉદાહરણો જોવા દો. અને આ સમય, અમે લંબચોરસ લે છે. પરિમિતિ, વિસ્તાર, વિવિધ આંકડા ઘણી વાર શોધવામાં ખાતે ગણિત સમસ્યાઓ ઉકેલ. અમે સમસ્યા નિવેદનનાં પ્રમાણેઃ એક લંબચોરસ આપવામાં તેની લંબાઈ 3.6 સેન્ટિમીટર વધુ પહોળાઈ છે, જે આંકડો ના પરિમિતિ 1/7 છે. લંબચોરસ વિસ્તાર શોધો.

તે ચલ x પહોળાઈ, અને (x + 3.6) સેન્ટિમીટર લંબાઇ નિયુક્ત અનુકૂળ રહેશે. અમે પરિમિતિ શોધો:

પી = 2 + 3.6.

અમે સમીકરણ ઉકેલવા કરી શકતા નથી, કારણ કે અમે તેને બે ચલમાં છે. તેથી, અમે ફરી સ્થિતિ જુઓ. તે કહે છે કે પહોળાઈ પરિમિતિ ના 1/7 બરાબર છે. અમે સમીકરણ મેળવો:

1/7 (2 + 3,6) = x.

ઉકેલ ની સુવિધા માટે, અમે 7 દ્વારા સમીકરણ દરેક બાજુ મલ્ટીપ્લાય, તેથી અમે અપૂર્ણાંક છુટકારો મેળવો:

2 + 3.6 = 7x.

અમે ઉકેલો એક્સ (પહોળાઈ) = 0.72 સે.મી. વિચાર પછી. પહોળાઈ, લંબાઈ શોધો જાણવાનું:

0,72 + 3,6 = 4,32 સે.મી..

હવે અમે લંબાઈ અને પહોળાઈ શું લંબચોરસ વિસ્તાર છે મુખ્ય પ્રશ્ન અનુરૂપ જાણો છો.

એસ = x * વાય, S = 3,1104 સે.મી..

દૂધ કેનમાં

સમસ્યાઓનું નિરાકરણ સમીકરણો મદદથી હકીકત એ છે કે આ મુદ્દાને ચોથા ધોરણમાં શરૂ થાય છે છતાં, શાળામાં મુશ્કેલીઓ ઘણો કારણ બને છે. ત્યાં ઘણા ઉદાહરણો અમે આંકડા, હવે ભૂમિતિ પાસેથી થોડી વિષયાંતર કરવું વિસ્તારોમાં નિર્ધારણમાં ગણવામાં આવ્યા છે. ચાલો કોષ્ટકોની તૈયારી સાથે એક સરળ કાર્ય જુઓ, તેઓ દૃષ્ટિની મદદ: માહિતી વધુ દ્રશ્યમાન ઉકેલવામાં મદદ કરે છે.

બાળકો સમસ્યા શરત વાંચી અને સમીકરણ સંકલન મદદ કરવા માટે ચાર્ટ બનાવવા લોકોને આમંત્રિત કરો. તે શરત છે: ત્યાં બે કેન, બીજા કરતાં પ્રથમ ત્રણ ગણી વધુ દૂધ છે. પ્રથમ બીજા પાંચ લિટર રેડવામાં, તો દૂધ સરખા પ્રમાણમાં વિભાજીત કરવામાં આવશે. પ્રશ્ન: કેટલા દરેક દૂધ કેન?

કોષ્ટક બનાવવાની જરૂરિયાત ઉકેલવા મદદ કરે છે. તે કેવી રીતે જેવો હવો જોઈએ?

નિર્ણય

	તે હતી	તે બન્યા
1 કરી શકો છો	3	3 - 5
2 કેન	એક્સ	x + 5

કેવી રીતે સમીકરણ ના લાવતા આ મદદ મળે છે? અમે જાણીએ છીએ કે, સમીકરણ તેથી મુજબ હશે અનુસરે છે પરિણામે દૂધ સમાન હતી:

3 - 5 + X = 5;

2 = 10;

x = 5.

અમે જાણ્યું બીજા દૂધ churns પ્રારંભિક રકમ બનાવો, પછી પ્રથમ હતો: 5 * 3 = 15 દૂધ લિટર.

હવે, ડ્રોઈંગ ટેબલ પર થોડી સમજૂતી.

અમે શા માટે છે કરી શકો છો પ્રથમ લેબલ 3: હાલતમાં નિયત દૂધ ત્રણ વખત બીજા કેનમાં કરતાં ઓછી છે. પછી અમે વાંચીએ છીએ કે લીક કેન પ્રથમ 5 લિટર, તેથી 3 બન્યા - 5, અને બીજા રેડવામાં: x + 5. અમે શા માટે આ બે શબ્દો વચ્ચે એક સમાન સાઇન મૂકી શકું? સમસ્યા શરતો જણાવે છે કે દૂધ સમાન બની ગઈ છે.

તેથી અમે જવાબ મેળવવા: પ્રથમ કરી - 15 લિટર, અને બીજા - દૂધ 5 લિટર.

ઊંડાઈ નિર્ધારણ

બીજા કરતાં વધારે 3.4 મીટર પર પ્રથમ તેમજ ઊંડાઈ: સમસ્યા અનુસાર. પ્રથમ તેમજ 21.6 મીટર દ્વારા વધારો કરવામાં આવ્યો હતો, અને બીજા - ત્રણ વખત પછી, આ ક્રિયાઓ કુવાઓ જ ઊંડાણ છે. તમે ગણતરી માટે શું દરેક સારી ઊંડાણ અસલમાં હતો કરવાની જરૂર છે.

સમસ્યાઓનું નિરાકરણ પદ્ધતિઓ અસંખ્ય છે, એક્ટ સમીકરણો અથવા તેમના સિસ્ટમ રચનાર, પરંતુ મોટા ભાગના અનુકૂળ બીજી પસંદગી દ્વારા કરી શકાય છે. અગાઉના ઉદાહણ તરીકે નિર્ણય sotavim ટેબલ પર જવા માટે.

નિર્ણય

	તે હતી	તે બન્યા
1 સારી રીતે	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 સારી રીતે	એક્સ	3

અમે સમીકરણ ની તૈયારી માટે આગળ વધો. ત્યારથી સારી ઊંડાઈ જ બની જાય છે, તે નીચેના ફોર્મ ધરાવે છે:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

એક્સ - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

અમે બીજા સારી અસલ ઊંડાઈ, હવે પ્રથમ શોધી શકો છો મળી:

12.5 + 3.4 = 15.9 મી.

15.9 મીટર 12.5 મીટર: પછી પરફોર્મ ક્રિયાઓ જવાબ નોંધાયા છે.

બે ભાઈઓ

નોંધ કરો કે આ સમસ્યા શરત કારણે અગાઉના બધા મુદ્દાઓ અલગ છે મૂળભૂત રીતે વસ્તુઓ એક જ નંબર હતો. તદનુસાર, સહાયક ટેબલ રિવર્સ ક્રમમાં કરવામાં આવે છે, એટલે કે, માંથી "બન્યા" અ "કરવામાં આવી છે."

પરિસ્થિતિઃ બે ભાઈઓ સમાન બદામ આપ્યો, પરંતુ વડીલ, તેમના નાનો ભાઈ 10 આપ્યું પછી નાના બદામ પાંચ ગણી વધારે હતી. કેટલી બદામ હવે દરેક છોકરો છે?

નિર્ણય

	તે હતી	તે બન્યા
વરિષ્ઠ	x + 10	એક્સ
નાના	5x - 10	5x

સમાન:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - બદામ તેમના મોટા ભાઇ હતા;

5 * 5 = 25 - નાના ભાઇ.

હવે તમે જવાબ લખી શકો છો: 5 બદામ; 25 બદામ.

ખરીદી

શાળા, પુસ્તકો અને નોટબુક ખરીદી કરવાની જરૂર પ્રથમ 4.8 રુબેલ્સને પર વધુ ખર્ચાળ બીજા સ્થાને છે. તમે ગણતરી કેટલી એક પુસ્તક અને એક પુસ્તક છે, જો પચ્ચીસ પુસ્તકો અને એક નોટબુક ખરીદી મની જ રકમ ચૂકવી જરૂર છે.

ઉકેલ પ્રક્રિયા કરવા પહેલાં, તે નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપવા માટે જરૂરી છે:

• શું સમસ્યા છે?
• તમે કેટલી ચૂકવ્યા?
• શું ખરીદી કરવા?
• શું કિંમતો એકબીજા સાથે બરાબરી કરી શકો છો?
• શું તમે જાણવા જરૂર છે?
• X માટે લેવામાં કિંમત શું છે?

તમે બધા પ્રશ્નોનો જવાબ છે, તો પછી નિર્ણય આગળ વધો. આ ઉદાહરણમાં, x ની કિંમત તરીકે નોટબુક કિંમત અને પુસ્તકો ખર્ચ તરીકે સ્વીકારવામાં કરી શકાય છે. બે શક્ય વિકલ્પો ધ્યાનમાં:

1. X - એક નોટબુક મૂલ્ય, ત્યારબાદ x + 4.8 - પુસ્તકની કિંમત. આ આધારે, અમે સમીકરણ મેળવવા: 5 = 21x (x + 4.8).
2. એક્સ - પુસ્તક કિંમત હોય, તો પછી એક્સ - 4.8 - ભાવ નોટબુક્સ. - = 5x 21 (4.8 x): સમીકરણ સ્વરૂપ ધરાવે છે.

તમે પોતાને માટે વધુ અનુકૂળ વિકલ્પ પસંદ કરી શકો છો, તો પછી અમે બે સમીકરણો ઉકેલવામાં અને જવાબો સરખાવવા માટે, પરિણામે, તેઓ સમાન હોવી જોઈએ.

પ્રથમ પદ્ધતિ

પ્રથમ સમીકરણની ઉકેલ:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8;

3.2x = 4.8;

X = 1.5 (રુબેલ્સને) - એક નોટબુક કિંમત;

4.8 + 1.5 = 6.3 (રુબેલ્સને) - એક પુસ્તક કિંમત.

આ સમીકરણ (ઉદઘાટન ફકરા કે વાકયમાં વધારાનાં નિરથક એવાં શબ્દ, પદ કે વાક્ય) ઉકેલવા માટે અન્ય માર્ગ:

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

X = 1.5 (રુબેલ્સને) - એક નોટબુક કિંમત;

1.5 + 4.8 = 6.3 (રુબેલ્સને) - એક પુસ્તક કિંમત.

બીજો રસ્તો

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6.3 (રુબેલ્સને) - 1 પુસ્તક માટે ભાવ;

6.3 - 4.8 = 1.5 (રુબેલ્સને) - એક નોટબુક ના કિંમત.

ઉદાહરણો પરથી જોઇ શકાય છે કારણ કે, જવાબો સમાન છે, તેથી સમસ્યા યોગ્ય હલ કરવામાં આવે છે. અધિકાર નિર્ણય માટે બહાર જુઓ, અમારા ઉદાહરણ જવાબ નથી નકારાત્મક છે.

ત્યાં પણ આવા આંદોલન તરીકે અન્ય સમસ્યાઓ સમીકરણ ની મદદ સાથે હલ કરી શકાય છે,. નીચે દર્શાવેલા ઉદાહરણો પર વધુ વિગતવાર વિચાર કરો.

બે કાર

આ વિભાગમાં અમે ગતિ કાર્યો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરશે. તેમને ઉકેલવા માટે સમર્થ થવા માટે, તમે નીચેના નિયમ જાણવાની જરૂર:

S = V * ટી,

એસ - અંતર, વી - વેગ, ટી - સમય.

એક ઉદાહરણ લઈએ.

બે કાર બિંદુ A થી એક સાથે છોડી બી નિર્દેશ પ્રથમ કુલ અંતર જ ઝડપે પ્રવાસ કર્યો હતો, 24 કિમી / ક ની ઝડપે મુસાફરી બીજા પાથ પ્રથમ અર્ધમાં, અને બીજા - 16 km / h. તે બી નિર્દેશ જો તેઓ તે જ સમયે આવ્યા પ્રથમ મોટરચાલક ઝડપ નક્કી કરવા માટે જરૂરી છે.

આપણે સમીકરણ ની સંકલન માટે જરૂર છે: મુખ્ય વેરિયેબલ V ₁ (પ્રથમ કાર ની ઝડપ), નાના એસ - પાથ ટી ₁ - કાર માર્ગ પ્રથમ સમય. સમીકરણ: S = વી ₁ * ટી _1.

વધુ: બીજી વાહન પાથ (એસ / 2) ના પ્રથમ છ ઝડપ વી ₂ = 24 km / h ખાતે હંકારી ગયા. S / 24 * 2 = ટી _2: અમે અભિવ્યક્તિ મેળવે _છે.

પાથ તે એક ઝડપ વી ₃ = 16 km / h ખાતે પ્રવાસ આગળના ભાગ છે. અમે એસ / 2 મેળવવા = 16 * ટી _3.

વધુમાં, તે શરત પરથી જોઇ શકાય છે કે વાહનો સાથે ટી ₁ = ટી ₂ + ટી ₃ પહોંચ્યા, _આમ. હવે અમે ચલ ટી _1, ટી ₂ વ્યક્ત કરવા હોય _છે, અમારા અગાઉના શરતો ટી _3. અમે સમીકરણ મેળવવા એસ / વી ₁ = (S / 48) + (/ 32 ઓ).

એસ એકમ સ્વીકારી અને સમીકરણ ઉકેલવા:

1 / વી ₁ = _1/48 + _1/32;

1 / વી _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / વી ₁ = 5/96;

વી ₁ = 96/5;

વી ₁ = 19.2 km / h.

આ જવાબ છે. સમસ્યાઓ સમીકરણ દ્વારા ઉકેલી શકાય છે, પ્રથમ નજરમાં તે જટિલ. ઉપર દર્શાવેલ સમસ્યા ઉપરાંત કામ પૂરી કરી શકે છે, તે શું આગામી વિભાગમાં ચર્ચા કરવામાં આવી છે.

નોકરી કાર્ય

કામ આ પ્રકારના ઉકેલવા માટે તમે સૂત્ર જાણવાની જરૂર:

A = VT,

જ્યાં A - ઉત્પાદકતા - કામ, વી છે.

જરૂર વધુ વિગતવાર વર્ણન માટે એક ઉદાહરણ આપે છે. વિષય 'સમસ્યાના નિરાકરણ સમીકરણ "(ગ્રેડ 6) જેવી સમસ્યાઓ સમાવી શકે નહિં, કારણ કે તે વધુ મુશ્કેલ સ્તર છે, પરંતુ તેમ છતાં સંદર્ભ માટે એક ઉદાહરણ આપે છે.

કાળજીપૂર્વક શરતો વાંચી: બે કામદારો સાથે કામ કરે છે અને બાર દિવસ માટે યોજના હાથ ધરવા. તમે તે નક્કી કરવા માટે કેટલા સમય સુધી તે જ નિયમો પોતાને પરફોર્મ કરનાર સૌપ્રથમ કર્મચારી લે કરવાની જરૂર છે. એ વાત જાણીતી છે કે તેઓ બે દિવસમાં ત્રણ દિવસમાં બીજી વ્યક્તિ તરીકે કામ જથ્થો કરે છે.

ઉકેલો સમસ્યાઓ સમીકરણો સંકલન સાવચેત વાંચન શરતો માટે જરૂરી છે. પ્રથમ વસ્તુ અમે સમસ્યા એ છે કે કામ વ્યાખ્યાયિત નથી શીખ્યા હોય, તો પછી, એટલે કે, A = 1 એકમ તરીકે લઈ જાઓ. સમસ્યા ભાગો, અથવા લિટર એક નિશ્ચિત સંખ્યા ઉલ્લેખ કરે છે, તો કાર્ય આ ડેટામાંથી લેવી જોઈએ.

અમે થ્રુપુટ દર્શાવવા પ્રથમ અને અનુક્રમે વી ₁ અને વી _{2 મારફતે} સંચાલન આ તબક્કે, કદાચ નીચેના સમીકરણ ચિત્રકામ બીજું:

1 = 12 (વી ₁ + V _2).

આ શું સમીકરણ અમને કહે? તે તમામ કામ બાર કલાક બે લોકો દ્વારા કરવામાં આવે છે.

પછી અમે કહી શકીએ છીએ: 2V ₁ = 3V _2. કારણ કે પ્રથમ એક બે દિવસમાં ત્રણ બીજા તેટલી કરે છે. અમે સમીકરણોની સિસ્ટમ ધરાવે છે:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

સિસ્ટમ ઉકેલવાની પરિણામો બાદ, અમે એક ચલ સાથે સમીકરણ મેળવી છે:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

વી ₁ = _1/20 = _0,05.

આ પ્રથમ કામ ઉત્પાદકતા છે. હવે અમે સમય કે જેમાં બધા જ કામ પ્રથમ વ્યક્તિ સામનો કરવા માટે શોધી શકો છો:

A = વી ₁ * ટી _1;

1 = 0.05 * ટી _1;

ટી ₁ = 20.

ત્યારથી એકમ દીઠ સમય દિવસ અપનાવવામાં આવ્યું હતું, જવાબ છે: 20 દિવસો.

સમસ્યા પુનઃરચના

તમે સારી રીતે સમસ્યાઓ ચળવળ, અને કામ ઉદ્દેશ્યો તમે કેટલીક મુશ્કેલીઓ આવી રહી છે સાથે ઉકેલવા માટે કુશળતા mastered છે, તો તેને બહાર કામ કરવા માટે ટ્રાફિક મેળવવા માટે શક્ય છે. કેવી રીતે? તમે છેલ્લા ઉદાહરણ લઈએ તો શરત નીચે પ્રમાણે હશે: Oleg અને Dima એકબીજા તરફ આગળ વધી રહ્યા છે, તેઓ 12 કલાક પછી થાય છે. કેટલા માર્ગ સ્વયં Oleg દૂર કરવા માટે, જો તમે જાણો છો કે તે બે કલાક પસાર અંતર સમાન રીતે Dima ત્રણ કલાક છે.