Unsolvable સમસ્યા: Navier-સ્ટોક્સે સમીકરણો, હોજ અટકળ, રીમેન પૂર્વધારણા. મિલેનિયમ હેતુઓ

Unsolvable સમસ્યા - 7 રસપ્રદ ગાણિતિક સમસ્યાઓ છે. તેમને દરેક એક સમયે પ્રસિદ્ધ વૈજ્ઞાનિકો ખાતે સૂચિત કરવામાં આવ્યું છે, સામાન્ય રીતે પૂર્વધારણાઓ સ્વરૂપમાં. ઘણા દાયકાઓ માટે, તેમને વિશ્વભરમાં ખંજવાળ તેમના માથા ગણિત ઉકેલવા માટે. જેઓ સફળ થાય છે, એક મિલિયન યુએસ ક્લે ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ દ્વારા ઓફર ડોલર વળતર માટે રાહ જોઈ રહ્યું.

પ્રાગૈતિહાસિક

1900 માં, મહાન જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી ડેવિડ Hilbert વેગન, 23 સમસ્યાઓની યાદી રજૂ કરી છે.

સંશોધન તેમના નિર્ણય હેતુ માટે હાથ ધરવામાં, 20 મી સદીની વિજ્ઞાન પર જબરજસ્ત અસર કરી છે. આ ક્ષણે, તેમાંના મોટા ભાગના પહેલાથી જ એક રહસ્ય હોઈ બંધ કરી દીધાં છે. વચ્ચે ઉકેલાયેલા અથવા આંશિક રીતે હલ હતા:

• અંકગણિત ઓફ સૂત્રો સાતત્યતા સમસ્યા;
• કોઈપણ આંકડાકીય ક્ષેત્ર જગ્યા માં તાલમેળ ઓફ સામાન્ય કાયદા;
• શારીરિક સૂત્રો ના ગાણિતિક અભ્યાસ;
• મનસ્વી બીજગણિતીય નંબર સહગુણાંકો માટે વર્ગાત્મક સ્વરૂપો અભ્યાસ;
• સમસ્યા સખત વાજબીપણું enumerative ભૂમિતિ ફેડર Schubert;
• અને તેથી આગળ.

નીરિક્ષણ ઓળખાય Kronecker પ્રમેય અને કોઈપણ બીજગણિતીય પ્રદેશ સમજદારી માટે સમસ્યા ફેલાય છે રિમન પૂર્વધારણા .

ઇન્સ્ટિટ્યૂટ માટીનો

આ નામ હેઠળ ખાનગી બિન નફાકારક સંગઠન, કેમ્બ્રીજ મેસેચ્યુએટ્સ મુખ્ય મથક તરીકે ઓળખાય છે. તે 1998 માં હાર્વર્ડ ગણિતશાસ્ત્રી અને ઉદ્યોગપતિ એ જેફ્રી એલ ક્લે દ્વારા સ્થાપના કરવામાં આવી હતી. ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ હેતુ પ્રોત્સાહન અને ગાણિતિક જ્ઞાનનો વિકાસ કરવા માટે છે. હાંસલ કરવા માટે આ સંસ્થા વૈજ્ઞાનિકો અને આશાસ્પદ સંશોધન સ્પૉન્સર એવોર્ડ આપે છે.

21 મી સદીની શરૂઆતમાં ક્લે મેથેમેટિકલ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ જેઓ એક પ્રીમિયમ ઓફર કરી છે સમસ્યાઓ, ઉકેલવા પડશે જે સૌથી જટિલ unsolvable સમસ્યા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જેને લીધે આ મિલેનિયમના પ્રાઇઝ સમસ્યાઓ તમારા યાદી કહે છે. "Hilbert યાદી" માંથી તે માત્ર રેઈમેન્ન પૂર્વધારણા બની હતી.

મિલેનિયમ હેતુઓ

ક્લે ઇન્સ્ટિટ્યુટ ઓફ યાદી મૂળે સમાવેશ થાય છે:

• ચક્ર પર હોજ અટકળ;
• યાંગ જથ્થાની થીયરી ઓફ સમીકરણો - મિલો;
• Poincaré અટકળ ;
• વર્ગો પી અને એનપી સમાનતાના સમસ્યા;
• રીમેન પૂર્વધારણા;
• Navier-સ્ટોક્સે સમીકરણો, અસ્તિત્વ અને તેના નિર્ણયો સરળતા;
• સમસ્યા બ્રિચ - Swinnerton-ડાયર.

આ ઓપન ગાણિતિક સમસ્યાઓ કારણ કે તેઓ ઘણા વ્યવહારુ અમલીકરણો હોઈ શકે છે મહાન રસ હોય છે.

શું સાબિત કર્યું Grigoriy પેરેલમેન

1900 માં, પ્રખ્યાત વૈજ્ઞાનિક અને ફિલસૂફ Anri Puankare સૂચવ્યું કે સરહદ વગર દરેક સ્પષ્ટપણે જોડાયેલાં છે કોમ્પેક્ટ 3-મેનીફોલ્ડ 3-પરિમાણીય ગોળા કરવા homeomorphic છે. સામાન્ય કિસ્સામાં સાબિતી સદી ઓવરમાં રહી છે. ફક્ત 2002-2003 માં, સેન્ટ પીટર્સબર્ગ ગણિતશાસ્ત્રી જી પેરેલમેન Poincare સમસ્યા ઉકેલ સાથે લેખોની શ્રેણી પ્રકાશિત કરી. તેઓ bombshell. 2010 માં, Poincaré અટકળ "વણઉકેલ્યા સમસ્યા" ક્લે ઇન્સ્ટિટ્યૂટ યાદીમાંથી બાકાત કરવામાં આવ્યો છે, અને પેરેલમેન તેને કારણે નોંધપાત્ર મહેનતાણું, જે બાદમાં તેની નિર્ણય માટેના કારણો સમજાવતી વગર ઇનકાર કર્યો હતો મેળવવા માટે આમંત્રણ અપાયું હતું.

શું રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી સાબિત કરી શકે છે સૌથી સમજી સમજૂતી, આપી શકાય પૂરી પાડે છે કે જે મીઠાઈ (ટોરસ), રબર ડિસ્ક ખેંચે છે, અને પછી એક તબક્કે તેના પરિઘ ધાર ખેંચવાનો પ્રયાસ કરો. દેખીતી રીતે, આ અશક્ય છે. અન્ય વસ્તુ, જો અમે બોલ સાથે આ પ્રયોગ કરે છે. આ કિસ્સામાં, ત્રિ-પરિમાણીય ગોળા હોય તેમ લાગે છે, અમે ડિસ્ક પરિઘ બિંદુ અનુમાનિત કોર્ડ માટે સંકડામણવાળા થી મેળવવા સરેરાશ વ્યક્તિ સમજ ત્રણ પરિમાણીય છે, પરંતુ ગણિત દ્રષ્ટિએ બે પરિમાણીય.

Poincare સૂચવ્યું કે ત્રિ-પરિમાણીય ગોળા માત્ર ત્રણ પરિમાણીય "ઑબ્જેક્ટ", જે સપાટી એક જ બિંદુ કરાર કરી શકાય છે, અને પેરેલમેન તે સાબિત કરવા સક્ષમ હતી. આમ, "unsolvable સમસ્યા" ની યાદીમાં હવે 6 સમસ્યાઓ સમાવેશ થાય છે.

યાંગ-મિલ્સના સિદ્ધાંત

આ ગાણિતિક સમસ્યા 1954 માં લેખકો દ્વારા દરખાસ્ત કરવામાં આવી છે. સિદ્ધાંત વૈજ્ઞાનિક ફોર્મ્યુલેશન નીચે પ્રમાણે છે: કોઈપણ સરળ કોમ્પેક્ટ ગેજ જૂથ જગ્યા ક્વોન્ટમ થીયરીના યાંગ અને Millsom દ્વારા બનાવવામાં અસ્તિત્વમાં છે, અને આમ શૂન્ય સમૂહ ખામી ધરાવે છે.

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ગુરૂત્વાકર્ષણ, નબળા અને મજબૂત: સામાન્ય વ્યક્તિ સમજી ભાષા બોલતા. (કણો, સંસ્થાઓ, મોજા, વગેરે) કુદરતી પદાર્થો વચ્ચે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા 4 પ્રકારો વિભાજિત કરવામાં આવે છે. ઘણા વર્ષો સુધી, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ એક સામાન્ય ફિલ્ડ થીયરી બનાવવાનો પ્રયાસ કરવામાં આવે છે. આ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ બધા સમજાવવા માટે એક સાધન બની જ જોઈએ. યાંગ-મિલ્સના સિદ્ધાંત - એક ગાણિતિક ભાષા જેની સાથે તે શક્ય હતું પ્રકૃતિ 4 મૂળભૂત દળો 3 વર્ણવે છે. તે ગુરુત્વાકર્ષણ લાગુ પડતી નથી. તેથી અમે માની શકતા નથી યાંગ અને મિલ્સ ક્ષેત્ર એક સિદ્ધાંત વિકાસ કરવાનો હતો.

વધુમાં, સૂચિત સમીકરણોના બિન linearity તેમને ઉકેલવા માટે અત્યંત મુશ્કેલ બનાવે છે. તેઓ એક બનેલો શ્રેણી તરીકે નાના સંઘાન સ્થિરાંકો આશરે ઉકેલવા માટે મેનેજ કરો. જોકે, તે મજબૂત સંઘાન માટે આ સમીકરણો ઉકેલવા માટે કેવી રીતે સ્પષ્ટ નથી.

Navier-સ્ટોક્સે સમીકરણો

આ હાવભાવ સાથે જેમ કે હવા પ્રવાહ, પ્રવાહી પ્રવાહ અને તોફાન જેવી પ્રક્રિયાઓમાં વર્ણવી હતી. કેટલાક ખાસ કિસ્સાઓમાં માટે, Navier-સ્ટોક્સે સમીકરણોના વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલો મળી આવી છે, પરંતુ સામાન્ય તે હજુ સુધી કોઈ એક સફળતા મેળવી છે. તે જ સમયે, ઝડપ, ઘનતા, દબાણ, સમય, અને તેથી ચોક્કસ મૂલ્યો માટે સંખ્યાત્મક સિમ્યુલેશન ઉત્તમ પરિણામો પ્રાપ્ત કરવા માટે પરવાનગી આપે છે. અમે ફક્ત આશા રાખી શકે છે કે કોઇ વિપરીત દિશામાં, એટલે માં Navier-સ્ટોક્સે સમીકરણો ઉપયોગ કરશે. ઇ ગણતરી તેમના પરિમાણો ઉપયોગ કરીને, અથવા સાબિત કરે છે કે પદ્ધતિ ઉકેલ નથી.

બ્રિચ કાર્ય - Swinnerton-ડાયર

"ઉત્કૃષ્ટ સમસ્યાઓ" શ્રેણી પૂર્વધારણા કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી ખાતે બ્રિટિશ વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા સૂચિત કરવા માટે લાગુ પડે છે. પણ 2300 વર્ષ પહેલાં, પ્રાચીન ગ્રીક વિદ્વાન યુક્લિડ સમીકરણ x2 + y2 = Z2 ઉકેલની એક સંપૂર્ણ વર્ણન આપી હતી.

દરેક અવિભાજ્ય સંખ્યા તેના એકમ વળાંક પર પોઇન્ટ્સની સંખ્યાના ગણતરી માટે, તો અમે પૂર્ણાંકો એક અનંત સમૂહ મેળવે છે. કોંક્રિટ રીતે "ગુંદર" તે એક જટિલ ચલ 1 કાર્ય, પછી Hasse-વિલ ઝેટા કાર્ય ત્રીજા ક્રમમાં વળાંક, પત્ર દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવે છે વિચાર જો એલ તે મોડ્યૂલો વર્તણૂક બધા primes તરત વિશે જાણકારી સમાવે છે.

બ્રાયન બ્રિચ અને પીટર Swinnerton-ડાયર લંબગોળાકાર વણાંકો સાપેક્ષ ધારણા. આ મુજબ, માળખું અને એલ કાર્ય એકમ વર્તણૂંક સાથે સંકળાયેલી તર્કસંગત નિર્ણય તેના સમૂહ સંખ્યા. હાલમાં બિનપુરવાર પૂર્વધારણા બ્રિચ - Swynnerton-ડાયર બીજગણિતીય સમીકરણો 3 ડિગ્રી વર્ણવતા પર આધાર રાખે છે અને લંબગોળાકાર વણાંકો ક્રમ ગણવા માટે માત્ર તુલનાત્મક સરળ સામાન્ય પદ્ધતિ છે.

આ સમસ્યાને વ્યવહારુ મહત્વ સમજવા માટે, તે કહે છે કે લંબગોળાકાર વણાંકો આધારિત આધુનિક સંકેતલિપીમાં અસમપ્રમાણ સિસ્ટમો એક વર્ગ છે, અને તેમની અરજી ડિજિટલ હસ્તાક્ષર સ્થાનિક ધોરણો આધારિત છે પૂરતા.

વર્ગો પી અને એનપી ઇક્વાલિટી ઓફ

ધ મિલેનિયમ "પડકારો" બાકીના શુદ્ધ ગાણિતિક હોય તો, આ એલ્ગોરિધમ્સ વાસ્તવિક સિદ્ધાંત સાથે સંબંધિત છે. સમાનતા વર્ગો પી અને એનપી, પણ કૂક-લેવિન સમજી ભાષાના સમસ્યા તરીકે ઓળખાય સમસ્યા નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવી શકે છે. ધારો કે પ્રશ્નનો હકારાત્મક જવાબ પૂરતી ઝડપથી ખરાઇ કરી શકાય છે છે. બહુપદી સમય ઇ (પીટી) છે. પછી, જો નિવેદન સાચું છે, તો જવાબ અત્યંત ઝડપથી બની શકે છે શોધવા માટે બનાવવા માટે? પણ સરળ , તો આ સમસ્યા છે: ઉકેલ ખરેખર ચેક કોઈ વધુ મુશ્કેલ તેને શોધવા માટે કરતાં હોય છે? વર્ગો પી અને એનપી સમાનતા ક્યારેય સાબિત થયું કરવામાં આવશે, તો કે જે બધી પસંદગી સમસ્યાઓ પીવી માટે ઉકેલી શકાય છે. આ ક્ષણે, ઘણા નિષ્ણાતોને આ વિધાન સત્ય શંકા છે, પરંતુ અન્યથા સાબિત કરી શકો છો.

રીમેન પૂર્વધારણા

1859 સુધી કોઇ પણ કાયદાઓ જે તે વર્ણવવા માગો છો વિતરિત કરવા કેવી રીતે કોઇ પૂરાવા નહોતા પ્રાઇમ નંબરો કુદરતી સમાવેશ થાય છે. કદાચ આ હકીકત એ છે કે વિજ્ઞાન અન્ય બાબતો સામેલ કારણે હતી. જોકે, 19 મી સદીના મધ્યભાગ સુધીમાં, પરિસ્થિતિ બદલાઈ ગઈ છે અને તેઓ સૌથી અગત્યનું, જે ગણિત પ્રેક્ટિસ કરવાનું શરૂ કર્યું એક બની ગયા છે.

રીમેન પૂર્વધારણા છે, જે આ સમયગાળા દેખાયા - આ ધારણા primes વિતરણ એક ચોક્કસ પેટર્ન છે કે ત્યાં છે.

આજે, ઘણા આધુનિક વૈજ્ઞાનિકો માને છે કે જો તે સાબિત છે, તે આધુનિક સંકેતલિપી મૂળભૂત સિદ્ધાંતો ઘણા પુનર્વિચાર કરવો પડશે ઈ-કોમર્સ તંત્રની મોટો ભાગ આધારે રચાય છે.

રીમેન ધારણા મુજબ, વડા નંબરો વિતરણ પ્રકૃતિ આ સમયે અપેક્ષિત થી ભૌતિક અલગ હોઇ શકે છે. હકીકત એ છે કે અત્યાર સુધી હજુ સુધી વડાપ્રધાન નંબરો વિતરણ કોઈપણ સિસ્ટમ મળી આવ્યા છે. ઉદાહરણ માટે, ત્યાં એક સમસ્યા "જોડિયા", જે વચ્ચે તફાવત 2. આ નંબરો 11 અને 13, 29 અન્ય primes ક્લસ્ટર્સ રચના બરાબર છે. તે 101, 103, 107 અને અન્ય. વિજ્ઞાનીઓ લાંબા શંકાસ્પદ છે કે આવા ક્લસ્ટર્સ ખૂબ મોટી પ્રાઇમ નંબરો વચ્ચે અસ્તિત્વમાં છે. તમે તેમને શોધવા હોય, તો આધુનિક ક્રિપ્ટો કીની પ્રતિકાર પ્રશ્ન હેઠળ રહેશે.

હોજ ચક્ર પૂર્વધારણા

આ ઉકેલાયેલા સમસ્યા હજુ 1941 માં ઘડવામાં આવે છે. હોજ પૂર્વધારણા સાથે સરળ સંસ્થાઓ મોટા પરિમાણ "gluing" દ્વારા કોઇપણ પદાર્થ સ્વરૂપ લગભગ શક્યતા સૂચવે છે. આ પદ્ધતિ જાણમાં આવ્યું છે અને લાંબા સમય માટે સફળતાપૂર્વક ઉપયોગ થાય છે. જોકે, તે કઈ હદ સુધી સરળીકરણ કરી શકાય કરવા માટે જાણીતી નથી.

હવે તમે જાણો છો કે unsolvable સમસ્યાઓ ક્ષણે અસ્તિત્વ ધરાવે છે. તેઓ સમગ્ર વિશ્વમાં વૈજ્ઞાનિકો હજારો વિષય છે. એવી આશા રાખવામાં આવે છે કે તેઓ ટૂંક સમયમાં ઉકેલાઈ જશે, અને તેમના વ્યવહારુ અરજી માનવતા ટેકનોલોજીકલ વિકાસ ની નવી રાઉન્ડ સુધી પહોંચવા માટે મદદ કરશે.