ચોરસ વિસ્તાર, અને વિશે વધુ કાર્યો

આ આશ્ચર્યજનક અને પરિચિત ચોરસ. તે તેના કેન્દ્ર ધરી સમમિતીય અને કેન્દ્ર અને બાજુઓ મારફતે ત્રાંસા કરવામાં આવે છે. એક ચોરસ અથવા સામાન્ય રીતે વોલ્યુમ એક વિસ્તાર માટે શોધ બહુ મુશ્કેલ નથી. ખાસ કરીને જો તે ઓળખાય છે બાજુ લંબાઈ.

આકૃતિ અને તેના ગુણધર્મો અંગે થોડાક શબ્દો

પ્રથમ બે ગુણધર્મો વ્યાખ્યા સાથે સંકળાયેલા છે. આ આંકડો બધી બાજુઓ એકબીજાની સમાન હોય છે. બધા પછી, ચોરસ - આ અધિકાર લંબચોરસ છે. અને તેમણે ખાતરી કરો કે બધા પક્ષો સમાન હોય છે અને ખૂણા, સમાન મહત્વ હોય છે એટલે કે - 90 ડિગ્રી. આ બીજી મિલકત છે.

તૃતીય વિકર્ણોનું લંબાઈ સાથે સંબંધિત છે. તેઓ પણ એકબીજા સાથે સમાન હોય છે. અને પોઈન્ટ મધ્યમાં જમણી બાજુ પર છેદે છે.

સૂત્ર જે બાજુ લંબાઈ માત્ર માટે વપરાય છે

પ્રથમ, હોદ્દો છે. અક્ષર પસંદ કરવા માટે લેવામાં બાજુ લંબાઈ માટે "." પછી, એક ચોરસ વિસ્તાર સૂત્ર દ્વારા ગણતરી કરવામાં આવે છે: S = ^2.

તેને સરળતાથી એક લંબચોરસ માટે જાણીતું છે માંથી મેળવવામાં આવે છે. તે લંબાઈ અને પહોળાઈ ગુણાકારની આવે છે. ચોરસ, આ બે તત્વો સમાન હોય છે. તેથી, આ સૂત્રમાં સમચોરસ કિંમત દેખાય છે.

ફોર્મ્યુલા, જેમાં કર્ણ લંબાઈ દર્શાવવામાં

તે ત્રિકોણ, જેની બાજુઓ આંક પગ છે, કર્ણરેખા છે. તેથી, અમે પાયથાગોરસનો પ્રમેય સમીકરણ અને આઉટપુટ, જેમાં બાજુ કર્ણ દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે વાપરી શકો છો.

આવા સરળ પરિવર્તન રાખવાથી, અમે જાણવા મળે છે કે નીચેના સૂત્ર દ્વારા ગણતરી કર્ણ મારફતે એક ચોરસ વિસ્તાર:

S = D ^2/2. અહીં અક્ષર D સમચોરસ કર્ણ સૂચવે છે.

સૂત્ર બહાર નીકળતી

આવી સ્થિતિમાં તે પરિમિતિ મારફતે બાજુ વ્યક્ત કરવા અને આ વિસ્તારમાં સૂત્ર માં અવેજી માટે જરૂરી છે. આ આંકડો ચાર જ બાજુ થી, પરિમિતિ 4. આ દ્વારા વિભાજિત કરવામાં જે પછી પ્રારંભિક કે અવેજી હોઇ શકે છે હાથથી મૂલ્ય, હોઈ શકે છે અને ચોરસ વિસ્તાર ગણીશું પડશે.

સૂત્ર સામાન્ય નીચે પ્રમાણે છે: S = (પી / 4) ^2.

ગણતરીઓ માટે પડકારો

સંખ્યા 1. એક ચોરસ છે. તેની બાજુઓ 12 સે.મી. બરાબર બે રકમ. સ્ક્વેર અને તેના પરિમિતિ ના વિસ્તારની ગણતરી કરો.

નિર્ણય. કારણ કે બે બાજુઓ રકમ આપવામાં, તે એક લંબાઈ ખબર જરૂરી છે. ત્યારથી તેઓ સમાન હોય, તો તમે એક નિશ્ચિત સંખ્યા ફક્ત બે વિભાજિત કરવાની જરૂર છે. એટલે આંકડો બાજુ 6 સેમી છે.

પછી પરિમિતિ અને આ વિસ્તારમાં સરળતાથી સૂત્રનો ઉપયોગ ગણતરી કરી શકાય છે. 36 સે.મી. ² - પ્રથમ 24 સે.મી., અને બીજા ^છે.

જવાબ. સમચોરસ પરિમિતિ 24 સે.મી. છે, અને તેના વિસ્તાર - 36 સે.મી. ^2.

સંખ્યા 2 બહાર 32 મીમી એક પરિમિતિ સાથે એક ચોરસ વિસ્તાર શોધો.

નિર્ણય. ફક્ત સૂત્ર ઉપર લખવામાં પરિમિતિ કિંમત અવેજી. તમે ચોરસ પ્રથમ બાજુ તેના વિસ્તાર જાણી શકો છો, અને માત્ર પછી, તેમ છતાં.

બંને કિસ્સાઓમાં, ક્રિયાઓ પ્રથમ વિભાગમાં અને પછી જશે ઘાતાંક. સાદું ગણતરીઓ હકીકત એ છે કે આ વિસ્તારમાં 64 મીમી ² ચોરસ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે પરિણમે ^છે.

જવાબ. શોધ વિસ્તાર 64 મીમી ^{2 છે.}

3. ચોરસ સંખ્યા 4 dm છે. લંબચોરસ કદ: 2 અને 6 dm. આ બે આંકડા મોટા વિસ્તાર કે જેમાં? કેટલી?

નિર્ણય. ચોરસ બાજુ અક્ષર _1, પછી લંબાઈ અને લંબચોરસ પહોળાઈ અને ₂ અને ₂ સાથે ચિહ્નિત થશે _{કરીએ.} કિંમત એ ₁ તરીકે એક ચોરસ વિસ્તાર નક્કી કરવા માટે અને ચોરસ છે, લંબચોરસ મનાય છે - એક ₂ અને _{2 ગુણાકાર.} તે સરળ છે.

તે તારણ આપે છે કે ચોરસ વિસ્તાર 16 dm ^2, અને લંબચોરસ છે - 12 dm ^2. દેખીતી રીતે, તેમાં પહેલો આંકડો સેકન્ડ કરતાં વધારે હતો. આ હકીકત સમાન વિસ્તાર છે કે તેઓ, એટલે કે, તે જ પરિમિતિ છે છતાં છે. ચકાસવા માટે, તમે પરિમિતિ ગણતરી કરી શકે છે. ચોરસ બાજુ 4 દ્વારા ગુણાકાર હોવું જ જોઈએ, તમે 16 dm મળે છે. લંબચોરસ માં બંધ બાજુ અને 2. દ્વારા ગુણાકાર તે જ નંબર હશે.

સમસ્યા કેવી રીતે ઘણા વિસ્તારોમાં અલગ છે પર હજુ સુધી જવાબ આપવા માટે છે. આ નંબર પર મોટા ઓછા બાદ કરવામાં આવે છે. તફાવત 4 dm ² બરાબર ^છે.

જવાબ. સ્ક્વેર્સ 16 ^dm2 અને 12 dm ^{2 છે.} ચોરસ કરતાં વધુ 4 dm ^{2 છે.}

પુરાવા માટે પડકાર

સ્થિતિ. catheters સમદ્વિબાજુ પર અધિકાર ત્રિકોણ ચોરસ બંધાયેલું છે. તેના આંતરિક, કર્ણરેખા ઊંચાઈ જે અન્ય ચોરસ બનાવી છે. સાબિત કરે છે કે પ્રથમ વિસ્તાર બાદમાં બમણા કરતા પણ મોટો છે.

નિર્ણય. અમે નોટેશનમાં પરિચય આપો. ચાલો પગ એક છે, અને ઊંચાઈ, કર્ણરેખા, એક્સ બનાવવામાં આવે છે. એક ચોરસ વિસ્તાર - એસ _1, બીજા - _{2 એસ.}

catheters પર બાંધવામાં ચોરસ વિસ્તાર ખાલી ગણવામાં આવે છે. તે ² બરાબર ^છે. બીજા મૂલ્ય ખૂબ સરળ નથી.

પ્રથમ તમે ત્રિકોણમાં કાટખૂણાની સામેની બાજુ, કર્ણરેખા લંબાઈ જાણવાની જરૂર છે. પાયથાગોરસનો પ્રમેય માટે આ સરળ સૂત્ર છે. સાદું પરિવર્તન નીચેની અભિવ્યક્તિ તરફ દોરી: a√2.

આધાર માટે દોરેલા એક સમભુજ ત્રિકોણ માં ઊંચાઇ ધરાવતા હોવાથી, પણ મધ્ય અને ઊંચાઈ છે, તે બે સમાન સમદ્વિબાજુ અધિકાર ત્રિકોણ કે મોટી ત્રિકોણ વિભાજિત કરે છે. તેથી, ઊંચાઈ અડધા કર્ણરેખા સમાન છે. એટલે કે, એક્સ = (a√2) / 2 છે. તેથી તે વિસ્તાર એસ ₂ જાણવા માટે સરળ _છે. તે ^2/2 જણાયો ^છે.

તે રેકોર્ડ કિંમતો બરાબર બે વાર અલગ અલગ પૂરાવો છે. અને આ નંબર બીજીવાર ઓછી છે. QED.

એક અસામાન્ય પઝલ ગેમ - Tangram

તે એક ચોરસ બને છે. તે વિવિધ આકારો કાપી ચોક્કસ નિયમો પર આધારિત હોવું જ જોઈએ. તમામ ભાગો 7 હોવા જોઈએ.

તેઓ સૂચિત કે આ રમત બધી વસ્તુઓ પ્રાપ્ત ઉપયોગ કરશે. તેમને અન્ય ભૌમિતિક આકાર રહેવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, લંબચોરસ, અસમલંબક અથવા સમાંતર છે.

પણ વધુ રસપ્રદ જ્યારે ટુકડાઓ પ્રાણીઓમાંથી મેળવવામાં અથવા નિહાળી પદાર્થો છે. અને તે તારણ આપે છે કે તમામ આંકડાઓ ઉતરી વિસ્તારની એક કે પ્રારંભિક ચોરસમાં હતો.