અંકગણિત શું છે? અંકગણિત ઓફ ફંડામેન્ટલ પ્રમેય. દ્વિસંગી અંકગણિત

અંકગણિત શું છે? નંબરો ઉપયોગ કરે છે અને તેમની સાથે કામ કરવા માટે જ્યારે માનવતા શરૂ કર્યું? ક્યાં જેમ નંબરો, રોજિંદા ખ્યાલો તેના મૂળિયા કરવામાં આવે અપૂર્ણાંક, બાદબાકી, વધુમાં અને ગુણાકાર, તો તે વ્યક્તિ તેમના જીવન અને આઉટલુક એક અભિન્ન ભાગ બની ગયું છે? ગ્રીક મનમાં કારણ કે ગણિત, અંકગણિત અને ભૂમિતિ જેમ કે વિજ્ઞાન પ્રશંસા, માનવ તર્ક એક સુંદર સિમ્ફની તરીકે.

કદાચ ગણિત અન્ય વિજ્ઞાનમાં તરીકે ઊંડા નથી, પરંતુ શું તેમને થશે, લોકો પ્રાથમિક ગુણાકાર કોષ્ટકો ભૂલી ગયા હતા? અમને પરિચિત લોજિકલ વિચારસરણી, નંબરો, અપૂર્ણાંક, અને અન્ય સાધનોનો ઉપયોગ કરીને લોકો હાર્ડ સમય આપી છે, અને લાંબા સમય માટે અમારા પૂર્વજો માટે ઉપલબ્ધ ન હતા. હકીકતમાં, અંકગણિત વિકાસ પહેલાં માનવ જ્ઞાન કોઈ વિસ્તાર સાચી વૈજ્ઞાનિક ન હતી.

અંકગણિત - ગણિત મૂળાક્ષર છે

અંકગણિત - નંબરો વિજ્ઞાન, જેની સાથે કોઈપણ વ્યક્તિગત ગણિતમાં રસપ્રદ વિશ્વ સાથે ઓળખાણ થાય છે. એમ વી Lomonosov શબ્દોમાં, અંકગણિત - આ શીખવાની દ્વાર Miropoznanie અમને માટે માર્ગ ખોલીને છે. પરંતુ તેમણે સાચું છે, વિશ્વના જ્ઞાન અક્ષરો અને સંખ્યાઓ, ગણિત અને વાણી જ્ઞાન થી અલગ કરી શકાય છે? કદાચ જૂના દિવસોમાં, પરંતુ આધુનિક વિશ્વમાં, જ્યાં વિજ્ઞાન અને ટેકનોલોજી ઝડપી વિકાસ તેના પોતાના કાયદાઓ બનાવે છે.

શબ્દ "અંકગણિત" ગ્રીક મૂળની (જીકે. "Arifmos"), "સંખ્યા" થાય છે. તે નંબર અને તે તેમની સાથે સંકળાયેલ શકાય તપાસ કરે છે. આ નંબરો વિશ્વમાં છે: નંબરો, સંખ્યાત્મક નિયમો પર વિવિધ કામગીરી, કાર્યો કે ગુણાકાર, બાદબાકી સાથે તેથી સંકળાયેલ છે, અને ..

તે સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવે છે કે પ્રારંભિક પગલું અંકગણિત ગણિત અને વધુ જટિલ તેના વિભાગો, જેમ કે બીજગણિત સાર, ગાણિતિક વિશ્લેષણ તરીકે ઘન આધાર, ઊંચા ગણિત અને ટી છે. ડી

અંકગણિત મુખ્ય પદાર્થ

અંકગણિત આધારે - એક પૂર્ણાંક, ગુણધર્મો અને કાયદાઓ કે જે સૌથી વધુ અંકગણિત અથવા ગણવામાં આવે છે નંબર સિદ્ધાંત. ગણિત - હકીકત, કેવી રીતે યોગ્ય અભિગમ આવા નાના એકમ વિચારણા લેવામાં આવે છે મકાન તાકાત પર નિર્ભર કુદરતી નંબર તરીકે, છે.

તેથી, પ્રશ્ન છે કે અંકગણિત છે, જવાબ સરળ છે: તે નંબરો વિજ્ઞાન છે. હા, સામાન્ય સાત, નવ, અને આ વિવિધ સમુદાયના તમામ વિશે. અને માત્ર તેમજ, અને સૌથી સાધારણ છંદો નથી મૂળભૂત મૂળાક્ષર વિના, વિના અંકગણિત પણ મૂળભૂત કાર્યો ઉકેલી શકાતી નથી લખી શકો છો. એટલા માટે બધા વિજ્ઞાન માત્ર અંકગણિત અને ગણિત વિકાસ પછી વધ્યા છે, મુખ્યત્વે ધારણાઓ સમૂહ આવી રહી છે.

અંકગણિત - વિજ્ઞાન ભૂત

કુદરતી વિજ્ઞાન અથવા ફેન્ટમ - અંકગણિત શું છે? હકીકતમાં, કારણ કે પ્રાચીન ગ્રીક ફિલસૂફો દ્વારા તર્ક કોઈ નંબરો, વાસ્તવિકતા કોઈ આંકડા અસ્તિત્વમાં નથી. તે માત્ર એક ભૂત છે, જ્યારે પર્યાવરણ અને તેની પ્રક્રિયાઓ જોઈ જે માનવીય વિચારોમાં બનાવવામાં આવે છે. હકીકતમાં, નંબર શું છે? નોવ્હેર આસપાસ અમે દેખાતી નથી કે કંઈપણ નંબર કહી શકાય બદલે સંખ્યા - તે માનવ મન વિશ્વમાં અન્વેષણ કરવા માટે એક રીત છે. કદાચ આ અભ્યાસમાં અમે પોતાને અંદર છે? ફિલસૂફો પંક્તિમાં ઘણી સદીઓ માટે આ વિશે દલીલ કરે છે, જેથી સંપૂર્ણ જવાબ અમે હાથ નથી આપી. ક્યાં માર્ગ, અંકગણિત, જેથી નિશ્ચિતપણે આધુનિક વિશ્વમાં કોઈ એક સામાજિક તેની પાયામાં જ્ઞાન વિના સ્વીકારવામાં ગણી શકાય તેમની સ્થિતિ લઇ શકે છે.

કારણ કે ત્યાં એક ધન પૂર્ણાંક હતી

કુદરતી સંખ્યા જેમ કે 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... વગેરે - અલબત્ત, મુખ્ય પદાર્થ જે અંકગણિત, ચલાવે કુદરતી સંખ્યામાં અંકગણિત આવા ઘાસના મેદાનમાં માં ગાય કારણ કે સામાન્ય વસ્તુઓ, ભોગે પરિણામ છે. તેમ છતાં, "ઘણો" અથવા "થોડી" જ્યારે કંઈક લોકો પકડી બંધ કરી દીધાં છે, અને વધુ વ્યવહારદક્ષ ગણાય ટેકનિક શોધ હતી વ્યાખ્યા.

પરંતુ વાસ્તવિક સફળતા માનવ મન મુદ્દો એ છે કે એક અને "બે" નિયુક્ત અને 2 કિલો જ નંબર, અને 2 ઈંટ અને 2 ભાગો હોઈ શકે પહોંચી ગયું છે આવ્યા હતા. હકીકત એ છે કે ફોર્મ્સ, લાક્ષણિકતાઓ અને પદાર્થોના અર્થ અમૂર્ત કરવા માટે જરૂરી છે, તો પછી અમે હકારાત્મક પૂર્ણાંકો સ્વરૂપમાં આ પદાર્થો સાથે કેટલાક ક્રિયા પેદા કરી શકે છે. આમ સંખ્યાઓ અંકગણિત, જે વધુ વિકસિત અને સમાજ માં એક પદ પર કબજો માં વિસ્તૃત છે થયો હતો.

આવા ગહન નંબર ખ્યાલ શૂન્ય અને નકારાત્મક નંબરો, અપૂર્ણાંક, નંબરો નંબરો અન્ય રીતે, નો સંદર્ભ લો વિકાસ એક સમૃદ્ધ અને રસપ્રદ ઇતિહાસ ધરાવે છે.

એરિથમેટિક અને વ્યવહારુ ઇજિપ્તવાસીઓ

બે વિશ્વ અભ્યાસ અને રોજિંદા સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં પ્રાચીન માનવ સાથી - આ અંકગણિત અને ભૂમિતિ.

એવું માનવામાં આવે છે કે અંકગણિત ઇતિહાસ પ્રાચીન પૂર્વ ઉત્પત્તિ ધરાવે છે: ભારત, ઇજીપ્ટ, બેબીલોન અને ચાઇના. તેથી, રહાઇન્ડ પેપિરસ ઇજિપ્તીયન મૂળ (જેથી નામ એટલા માટે અપાયું જ નામ માલિક સાથે જોડાયેલા), પાછા XX સદી ડેટિંગ. પૂર્વે, અન્ય મૂલ્યવાન માહિતી ઉપરાંત જુદા-જુદા છેદ અને અંશમાં એક સમાન સાથે અપૂર્ણાંક જથ્થો એક અપૂર્ણાંક વિસ્તરણ સમાવેશ થાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે: = 1/60 + 2/73 1/219 + 1/292 + 1/365 .

પણ આવા જટિલ વિઘટન અર્થ શું છે? હકીકત એ છે કે ઇજિપ્તના અભિગમ નંબરો વિશે વિચારવાનો ભાવવાચક સહન કરતું નથી, તેનાથી વિપરિત, ગણતરીઓ માત્ર વ્યવહારુ હેતુ માટે બનાવવામાં આવ્યા હતા. એટલે કે, ઇજિપ્તવાસીઓ, ગણતરીઓ જેમ બિઝનેસ સાથે સંકળાયેલી આવશે જ ક્રમમાં ઉદાહરણ માટે, કબર બિલ્ડ છે. તે ફિન માળખું લંબાઈ ગણતરી કરવા માટે જરૂરી હતી, અને એક વ્યક્તિ પેપિરસ બેસી માટે તેને બનાવી. જોઇ શકાય છે કારણ કે, ગણતરીઓ ઇજિપ્તનું પ્રગતિ, તરીકે ઓળખાતું હતું તેના બદલે મોટા, મકાન બદલે વિજ્ઞાન એક પ્રેમ કરતાં.

આ કારણોસર, પેપરી પર મળી ગણતરી અપૂર્ણાંક વિષય પર પરાવર્તનના ન કહી શકાય. સૌથી વધુ સંભાવના છે, તે વ્યવહારુ તૈયારી છે, કે જે વધુ ફ્રેક્શન સાથેના સમસ્યાઓ ઉકેલવા મદદ કરી છે. પ્રાચીન ઇજિપ્તવાસીઓ ગુણાકાર ટેબલ ખબર ન હતી, એકદમ લાંબી ગણતરીઓ નિર્માણ, ઘણા સબટાસ્કના કે બહાર ફેલાય છે. કદાચ આ તે સબટાસ્કના પૈકી એક છે. તે સૂચના કે આ બ્લેન્ક્સનો સાથે ગણતરીઓ ખૂબ સમય વ્યતિત અને ખૂબ આશાસ્પદ નથી સરળ છે. કદાચ આ જ કારણ માટે આપણે પ્રાચીન ઇજિપ્તીયન ગણિત વિકાસ માટે એક મોટી ફાળો દેખાતી નથી.

પ્રાચીન ગ્રીસ અને ફિલોસોફિકલ અંકગણિત

પ્રાચીન પૂર્વ જ્ઞાન ઘણા સફળતાપૂર્વક પ્રાચીન ગ્રીકો, અમૂર્ત અમૂર્ત અને ફિલોસોફિકલ પ્રતિબિંબ ચાહકો માટે જાણીતા દ્વારા mastered કરવામાં આવી હતી. તેમને બીજું કશું જ રસ પણ શ્રેષ્ઠ સિદ્ધાંતવાદીઓ અને વિચારકો શોધવા માટે હાર્ડ હોય છે પ્રેક્ટિસ કરે છે. તે વિજ્ઞાન માટે સારી હતી, કારણ કે ગણિત ઊંડા જવા માટે વાસ્તવિકતા સાથે જબરદસ્ત ન શક્ય નથી. અલબત્ત, તે 10 ગાય અને દૂધ 100 લિટર મલ્ટીપ્લાય કરવા, પરંતુ અત્યાર સુધી ખસેડવા માટે સમર્થ હશે શક્ય છે.

ગ્રીકો ઊંડે ઇતિહાસમાં નોંધપાત્ર છાપ છોડી વિચારવાનો છે, અને તેમની કૃતિઓ અમને આવે છે:

• યુક્લિડ અને "તત્વો".
• પાયથાગોરસ.
• આર્કિમીડીઝ.
• ઈરેટોસ્થેનેસ.
• Zenon.
• એનાકસાગોરસ.

અને, અલબત્ત, તમામ ગ્રીક્સ ફિલસૂફી વળે, અને ખાસ કરીને પાયથાગોરસ કિસ્સાઓમાં અનુયાયીઓ નંબરો, જે તેમને એક રહસ્ય વિશ્વ સંવાદિતા ગણવામાં વિશે જેથી પ્રખર હતા. નંબરો જેથી અભ્યાસ કર્યો હતો અને તપાસ, કે તેમને અને તેમના યુગલો કેટલાક ખાસ ગુણધર્મો આભારી કરવામાં આવી છે. ઉદાહરણ તરીકે:

• પરફેક્ટ નંબર્સ - તે નંબર પોતે (6 = 1 + 2 + 3) સિવાયની તેની તમામ divisors રકમ છે.
• મૈત્રી નંબર્સ - આ નંબરો, બીજા અને ઊલટું બધા divisors રકમ છે જે એક (: 220 અને 284 પાયથાગોરસનો આવા માત્ર એક જ જોડ ખબર).

ધ ગ્રીક્સ, જેઓ માનતા હતા કે વિજ્ઞાન, પ્રેમ ન જોઈએ ગેઇન ખાતર તેની સાથે હોય છે, ખૂબ ઝડપથી પ્રગતિ કરી છે, અન્વેષણ રમતા અને સંખ્યાઓ ઉમેરો થાય છે. એ નોંધવું જોઇએ કે તેમના સંશોધન બધા વ્યાપક ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, તેમને કેટલાક માત્ર હતા "સૌંદર્ય માટે."

મધ્ય યુગમાં પૂર્વીય વિચારકો

એ જ રીતે, મધ્ય યુગમાં તે પૂર્વીય સમકાલિન તેના વિકાસના આભારી અંકગણિત. ભારતીય અમને આંકડા કે અમે સક્રિય રીતે "લગભગ શૂન્ય" તરીકે આવી વસ્તુ છે, અને સ્થિતિ વિવિધતા ઉપયોગ આપ્યો ગણતરી સિસ્ટમ, સામાન્ય આધુનિક દ્રષ્ટિ. અલ-porridge, કે જે 15 મી સદીમાં સમરકંદમાં કામ કર્યું, અમે વારસાગત છે દશાંશ, જેના વિના તે આધુનિક અંકગણિત કલ્પના મુશ્કેલ છે.

ઘણી રીતે, યુરોપ પરિચિત સાથે પૂર્વ સિદ્ધિઓ ઇટાલિયન વિજ્ઞાની લીઓનાર્ડ ફિબોનાકી, જે પુસ્તક "ચોપડે Abaci" લખ્યું, ઓરિએન્ટલ નવીનતાઓ સાથે પલોટી કામ શક્ય આભાર કરવામાં આવ્યું હતું. તે યુરોપમાં બીજગણિત અને અંકગણિત, સંશોધન અને વૈજ્ઞાનિક પ્રવૃત્તિઓ વિકાસ ના પાયાનો બની ગયું છે.

રશિયન અંકગણિત

છેલ્લે, અંકગણિત, તેની જગ્યાએ જોવા મળે છે અને યુરોપમાં જળવાયેલી આવ્યું છે, રશિયન જમીન પર ફેલાવો શરૂ કર્યું હતું. રશિયન પ્રથમ અંકગણિત 1703 માં પ્રકાશિત - તે વિશે અંકગણિત Leontiya Magnitskogo એક પુસ્તક હતું. લાંબા સમય માટે તે ગણિતમાં માત્ર ટ્યુટોરીયલ હતી. તે બીજગણિત અને ભૂમિતિ ના પ્રારંભિક ક્ષણો સમાવે છે. આંકડા, જે અંકગણિત ઓફ રશિયા પ્રથમ પુસ્તક, અરબી ઉદાહરણો વપરાતા હતાં. જોકે અરબી અંકો કોતરણીના 17 મી સદીમાં પાછા ડેટિંગ પહેલાં મળ્યા છે.

પુસ્તક પોતે આર્કિમીડીઝ અને પાયથાગોરસ તસવીરોથી સજાવવામાં આવ્યો છે, અને પ્રથમ પૃષ્ઠ પર - એક મહિલા તરીકે છબી અંકગણિત. નીચે તે દેવના નામને હિબ્રુ શબ્દ લખવામાં આવે છે તે સિંહાસન પર બેસે છે, અને પગલાં યજ્ઞવેદી તરફ દોરી જાય છે તેથી શબ્દ "વિભાગ", "વધારો", "વધુમાં" સાથે ઉત્કીર્ણ, અને. ડી એક માત્ર કલ્પના કરી શકો છો શું કિંમત દગો આવા સત્યો, જે હવે સામાન્ય ગણવામાં આવે છે.

600 પૃષ્ઠો પુસ્તક જેમ વધુમાં અને ગુણાકાર કોષ્ટકો, અને નેવિગેશનલ વિજ્ઞાન કાર્યક્રમો આધારે તરીકે વર્ણવે છે.

આશ્ચર્યની વાત નથી, લેખક તેમના પુસ્તક ગ્રીક વિચારકોએ ની છબી પસંદ કર્યું છે કારણ કે તેમણે પોતાની જાતને અંકગણિત સુંદરતા દ્વારા પ્રભાવ વેન ગો હતી, કહે છે, "અંકગણિત ત્યાં ફેર કલા chislitelnitsa આવી છે nezavistnoe ...". અંકગણિત આ અભિગમ સાથે સ્થાપના કારણ કે તે તેના ધર્મનો વ્યાપક સ્વીકાર પણ રશિયા અને સામાન્ય શિક્ષણ વૈજ્ઞાનિક વિચાર ઝડપી વિકાસની શરૂઆત ગણી શકાય છે.

બેચેન primes

- વડાપ્રધાન નંબર છે કુદરતી નંબર, 1 અને પોતે જે માત્ર 2 હકારાત્મક divisors છે. બીજા બધા નંબરો, 1 સિવાય સંયુક્ત કહેવામાં આવે છે. વડાપ્રધાન નંબરો ઉદાહરણો: 2, 3, 5, 7, 11, અને તમામ અન્ય કે 1 કરતાં અન્ય divisors અને નંબર પોતે નથી.

કારણ કે નંબર 1, તે એક પ્રીમિયમ પર છે - કરાર કે તે ન સરળ ન સંયોજન વિચારણા કરવી જોઇએ છે. પ્રથમ નજરમાં સરળ, સરળ નંબર પોતાને અંદર અનેક ઉકેલાયેલા રહસ્યો conceals.

યુક્લિડ પ્રમેય કહે છે કે primes એક અનંત નંબર, અને ઈરેટોસ્થેનેસ ખાસ અંકગણિત "ચાળણી", જે જટિલ નંબરો દૂર, માત્ર સરળ છોડીને સાથે આવ્યા હતા.

તેની સાર પ્રથમ અનડિલીટ નંબર પર ભાર મૂકે છે, અને અનુગામી આંખે બહાર તે છે કે તે ગુણાંકમાં હોય છે. અમે આ પ્રક્રિયા પુનરાવર્તન ઘણી વખત - અને પ્રાઇમ નંબરો કોષ્ટક મળે છે.

અંકગણિત ઓફ ફંડામેન્ટલ પ્રમેય

વડાપ્રધાન સંખ્યાઓ વિશે અવલોકનો વચ્ચે ખાસ મૂળભૂત અંકગણિત પ્રમેય ઉલ્લેખ કરવાની જરૂર છે.

મૂળભૂત અંકગણિત પ્રમેય જણાવે છે કે 1 કરતા વધુ, અથવા એક સરળ કોઈપણ પૂર્ણાંક અથવા તેને પુનરાવર્તન પરિબળો એક માત્ર રસ્તો ક્રમ સુધી પ્રાઇમ નંબરો ઉત્પાદન વિઘટિત કરી શકાય છે.

અંકગણિત ઓફ ફંડામેન્ટલ પ્રમેય તદ્દન ભારરૂપ સાબિત થયું હતું અને તે માત્ર બેઝિક્સ ન ગમે છે તે સમજવા.

પ્રથમ નજરમાં, વડાપ્રધાન નંબરો પર - પ્રાથમિક ખ્યાલ છે, પરંતુ તે નથી. ભૌતિકશાસ્ત્ર પણ એકવાર પ્રાથમિક અણુ માનવામાં આવે છે, ત્યાં સુધી તે બ્રહ્માંડ અંદર જોવા મળે છે. Primes એક સુંદર વાર્તા ગણિતશાસ્ત્રી ડોન Zagier સમર્પિત "પ્રથમ પચાસ મિલિયન પ્રાઇમ નંબરો."

આનુમાનિક કાયદા "ત્રણ સફરજન" માંથી

અંકગણિત કાયદા - તે ખરેખર બધા વિજ્ઞાનની એક પ્રબલિત પાયો કહી શકાય. પણ એક બાળક તરીકે તમામ અંકગણિત ચહેરો ડોલ્સ ખાતે હાથ અને પગ ની સંખ્યા સમઘનનું, સફરજન સંખ્યા અને તેથી અભ્યાસ કર્યો. ડી તેથી આપણે અંકગણિત, જે પછી વધુ જટિલ નિયમો વિકસે અભ્યાસ કરે છે.

અમારા સમગ્ર જીવન અંકગણિત નિયમો, કે જે સામાન્ય માણસ મોટા ભાગના તમામ વિજ્ઞાન ઉપયોગી આપે છે હતા અમને રજૂ કરે છે. નંબરો અભ્યાસ - તે "અંકગણિત-બાળક", જે બાળપણમાં અંકો સંખ્યા વિશ્વમાં માણસ પરિચય છે.

ઉચ્ચ અંકગણિત - આનુમાનિક વિજ્ઞાન કે અંકગણિત કાયદા અભ્યાસ. તેમાંના મોટા ભાગના આપણે જાણીએ છીએ, છતાં કદાચ અમે તેમની ચોક્કસ શબ્દો ખબર નથી.

વધુમાં અને ગુણાકાર નિયમ

કોઈપણ બે પૂર્ણાંકો a અને b એક + b, જે પણ એક કુદરતી નંબર છે સરવાળા સ્વરૂપે વ્યક્ત કરી શકાય છે. ઉપરાંત અંગે નીચેના કાયદા

• પરિવર્તનીય કહે છે કે શબ્દો ક્રમચય રકમ મૂકે બદલી શકતું નથી, અથવા એક + b = બી + એ.
• સમૂહનો જણાવ્યું હતું રકમ સ્થળોએ શરતો જૂથબદ્ધ પદ્ધતિ, અથવા + (બી + C) = પર આધાર રાખે છે નથી (એક + b) + સી.

આવા વધારા તરીકે અંકગણિત નિયમો, - મૂળભૂત ઉપયોગો પૈકીના એક છે, પરંતુ તેઓ રોજિંદા જીવનમાં ઉલ્લેખ નથી બધા વિજ્ઞાન, ઉપયોગ થાય છે.

કોઈપણ બે પૂર્ણાંકો a અને b ઉત્પાદન અથવા B * A * ખ, જે પણ એક કુદરતી નંબર છે વ્યક્ત કરી શકાય છે. વધુમાં, કારણ કે ઉત્પાદન જ પરિવર્તનીય અને સમૂહનો કાયદા લાગુ કરવા માટે:

• A * b = B * એક;
• એક * (B * c) = (A * ખ) * સી.

તે રસપ્રદ છે એક કાયદો છે, કે જે વધુમાં અને ગુણાકાર, પણ વિતરણ અથવા વિભાજનાત્મક કાયદો તરીકે ઓળખાય સાથે જોડાયેલું છે કે:

એક (ખ + C) = અબ + AC

આ કાયદો કૌંસ સાથે કામ કરવા માટે, તેમને ખોલ્યા અમને શીખવે છે, આમ આપણે પહેલેથી જ વધુ જટિલ સૂત્રો સાથે કામ કરી શકો છો. આ કાયદા કે જે આપણને બીજગણિત ની અનોખું પરંતુ જટિલ વિશ્વ મારફતે દોરી જશે છે.

લૉ અંકગણિત હુકમ

માનવ તર્કશાસ્ત્રના કાયદાની વિશે તે દરેક દિવસ વાપરે છે, તેની ઘડિયાળ ચકાસીને અને બીલ ગણાય. અને, તેમ છતાં, અને તે એક ચોક્કસ ભાષામાં બનાવી કરવો જોઇએ.

અમે બે હકારાત્મક પૂર્ણાંકો a અને b, તો પછી નીચેના વિકલ્પો હોય:

• બી એક = b બરાબર છે, અથવા;
• એ બી, અથવા
• એ બી, અથવા b> કરતા વધારે છે.

ત્રણ વિકલ્પો માત્ર એક જ હોઈ શકે છે. મૂળભૂત કાયદો છે, કે જે પ્રક્રિયા પર કાબૂ રાખે છે જણાવ્યું હતું કે: જો એક

ત્યાં પણ કાયદાઓ જે તે ઉપરાંત અને ગુણાકાર ક્રમ ક્રિયાઓ બાંધે છે: જો એક

અંકગણિત કાયદા નંબરો, ચિહ્નો અને કૌંસ સાથે કામ કરવા માટે, નંબરો એક નિર્દોષ સિમ્ફની કે બધું બની શીખવ્યું.

સ્થિતિકીય અને nonpositional નંબરિંગ સિસ્ટમ

આપણે એમ કહી શકીએ કે નંબરો - આ ગણિત ની ભાષા, સગવડ જે ઘણી વસ્તુઓ પર આધાર રાખે છે છે. ગણતરી ઘણા સિસ્ટમો, જે, જેમ વિવિધ ભાષાઓમાં મૂળાક્ષરો અલગ અલગ હોય છે.

આ સ્થિતિમાં આંકડાના ના માત્રાત્મક કિંમત પર અસર પોઝિશન્સ બિંદુ પરથી નંબર સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો. ઉદાહરણ તરીકે, રોમન સિસ્ટમ nonpositional છે જ્યાં દરેક નંબર ખાસ અક્ષરો ચોક્કસ સમૂહ દ્વારા એનકોડ છે: મેં / વી / એક્સ / એલ / સી / ડી / એમ તેઓ અનુક્રમે છે, નંબરો 1/5/10/50/100/500 / 1000. આ સિસ્ટમ માં, આંકડો સ્થિતિ તે જોઇએ પર આધાર રાખીને તેના પરિમાણાત્મક નિર્ણય બદલી શકતું નથી: .. પ્રથમ, બીજા, વગેરે અન્ય નંબરો મેળવવા માટે, તે નીચે આધાર મૂકે જરૂરી છે. ઉદાહરણ તરીકે:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

વધુ પરિચિત અમને ન્યુમરિકલ સિસ્ટમમાં અરબી અંકો મદદથી સ્થિતિકીય છે. 333, 567, વગેરે: એક આવી પ્રણાલીમાં સ્રાવ સંખ્યા અંકોની સંખ્યા, ઉદાહરણ માટે, ત્રણ આંકડાનો નંબરો વ્યાખ્યાયિત સ્રાવ કોઇ વજન બીજા સ્થાને સ્થિતિ કે જેના પર આ આંકડો એક અથવા અન્ય છે, દા.ત. આકૃતિ 8 પર આધાર રાખે છે 80 કિંમત તે દશાંશ સિસ્ટમ માટે વિશિષ્ટ છે, જેમ દ્વિસંગી તરીકે અન્ય સ્થિતિકીય સિસ્ટમ છે.

દ્વિસંગી અંકગણિત

અમે પરિચિત દશાંશ પદ્ધતિની છે, સિંગલ બીટ અને મલ્ટી-બિટ નંબરો સમાવેશ થાય છે. આંકડાનો નંબર માં ડાબી પર આંકડો જમણી બાજુ પર એક મહત્વ દસ ગણી વધુ છે. તેથી, અમે 2, 17, 467, અને તેથી પર વાંચી શકાય. ડી તે એક અલગ તર્ક અને અભિગમ કલમ, કે જે કહેવામાં આવે છે ઉપયોગ "દ્વિસંગી અંકગણિત." કારણ કે દ્વિસંગી અંકગણિત કમ્પ્યુટર માટે માનવ તર્ક માટે બનાવ્યું નથી છે, અને આ આશ્ચર્યજનક નથી. સંખ્યાની અંકગણિત ગણતરી છે, જે વધુ વિષય મિલકત માટે "નગ્ન" અંકગણિત માંથી બેધ્યાન પરથી ઉતરી, તો પછી આ તમારા કમ્પ્યુટર સાથે કામ કરશે નહિં. કોમ્પ્યુટર સાથે તેમના જ્ઞાન શેર કરવા માટે સક્ષમ થવા માટે, એક માણસ એક મોડેલ ગણતરી શોધ કરી હતી.

બાઈનરી અંકગણિત 0 અને 1. માત્ર સમાવેશ થાય છે અને આ મૂળાક્ષર ઉપયોગ દ્વિસંગી સિસ્ટમ કહેવામાં આવે છે દ્વિસંગી મૂળાક્ષર સાથે કામ કરે છે.

દ્વિસંગી અંકગણિત દશાંશ ડાબી સ્થિતિ મહત્વ હવેથી 10 છે, અને 2 વખત વિપરીત. બાઈનરી નંબરો ફોર્મ 111, 1001 અને તેથી પર. ડી અમે આ નંબરો કેવી રીતે સમજવા જોઈએ છે? આમ, અમે નંબર 1100 વિચારણા

1. 1 * 8 = 8, ધ્યાનમાં બેરિંગ ચોથા આંકડો છે, જેનો અર્થ છે કે તે 2 દ્વારા ગુણાકાર હોવું જ જોઈએ, અમે 8 સ્થિતિ વિચાર - ડાબી પર પ્રથમ અંક.
2. બીજા આકડો 1 * 4 = 4 (પદ 4).
3. તૃતીય આંકડાના 0 * 2 = 0 (પદ 2).
4. ચોથા આંકડાના 0 * 1 = 0 (પદ 1).
5. તેથી અમારી નંબર 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

તે ખૂબ મોટી વૃદ્ધિ બીટ્સ કે નંબરો રેકોર્ડ કરવાની જરૂર છે: 10. માટે આવા સિસ્ટમ એક ખામી છે - કે દ્વિસંગી સિસ્ટમ તેની મહત્વ ડાબી તરફ એક નવી શ્રેણી પર સંક્રમણ 2 અને દશાંશ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણો દશાંશ નંબર તરીકે નીચેનું ટેબલ જોઇ શકાય dvochinyh.

દશાંશ નંબરો નીચે બાઇનરી સ્વરૂપમાં રજૂ થાય છે.

તે પણ ઓક્ટલ વપરાય છે, અને હેક્સાડેસિમલ નંબર સિસ્ટમ છે.

આ રહસ્યમય અંકગણિત

અંકગણિત, "બે વત્તા બે" અથવા સંખ્યાઓ ના નીરિક્ષણ રહસ્યો શું છે? તમે જોઈ શકો છો કારણ કે, અંકગણિત, કરી શકો છો, અને તે પ્રથમ નજરમાં એક સરળ લાગે છે, પરંતુ તે સ્પષ્ટ ભ્રામક સરળતા નથી. તે બાળકો અભ્યાસ કરવા શક્ય છે, અને કાર્ટૂન "અંકગણિત-બાળક" માંથી કાકી ઘુવડના સાથે મળીને, અને તમે ઊંડા વૈજ્ઞાનિક સંશોધન લગભગ ફિલોસોફિકલ ક્રમમાં ડાઇવ કરી શકો છો. ઇતિહાસમાં તે પદાર્થો ગણતરી નંબરો સુંદરતા પૂજા ગયો. એક વાત ચોક્કસ છે: અંકગણિત મૂળભૂત જણાવે સ્થાપના સાથે, બધા વિજ્ઞાન પોતાની મજબૂત ખભા પર આધાર રાખે છે શકે છે.