ડિરાક સમાપ્તિઓ. ડિરાક સમીકરણ. એ કવોન્ટમ ફિલ્ડ થીયરીના

આ લેખ પાઉલ ડિરાક સમીકરણ કામ જે મોટા પ્રમાણમાં ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ સમૃદ્ધ પર કેન્દ્રિત છે. તે સમીકરણ ભૌતિક અર્થ સમજવા માટે જરૂરી મૂળભૂત ખ્યાલો, તેમજ તેની અરજી પદ્ધતિઓ વર્ણવે છે.

વિજ્ઞાન અને વૈજ્ઞાનિકો

વ્યક્તિ વિજ્ઞાન સાથે સંકળાયેલું નથી, તે કેટલીક જાદુઈ અસર જ્ઞાન ઉત્પાદન પ્રક્રિયા છે. વૈજ્ઞાનિકો, લોકો મતે - તે cranks જે એક વિચિત્ર ભાષા અને સહેજ ઘમંડી બોલે છે. સંશોધક સાથે પરિચિત મેળવવામાં દૂર વિજ્ઞાન માણસ માંથી એક વાર તેમણે જણાવ્યું હતું કે તેમણે શાળામાં ભૌતિકશાસ્ત્ર સમજણ ન હતી. આમ શેરીમાં માણસ વૈજ્ઞાનિક જ્ઞાન પરથી ફેન્સીંગ કરવામાં આવે છે, અને વિનંતીઓ વધુ શિક્ષિત સંભાષણમાં ભાગ લેનાર સરળ અને વધુ સાહજિક વાત કરવા માટે. ચોક્કસ પાઉલ ડિરાક સમીકરણ અમે વિચારી રહ્યા છે, તેમજ આવકાર આપ્યો હતો.

પ્રાથમિક કણો

આ બાબત બંધારણ હંમેશા વિચિત્ર દિમાગ સમજી ઉત્તેજિત થાય છે. પ્રાચીન ગ્રીસમાં, લોકો નોંધ્યું છે કે આરસ પગલાંઓ છે, કે જે સમય જતાં પગ, ફેરફાર આકાર ઘણો લીધો, અને સૂચવ્યું છે: દરેક પગ અથવા સેન્ડલ તેની સાથે વહન બાબત એક નાના બીટ. આ તત્વો, "અણુઓ" કૉલ કરવાનો નિર્ણય લીધો છે કે, "અવિભાજ્ય" છે. નામ રહે છે, પરંતુ તે પરમાણુ અને રજકણો અણુઓ બનાવે બહાર આવ્યું - સમાન સંયોજન, જટિલ. આ કણો પ્રાથમિક કહેવામાં આવે છે. તે કામ તેઓ ડિરાક સમીકરણ જે માત્ર એક ઇલેક્ટ્રોન ના સ્પિન સમજાવવા માટે મંજૂરી માટે સમર્પિત છે, પણ antielectron હાજરી સૂચવે છે.

વેવ જેવા પાર્ટિકલ્સ ડ્યુઆલિટીના

ઓગણીસમી સદીના અંતમાં ટેકનોલોજી ફોટા વિકાસ, માત્ર પોતે imprinting, ખોરાક અને બિલાડીઓ ફેશન લાદેલી છે, પણ વિજ્ઞાન શક્યતાઓ પ્રોત્સાહન આપ્યું હતું. ઝડપી ચિત્ર જેમ એક સરળ સાધન પ્રાપ્ત કર્યા (રિકોલ અગાઉ સંપર્કમાં 30-40 વિશે મિનિટ સુધી પહોંચ્યાં), વૈજ્ઞાનિકો માટે en masse શરૂ કર્યું સ્પેક્ટ્રા વિવિધ સુધારવા માટે.

પદાર્થો માળખું તે સમયે સિદ્ધાંત પર અસ્તિત્વમાં સ્પષ્ટ સમજાવવા અથવા જટિલ પરમાણુઓના વર્ણપટ્ટમાં આગાહી કરી શક્યું નથી. પ્રથમ, રૂથરફોર્ડ પ્રસિદ્ધ પ્રયોગ દર્શાવે છે કે અણુ જેથી અવિભાજ્ય નથી: તેનું હૃદય ભારે હકારાત્મક બીજક જે લગભગ સરળ નકારાત્મક ઇલેક્ટ્રોન આપે હતી. પછી કિરણોત્સર્ગ શોધ સાબિત કર્યું કે કર્નલ એક monolith નથી, અને પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન બનેલો છે. અને પછી ઊર્જા કવોન્ટમ લગભગ એક સાથે શોધ, થિયરીની અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંત અને પ્રાથમિક કણો સ્થાન સંભાવનાઓ કુદરત પ્રોત્સાહન આસપાસના વિશ્વ અભ્યાસ માટે એક મૂળભૂત નવા વૈજ્ઞાનિક અભિગમ વિકાસ માટે આપીએ છીએ. એક નવો વિભાગ - પ્રાથમિક કણોની ભૌતિકશાસ્ત્ર.

અતિ નાના પાયે મહાન સંશોધનોની યુગની પરોઢ અંતે મુખ્ય મુદ્દો પ્રારંભિક કણો સમૂહ અને તરંગ ગુણધર્મો હાજરી સમજાવવું હતી.

આઈન્સ્ટાઈન સાબિત કરી પણ અગોચર ફોટોન, એક માસ છે કે જે ઘન તરીકે પલ્સ, જે (પ્રકાશ દબાણ ઘટના) પર પડે છે પ્રસારણ કરે છે. આ કિસ્સામાં, ના crevices ઇલેક્ટ્રોનનું સ્કેટરિંગ પર અસંખ્ય પ્રયોગો કહ્યું ઓછામાં ઓછા તેઓ વિવર્તન અને દખલગીરી છે, તે વિશિષ્ટ માત્ર લહેરાવ્યા છે. તે જ સમયે પ્રારંભિક કણો એક પદાર્થ માસ તરંગ સાથે: પરિણામે, હું કબૂલ કરી હતી. તે છે, સામૂહિક કહે છે, તે એક ઇલેક્ટ્રોન "smeared" કરવામાં આવ્યો તરંગ મિલકતો ઊર્જા પેકેજમાં. વેવ જેવા પાર્ટિકલ્સ ડ્યુઆલિટીના આ સિદ્ધાંત શા માટે ઇલેક્ટ્રોન બીજક માં આવતી નથી, સૌ પ્રથમ સમજાવવા માટે મંજૂરી આપી છે, અને તે માટે કારણો એક અણુ ભ્રમણકક્ષામાં થતા અસ્તિત્વ ધરાવે છે, અને તેમની વચ્ચે સંક્રમણો એકાએક છે. આ સંક્રમણો અને સ્પેક્ટ્રમ કોઈપણ પદાર્થ અનન્ય પેદા કરે છે. આગળ, પ્રાથમિક પાર્ટિકલ ફિઝિક્સ સમજાવવું જ જોઈએ કણો પોતાને ગુણધર્મો, તેમજ તેમના ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ હતી.

મોજા કાર્ય પરિમાણ નંબરો

ઈર્વિન સ્કોર્ડિંગર એક આશ્ચર્યજનક અને અત્યાર સુધી અસ્પષ્ટ ઉદઘાટન (તેમના પછીના પોલ Dirak આધારે પોતાનો સિદ્ધાંત બાંધવામાં) બનાવી હતી. તેમણે સાબિત કર્યું છે કે જે કોઈપણ પ્રારંભિક કણો રાજ્ય, ઉદાહરણ તરીકે, વર્ણવે છે એક ઇલેક્ટ્રોન તરંગ કાર્ય ψ. પોતે સુધીમાં, તે કંઇ અર્થ એ નથી, પરંતુ તે જગ્યા આપેલ બિંદુએ ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના ચોરસ હશે. એક અણુ (અથવા અન્ય મંડળ) માં પ્રારંભિક કણો આ રાજ્યમાં ચાર પરિમાણ નંબરો દ્વારા વર્ણવામાં આવે છે. આ મુખ્ય (એન), ભ્રમણ (l), ચુંબકીય (એમ) અને સ્પિન (એમ _ઓ) નંબરો. તેઓ પ્રારંભિક કણો ગુણધર્મો દર્શાવે છે. એક એનલોજી તરીકે, તમે તેલ બ્લોક લાવી શકે છે. તેની લાક્ષણિકતાઓ - વજન, કદ, રંગ અને ચરબી સામગ્રી. જોકે, ગુણધર્મો પ્રાથમિક કણો વર્ણન કરે છે, તર્ક સમજી શકાય તેવું નથી, તેઓ ગાણિતિક વર્ણન મારફતે પરિચિત હોવા જોઈએ. કામ ડિરાક સમીકરણ છે - આ લેખ ધ્યાન, બાદમાં માટે સમર્પિત છે સ્પિન સંખ્યા.

સ્પિન

સમીકરણ સીધા પ્રક્રિયા કરવા પહેલાં, તે શું સ્પીન નંબર M _S સૂચવે છે તે સમજાવવા માટે જરૂરી _છે. તે ઇલેક્ટ્રોન પોતાના કોણીય વેગ, અને અન્ય પ્રાથમિક કણો બતાવે છે. આ નંબર હંમેશા હકારાત્મક છે અને પૂર્ણાંક કિંમત, શૂન્ય અથવા અડધું મૂલ્ય (એમ _s માટે = 1/2 ઇલેક્ટ્રોન) લઇ શકે છે. સ્પિન - કદ વેક્ટર અને માત્ર એક જ છે કે ઇલેક્ટ્રોન દિશામાનના વર્ણવે છે. એ કવોન્ટમ ફિલ્ડ થીયરીના વિનિમય ક્રિયાપ્રતિક્રિયા, જે સામાન્ય રીતે સાહજિક મિકેનિક્સ કોઈ પ્રતિરૂપ છે આધાર સ્પિન મૂકે છે. સ્પિન સંખ્યા બતાવે છે કે કેવી રીતે વેક્ટર તેની મૂળ સ્થિતિમાં આવો ચાલુ કરવું આવશ્યક છે. એક ઉદાહરણ સામાન્ય બોલ-બિંદુ પેન (ભાગ વેક્ટર હકારાત્મક દિશામાં દો કરશે લેખ) હશે. તે મૂળ સ્થિતિમાં આવ્યા છે કે, તે 360 ડિગ્રી ચાલુ કરવા માટે જરૂરી છે. આ પરિસ્થિતિ 1. પાછળ અનુલક્ષે જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન પરિભ્રમણ કારણ કે પાછા અડધા, 720 ડિગ્રી હોવી આવશ્યક છે. તેથી, ગાણિતિક અંતઃપ્રેરણા ઉપરાંત, આ મિલકત સમજવા માટે અવકાશી વિચારસરણી વિકસાવી છે જ જોઈએ. જસ્ટ ઉપર તરંગ કાર્ય સાથે વ્યવહાર. તે મુખ્ય "અભિનેતા" સ્કોર્ડિંગરે સમીકરણ જેના દ્વારા રાજ્ય અને પ્રાથમિક કણો સ્થિતિ વર્ણવે છે. પરંતુ તેના મૂળ સ્વરૂપમાં આ સંબંધ spinless કણો માટે બનાવાયેલ છે. ઇલેક્ટ્રોનની રાજ્ય વર્ણવો માત્ર સમાવી શકે છે જો સ્કોર્ડિંગરે સમીકરણ છે, કે જે ડિરાક કામ કરવામાં આવ્યું છે જનરલાઇઝેશન.

Bosons અને fermions

Fermion - અડધા પૂર્ણાંક સ્પિન મૂલ્ય સાથે કણો. Fermions સિસ્ટમો (દા.ત. અણુઓ) પાઉલી બાકાત સિદ્ધાંત અનુસાર ગોઠવાયેલા હોય: દરેક રાજ્યમાં સૂક્ષ્મ વધુ કોઈ એક કરતાં હોવી જોઈએ. આમ, અણુ દરેક ઇલેક્ટ્રોન (કેટલાક પરિમાણ નંબર એક અલગ અર્થ ધરાવે છે) તમામ અન્ય કરતાં કંઈક અલગ છે. એ કવોન્ટમ ફિલ્ડ થીયરીના અન્ય કિસ્સામાં વર્ણવે - bosons. તેઓ સ્પિન હોય છે, અને બધા એકસાથે જ રાજ્ય હોઇ શકે છે. આ કિસ્સામાં અમલીકરણ બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન ઘનીકરણ કહેવાય છે. છતાં એકદમ પણ વિચાર સૈદ્ધાંતિક શક્યતા પુષ્ટિ, તે અનિવાર્યપણે એકલા 1995 માં હાથ ધરવામાં આવે છે.

ડિરાક સમીકરણ

જેમ અમે ઉપર જણાવ્યું હતું કે, પોલ Dirak શાસ્ત્રીય ક્ષેત્ર ઇલેક્ટ્રોન એક સમીકરણ લેવામાં આવ્યો હતો. તે પણ અન્ય fermions સ્થિતિ વર્ણવે છે. સંબંધ ભૌતિક અર્થમાં જટિલ અને multifaceted છે, અને કારણ કે તેનો આકાર મૂળભૂત તારણો ઘણો હોવી જોઈએ. સમીકરણ ફોર્મ નીચે પ્રમાણે છે:

- (MC ² α _{0 + C Σ એક K p K {} k = 0-3}) ψ (x, t) = આઇ એચ {∂ ψ / ∂ T (x, t)},

જ્યાં મીટર - પ્રકાશ વેગ, પૃ _{કેવલી} - - ત્રણ ઓપરેટરો વેગ ઘટક (સીમાની x, y, z), એચ fermions (ખાસ કરીને ઇલેક્ટ્રોન), સી સમૂહ - સુવ્યવસ્થિત પ્લાન્કનો સ્થિરાંક છે, એક્સ અને ટી - ત્રણ અવકાશી કોઓર્ડિનેટ્સ (માટે સીમાની એક્સ અનુરૂપ , y, z) અને સમય અનુક્રમે, અને ψ (x, t) - chetyrohkomponentnaya જટિલ તરંગ કાર્ય, α _{K (K} = 0, 1, 2, 3) - પાઉલી મેટ્રિક્સ. બાદમાં રેખીય ઓપરેટરો તરંગ કાર્ય અને તેના જગ્યા પર કામ કરે છે. આ સૂત્ર તદ્દન જટિલ છે. ઓછામાં ઓછા તેના ઘટકોની સમજવા માટે, તે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ મૂળભૂત વ્યાખ્યાઓ સમજવા માટે જરૂરી છે. તમે પણ એક નોંધપાત્ર ગાણિતિક જ્ઞાનનો ધરાવતા ઓછામાં ઓછા ખબર શું વેક્ટર, મેટ્રિક્સ, અને ઓપરેટર જોઈએ. સમીકરણની નિષ્ણાત ફોર્મ તેના ઘટકોની કરતાં પણ વધુ કહી. પરમાણુ ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ સાથે પરિચિત માં વાકેફ હોવાથી એક માણસ, આ સંબંધ મહત્વ સમજે છે. તેમ છતાં, અમે કબૂલ કરવી જોઈએ કે ડિરાક સમીકરણ અને સ્કોર્ડિંગરે - માત્ર પ્રક્રિયાઓ કે પરિમાણ જથ્થામાં વિશ્વમાં જોવા મળે છે ના ગાણિતિક વર્ણન પ્રાથમિક સિદ્ધાંતો. થિયોરિટિકલ ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ, જે પ્રાથમિક કણો અને તેમની ક્રિયા-પ્રતિક્રિયાઓ પોતાની જાત સમર્પિત કરવા નિર્ણય કર્યો છે પ્રથમ અને બીજા ડિગ્રી પર આ સંબંધો સાર સમજવા હોય છે. પરંતુ આ વિજ્ઞાન રસપ્રદ છે, અને તે આ વિસ્તારમાં એક પ્રગતિશીલ બનાવી શકે છે અથવા તેના નામ કાયમી માટે સમીકરણ રૂપાંતર અથવા મિલકત તેને સોંપણી છે.

સમીકરણ ભૌતિક અર્થ

અમે વચન, અમે કહી તારણો શું conceals ઇલેક્ટ્રોન માટે ડિરાક સમીકરણ. પ્રથમ, આ સંબંધમાં સ્પષ્ટ થઈ જાય કે ઇલેક્ટ્રોન સ્પિન ½ છે. બીજું, સમીકરણ અનુસાર, ઇલેક્ટ્રોન એક આંતરિક ચુંબકીય ક્ષણ છે. તે બોહર magneton (એક પ્રાથમિક ચુંબકીય ક્ષણ) સમાન છે. પરંતુ આ ગુણોત્તર મેળવવા માટેનું સૌથી અગત્યનું પરિણામ અપ્રગટ ઓપરેટર α _K આવેલું _છે. સ્કોર્ડિંગરે સમીકરણ માંથી ડિરાક સમીકરણ નિષ્કર્ષ લાંબા સમય લીધો હતો. ડિરાક શરૂઆતમાં વિચાર્યું કે આ ઓપરેટરો સંબંધ અવરોધી. વિવિધ ગાણિતિક યુક્તિઓ ની મદદ સાથે તેમણે તેમને સમીકરણ બાકાત કરવાનો પ્રયાસ કર્યો, પરંતુ તેમણે સફળ ન હતી. પરિણામે, મફત કણો માટે ડિરાક સમીકરણ ચાર ઓપરેટર α સમાવેશ થાય છે. તેમને દરેક મેટ્રિક્સ [4x4] પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. બે ઈલેક્ટ્રોન હકારાત્મક સમૂહ છે, કે જે સાબિત કરે છે તેના સ્પિન બે જોગવાઈઓ છે કે દર્શાવે છે. અન્યોએ બે નકારાત્મક સમૂહ કણો માટે ઉકેલ આપે છે. ભૌતિકશાસ્ત્ર સૌથી મૂળભૂત જ્ઞાન એક વ્યક્તિ તારણ એ છે કે તે વાસ્તવમાં અશક્ય છે પૂરી પાડે છે. પરંતુ પ્રયોગ પરિણામે તે બહાર જાણવા મળ્યું હતું કે છેલ્લા બે મેટ્રિસેસ વર્તમાન કણો, ઇલેક્ટ્રોન વિરુદ્ધ ઉકેલો છે - વિરોધી ઇલેક્ટ્રોન. ઇલેક્ટ્રોન તરીકે, પોસિટ્રોન (જેથી આ સૂક્ષ્મ કહેવાય છે) એક માસ છે, પરંતુ ચાર્જ હકારાત્મક છે.

પોસિટ્રોન

કારણ કે ઘણી વખત પહેલાં પોતાના તારણો માનતા ન હતા અંતે પરિમાણ ડિરાક ના સંશોધનોની યુગમાં થયું. તેમણે જાહેરમાં એક નવો કણ આગાહીમાં પ્રકાશિત કરવાની હિંમત ન હતી. જોકે, વિવિધ વિદ્વાનો પર કાગળો એક નંબર અને પરીસંવાદ, તેના અસ્તિત્વ શક્યતા ભાર મૂક્યો, જોકે હોઈ શકે એવું માનવામાં નથી. પરંતુ ત્યાર બાદ તરત જ આ પ્રખ્યાત ગુણોત્તર પોસિટ્રોન ખસી કરેલું કોસ્મિક રેડિયેશન માં મળી આવ્યો હતો. આમ, તેના અસ્તિત્વના આદર્શ પુષ્ટિ કરવામાં આવી છે. પોઝીટ્રોન - પ્રથમ મળી લોકો પ્રતિદ્રવ્ય મૂળ તત્વ હોય. એક ટ્વીન જોડી તરીકે જન્મ પોઝીટ્રોન - એક મજબૂત વીજ ક્ષેત્ર ખૂબ જ ઊંચી ઉર્જા પદાર્થ કોર્સની સાથે ફોટોન આદાનપ્રદાન માં (અન્ય ટ્વીન એક ઇલેક્ટ્રોન છે). આંકડા આપો અમે નહીં (અને રસ રીડર પોતે તમામ જરૂરી માહિતી મળશે). જોકે, તે નોંધવું યોગ્ય છે કે આ એક કોસ્મિક પાયે છે વર્થ છે. જરૂરી ઊર્જા ફોટોન શકો છો સુપરનોવા વિસ્ફોટ અને ગાલાક્ટિક અથડામણમાં પેદા કરો. તેઓ સંખ્યાબંધ સૂર્ય સહિત ગરમ તારાઓ, કેન્દ્ર સમાયેલ પણ છે. પરંતુ એક વ્યક્તિ હંમેશા તેના લાભ કરે છે. દ્રવ્ય અને પ્રતિદ્રવ્ય સર્વનાશ ઊર્જા ઘણો આપે છે. આ પ્રક્રિયા કાબુમાં અને માનવજાત સારા (ઉદાહરણ તરીકે, ઉન્મૂલન તારાઓ વચ્ચેનું જહાજો અસરકારક એન્જિન હશે) માટે તે મૂકવા માટે, લોકો પ્રયોગશાળામાં પ્રોટોન બનાવવા માટે શીખ્યા છે.

ખાસ કરીને, (જેમ કે LHC તરીકે) મોટા વેગ ઇલેક્ટ્રોન પોસીસ્ટ્રોન જોડી બનાવી શકો છો. પહેલાં પણ તે સૂચવવામાં આવ્યું છે માત્ર પ્રાથમિક antiparticles, પરંતુ સમગ્ર પ્રતિદ્રવ્ય (ઇલેક્ટ્રોન તેમને થોડા વધુ ઉપરાંત) ત્યાં છે. પણ પ્રતિદ્રવ્ય કોઈપણ સ્ફટિક એક નાનો ભાગ ઊર્જા ગ્રહ પૂરી પાડવામાં આવશે (કદાચ ક્રિપ્ટોનાઇટ સુપરમેન પ્રતિદ્રવ્ય હતી?).

પરંતુ અરે, હાઇડ્રોજન કરતાં ભારે પ્રતિદ્રવ્ય મધ્યવર્તી કેન્દ્ર બનાવટ જાણીતા બ્રહ્માંડમાં દસ્તાવેજીકૃત કરવામાં આવ્યું નથી. જોકે, રીડર વિચારે છે કે બાબત ક્રિયાપ્રતિક્રિયા પોસિટ્રોન સર્વનાશ સાથે જ પૂરો થાય છે, તેમણે ભૂલથી છે (નોંધ કરો, તે પદાર્થ, એક ઇલેક્ટ્રોનની નથી). પોસિટ્રોન બિન-શૂન્ય સંભાવના સાથે કેટલાક પ્રવાહી ઊંચી ઝડપે ઝડપમાં ઊભી થાય છે જ્યારે સંબંધિત ઇલેક્ટ્રોન પોસીસ્ટ્રોન જોડી positronium કહેવાય છે. આ રચના અણુ અને તે પણ રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓ દાખલ કરવાની ક્ષમતા કેટલાક ગુણધર્મો ધરાવે છે. પરંતુ આ નાજુક ક્રમશઃ ટૂંકા સમય છે અને પછી હજુ પણ ત્રણ ગામા કિરણો બે સ્ત્રાવ સાથે annihilates, અને કેટલાક કિસ્સાઓમાં, અને.

સમીકરણની ગેરફાયદા

હકીકત એ છે કે આ સંબંધ મારફતે વિરોધી ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રતિદ્રવ્ય દ્વારા શોધવામાં આવ્યો હતો છતાં, તે નોંધપાત્ર ખામી છે. સમીકરણો અને આંતરિક મોડલ પર આધારિત લેખન આગાહી કેવી રીતે કણો જન્મ અને નાશ પામે છે કરી શકતા નથી. આ પરિમાણ વિશ્વના વિશિષ્ટ વક્રોક્તિ છે: સિદ્ધાંત, દ્રવ્ય-પ્રતિદ્રવ્ય જોડીઓ જન્મ આગાહી પર્યાપ્ત આ પ્રક્રિયા વર્ણવવા માટે સમર્થ નથી. આ ગેરલાભ એ કવોન્ટમ ફિલ્ડ થીયરીના દૂર કરવામાં આવી છે. ક્ષેત્રોમાં ક્વાન્ટિઝેશન રજૂઆત કરીને, આ મોડેલ રચના અને પ્રાથમિક કણો સર્વનાશ સહિત તેમના ક્રિયાપ્રતિક્રિયા, વર્ણવે છે. દ્વારા "એ કવોન્ટમ ફિલ્ડ થીયરીના" આ કિસ્સામાં એક ખૂબ ચોક્કસ મુદત થાય છે. ભૌતિક વિજ્ઞાનમાં આ એક વિસ્તાર કે પરિમાણ ક્ષેત્રોમાં વર્તન અભ્યાસ છે.

નળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સ માં ડિરાક માતાનો સમીકરણ

શરૂ કરવા માટે, શું તમે જાણો છો એક નળાકાર સંકલન સિસ્ટમ દો. સામાન્ય ત્રણ પરસ્પર કાટખૂણે સીમાની બદલે ખૂણો, ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈ મદદથી જગ્યા માં એક બિંદુ ચોક્કસ સ્થાન નક્કી કરવા માટે. આ પ્લેન પર ધ્રુવીય સંકલન સિસ્ટમ તરીકે જ છે, પરંતુ ત્રીજા પરિમાણ ઉમેરી - ઊંચાઇ. જ્યારે તમે વર્ણવવા માટે અથવા સપાટી એક ધરી પર સમાન તપાસ કરવા માંગો છો આ સિસ્ટમ માટે ઉપયોગી છે. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ કે નોંધપાત્ર સૂત્રો અને ગણતરીઓ સંખ્યા કદ ઘટાડી શકાય ખૂબ જ ઉપયોગી અને સરળ સાધન છે. આ પરિણામ છે એક અણુ ઇલેક્ટ્રોન વાદળ અક્ષીય સપ્રમાણતા. ડિરાક સમીકરણ સિસ્ટમમાં નળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સ ઉકેલી છે સામાન્ય કરતાં સહેજ અલગ, અને ક્યારેક અણધાર્યા પરિણામો ઉત્પન્ન કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સીમિત કેટલાક કાર્યક્રમો પ્રાથમિક કણો વર્તન નક્કી સમસ્યા (સામાન્ય ઈલેક્ટ્રોન્સ) નળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સ પ્રકારને ક્ષેત્ર હલ સમીકરણો પરિવર્તન.

સમીકરણો મદદથી રજકણોના માળખું નક્કી કરવા

તે પણ નાના તત્વો સમાવે નથી: આ સમીકરણ પ્રાથમિક કણો વર્ણવે છે. આધુનિક વિજ્ઞાન ઊંચી સચોટતા સાથે ચુંબકીય ક્ષણો માપી શકવા સક્ષમ છે. આમ, મિસમેચ ડિરાક સમીકરણ કિંમતો પ્રાયોગિક ચુંબકીય ક્ષણ માપવામાં મદદથી આડકતરી કણોની જટિલ માળખું સૂચવવા કરશે ગણતરી છે. રિકોલ, આ સમીકરણ fermions, તેમના અડધા પૂર્ણાંક સ્પિન લાગુ પડે છે. પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન ના જટિલ માળખું આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને સમર્થન આપ્યું હતું. તેમને દરેક નાના ઘટકો કવાર્ક કહેવાય સમાવેશ થાય છે. Gluon ક્ષેત્ર કવાર્ક મળીને હોલ્ડિંગ, ભાડા તેમને સિવાય આવતા હોય છે. તે અમારી વિશ્વના મોટાભાગના પ્રાથમિક કણો નથી - ત્યાં એક માન્યતા એવી છે કે કવાર્ક છે. પરંતુ લાંબા સમય સુધી લોકો આ ચકાસવા માટે પૂરતી ટેકનિકલ ક્ષમતા ધરાવતા નથી.