એક સમભુજ ત્રિકોણ વિસ્તાર

ભૌમિતિક આકૃતિઓની, જેમાં કલમ ભૂમિતિ ચર્ચા કરવામાં આવે છે વચ્ચે, મોટા ભાગના વારંવાર ત્રિકોણ સાથે વિવિધ સમસ્યાઓ ઉકેલ આવી. તે છે ભૌમિતિક આકૃતિ ત્રણ રેખાઓ દ્વારા રચના કરી હતી. તેઓ એક બિંદુ પર છેદે નથી અને સમાંતર નથી. તે એક અલગ વ્યાખ્યા આપી શક્ય છે: ત્રિકોણ એક બહુકોણીય બંધ ત્રણ એકમો સમાવેશ જેમાં તેના આરંભ અને અંત એક તબક્કે જોડાયેલ છે વળાંક છે. બધા ત્રણ બાજુઓ સમાન મૂલ્ય છે, તો પછી તે એક સમભુજ ત્રિકોણ છે, અથવા, કારણ કે તેઓ કહે છે, સમભુજ છે.

અમે કેવી રીતે નક્કી કરી શકું એક સમભુજ ત્રિકોણ વિસ્તાર? આ સમસ્યા ઉકેલવા માટે તે ભૌમિતિક આકૃતિઓની ગુણધર્મો અમુક ખબર જરૂરી છે. પ્રથમ, આ ત્રિકોણ પ્રકારની તમામ ખૂણા સમાન હોય છે. બીજું, ઊંચાઈ જે આધાર માટે ટોચ પરથી વહે છે, બંને મધ્ય અને ઊંચાઈ છે. આ સૂચવે છે કે ત્રિકોણ ના સર્વોચ્ચ ઊંચાઈ બે સમાન ખૂણા વહેંચાયેલી છે, અને વિપરીત દિશામાં - બે સરખા હિસ્સાઓમાં માં. ત્યારથી સમભુજ ત્રિકોણ બે બનેલો છે કાટકોણ ત્રિકોણ, જ્યારે ઇચ્છિત કિંમતો નક્કી પાયથાગોરસનો પ્રમેય ઉપયોગ કરવો જોઈએ.

ત્રિકોણ ના ગણના વિસ્તાર ઓળખાય જથ્થામાં પર આધાર રાખીને, અલગ અલગ રીતે કરી શકાય છે.

1. એક સમભુજ ત્રિકોણ ઓળખાય બાજુ ખ અને ઊંચાઈ H સાથે નક્કી કરો. આ કિસ્સામાં એક ત્રિકોણનો વિસ્તાર દોઢ ઉત્પાદન બાજુ અને ઊંચાઈ બરાબર હશે. એક સૂત્રમાં તે આ જેમ દેખાય છે:

S = 1/2 * H * ખ

શબ્દોમાં કહીએ તો, સમભુજ ત્રિકોણ વિસ્તાર દોઢ તેના કામ બાજુ અને ઊંચાઈ બરાબર છે.

2. જો તમે માત્ર કિંમત બાજુ જાણો છો, તો વિસ્તાર શોધે તે પહેલાં, તે જરૂરી તેની ઉંચાઈ ગણતરી છે. તેના ગુણધર્મો અનુસાર ત્રિકોણ બાજુઓ અડધા - ત્રિકોણ આ બાજુ, અને સેકન્ડ લેગમાં - આ માટે અમે ત્રિકોણ, કે જે પગ એક ઊંચાઈ, કર્ણરેખા છે અડધા ગણાવે છે. એ જ પાયથાગોરસનો પ્રમેય માંથી બધા અમે ત્રિકોણ ના ઊંચાઈ વ્યાખ્યાયિત કરે છે. તે ઓળખાય છે કારણ કે, કર્ણરેખા ચોરસ પગ વર્ગોના સરવાળાના અનુલક્ષે છે. પગ, અને ઊંચાઇ - - બીજા જો આપણે આ કિસ્સામાં ત્રિકોણ અડધા ધ્યાનમાં બાજુ, કર્ણરેખા અડધા બાજુ છે.

(બી / 2) ² + H2 = b², તેથી

h² = b²- (ખ / 2) ². અહીં એક સામાન્ય છેદ છે:

h² = 3b² / 4,

એચ = √3b² / 4,

એચ = / b 2√3.

તમે જોઈ શકો છો કારણ કે, વિચારણા હેઠળ આંકડો ઊંચાઈ તેનો ચહેરો અને ત્રણ રુટ અડધા ઉત્પાદન બરાબર છે.

સૂત્ર માં અવેજીમાં અને જુઓ: S = 1/2 * b * / b 2√3 = b² / 4√3.

એટલે કે, એક સમભુજ ત્રિકોણ વિસ્તાર ચોરસ અને ત્રણ વર્ગમૂળ ચોથા બાજુ ઉત્પાદન બરાબર છે.

3. કેટલાક કાર્યો જ્યાં તમે ચોક્કસ ઊંચાઇએ એક સમભુજ ત્રિકોણ વિસ્તાર નક્કી કરવાની જરૂર છે. અને તે પહેલાં કરતાંએ વધુ સરળ છે. અમે પહેલાથી જ અગાઉના કિસ્સામાં, કે h² = 3 b² / 4 લાવવામાં આવ્યા છે. વધુ અહીં જરૂરી બાજુ ખસી અને આ વિસ્તારમાં સૂત્ર કે અવેજી છે. તે આના જેવું દેખાશે:

b² = 4/3 * h², તેથી b = 2 ક / √3. સૂત્ર છે કે ચોરસ છે અવેજીમાં, અમે મેળવવા:

S = 1/2 * H * 2 ક / √3, તેથી S = h² / √3.

ત્યાં સમસ્યાઓ કરવામાં આવી છે જ્યારે તે અંકિત અથવા પરિવૃત્ત ત્રિજ્યા સાથે એક સમભુજ ત્રિકોણ વિસ્તાર શોધવા માટે જરૂરી છે. R = √3 * / b 6, આર = √3 * ખ / 3: આ ગણતરી માટે, ત્યાં પણ ચોક્કસ સૂત્રો જે નીચે પ્રમાણે છે.

ધારો પહેલેથી સિદ્ધાંત અમને પરિચિત. જાણીતી ત્રિજ્યા સાથે, અમે સૂત્ર બાજુ પરથી જાણી અને ત્રિજ્યા એક જાણીતા મૂલ્ય બદલીને તે ગણતરી. મેળવી કિંમત અધિકાર ત્રિકોણનો વિસ્તાર ગણતરી અંકગણિત કરવા અને જરૂરી કિંમત શોધવા માટે પહેલાંથી જ જાણીતા સૂત્ર માં અવેજી છે.

તમે જોઈ શકો છો કારણ કે, સમાન સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે ક્રમમાં, તમે માત્ર એક સમભુજ ત્રિકોણ ગુણધર્મો અને પાયથાગોરસનો પ્રમેય, અને અને, અને અંકિત વર્તુળ ત્રિજ્યા જાણવાની જરૂર છે. જેવી સમસ્યાઓ જ્ઞાન ઉકેલ હોલ્ડિંગ માટે ખૂબ મુશ્કેલી ઊભી કરશે નહિં.