ત્રિકોણના ક્ષેત્રની ગણતરી કેવી રીતે કરવી?

ક્યારેક જીવનમાં એવા પરિસ્થિતિઓ છે કે જ્યાં તમને લાંબા સમયથી ભૂલી ગયેલા શાળા જ્ઞાનની શોધમાં તમારી યાદમાં ખોળી કાઢવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, તમારે ત્રિકોણાકાર આકારમાં જમીનના પ્લોટનું ક્ષેત્ર નક્કી કરવું જરૂરી છે, અથવા કોઈ એપાર્ટમેન્ટમાં અથવા ખાનગી મકાનમાં બીજી રિપેર આવી છે, અને તમારે ગણતરી કરવાની જરૂર છે કે ત્રિકોણીય આકાર સાથે સપાટી માટે કેટલું સામગ્રી છોડી જશે. એક એવો સમય હતો કે જ્યારે તમે થોડી મિનિટોમાં આવી સમસ્યાનો ઉકેલ લાવી શકો છો, અને હવે તમે ત્રિકોણના ક્ષેત્રને કેવી રીતે નક્કી કરવા તે નિશ્ચિતપણે પ્રયાસ કરી રહ્યા છો?

તે વિશે ચિંતા કરશો નહીં! છેવટે, આ તદ્દન સામાન્ય છે, જ્યારે માનવ મગજ ક્યાંક દૂરના ખૂણામાં લાંબી-નહિં વપરાયેલ જ્ઞાનને સ્થાનાંતરિત કરવાનું નક્કી કરે છે, જેમાંથી તે ક્યારેક તેને કાઢવા માટે ખૂબ સરળ નથી. જેથી તમે આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે ભૂલી ગયેલા શાળાના જ્ઞાનની શોધમાં સહન ન કરો, આ લેખમાં વિવિધ પદ્ધતિઓ છે જે ત્રિકોણના ઇચ્છિત વિસ્તાર શોધવાનું સરળ બનાવે છે.

તે સામાન્ય રીતે જાણીતું છે કે ત્રિકોણ બહુકોણનું એક પ્રકાર છે જે ઓછામાં ઓછા શક્ય સંખ્યાના બાજુઓથી ઘેરાયેલું છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, કોઈ પણ બહુકોણને તેની ત્રિકોણમાં વિભાજીત કરી શકાય છે જે તેના શિરોબિંદુઓને વિભાજિત કરે છે જે તેની બાજુઓને છેદતી નથી. તેથી, ત્રિકોણના ક્ષેત્રની ગણતરી માટે સૂત્રો જાણ્યા પછી, તમે લગભગ કોઈપણ આંકડોનો વિસ્તાર ગણતરી કરી શકો છો.

જીવનમાં થતાં તમામ શક્ય ત્રિકોણ પૈકી, અમે નીચેના ચોક્કસ પ્રકારોને અલગ કરી શકીએ છીએ: સમબાજુ, સમપ્રકાશીય અને લંબચોરસ.

એક ત્રિકોણનો સરળ વિસ્તાર ગણવામાં આવે છે જ્યારે તેનો ખૂણો સીધો હોય છે, એટલે કે, લંબચોરસ ત્રિકોણના કિસ્સામાં. તે જોવાનું સરળ છે કે તે અડધા લંબચોરસ છે. તેથી, તેનો વિસ્તાર બાજુઓના અર્ધ ઉત્પાદન જેટલો છે, જેનો યોગ્ય ખૂણો છે.

જો આપણે ત્રિકોણની ઊંચાઈને જાણતા હોઈએ, તો તેની બાજુમાંથી કોઈ એક શિરોબિંદુઓમાંથી નીકળે છે, અને આ બાજુની લંબાઈ, જેને આધાર કહેવાય છે, તે પછી આ વિસ્તારને આધાર પર ઊંચાઈના અડધા ભાગ તરીકે ગણવામાં આવે છે. આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને લખવામાં આવે છે:

એસ = 1/2 * b * h, જેમાં

એસ ત્રિકોણના જરૂરી વિસ્તાર છે;

બી, એચ - અનુક્રમે, ઊંચાઇ અને ત્રિકોણનો આધાર.

તેથી એક સમદ્વિ ત્રિજ્યાના ક્ષેત્રની ગણતરી કરવી સરળ છે, કારણ કે ઊંચાઈ અડધા ભાગમાં વહેંચાય છે અને તે સરળતાથી માપી શકાય છે. જો જમણા ખૂણાવાળો ત્રિકોણનો વિસ્તાર નક્કી થાય છે , તો પછી ઊંચાઈની લંબાઈને એક બાજુએ લંબચોરસની બાજુએ લઈ જવા માટે અનુકૂળ છે.

આ બધા ચોક્કસપણે સારું છે, પરંતુ કેવી રીતે નક્કી કરવું કે ત્રિકોણનો કોઈ ખૂણો સીધો કે નહીં? જો આપણી આકૃતિનું કદ નાનું હોય તો, તમે મકાનના ખૂણા, રેખાંકન, પોસ્ટકાર્ડ અથવા લંબચોરસ આકાર સાથે અન્ય ઑબ્જેક્ટનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

પરંતુ જો અમારી પાસે ત્રિકોણીય ભૂમિ છે? આ કિસ્સામાં, નીચે પ્રમાણે આગળ વધવું: એક બાજુએ ધારવામાં આવેલા જમણા ખૂણામાંથી અંતર 3 (30 સે.મી., 90 સે.મી., 3 મીટર), અને બીજી તરફ 4 (40 સે.મી., 160 સે.મી. 4 મી.) હવે તમારે આ બે સેગમેન્ટ્સના અંતના બિંદુઓ વચ્ચેનો અંતર માપવાની જરૂર છે. જો પરિણામ 5 (50 સે.મી., 250 સે.મી., 5 મીટર) ની બહુવિધ હોય તો, આપણે કહી શકીએ કે કોણ સીધું છે.

જો આપણી આકૃતિની ત્રણ બાજુઓની લંબાઈ ઓળખાય છે, તો ત્રિકોણનો વિસ્તાર હેરોન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે. તે સરળ સ્વરૂપ ધરાવે છે માટે, એક નવા જથ્થાનો ઉપયોગ થાય છે, જેને સેમિપીરિમીટર કહેવામાં આવે છે. આ અમારા ત્રિકોણની બધી બાજુઓનો સરવાળો છે, અડધા ભાગમાં વહેંચાયેલો છે. અર્ધ-પૅરીમીટરની ગણતરી કર્યા પછી, આપણે સૂત્ર દ્વારા વિસ્તાર નક્કી કરવા આગળ વધી શકીએ છીએ:

એસ = sqrt (પી (પે) (પી.બી.) (પીસી)), જ્યાં

Sqrt એ વર્ગમૂળ છે;

પી સેમિપીરીટર મૂલ્ય છે (પી = (a + b + c) / 2);

એ, બી, સી ત્રિકોણની ધાર (બાજુઓ) છે.

પરંતુ જો ત્રિકોણમાં અનિયમિત આકાર હોય તો શું? બે શક્ય માર્ગો છે આમાંનો પ્રથમ આકૃતિને બે લંબચોરસ ત્રિકોણમાં વિભાજીત કરવાનો પ્રયાસ છે, અલગ ગણવામાં આવે તેવા વિસ્તારોનો સરવાળો, અને તે પછી ગણો. અથવા, જો બંને બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણો અને આ બાજુઓના કદને ઓળખવામાં આવે તો, સૂત્ર લાગુ કરો:

એસ = 0.5 * એબી * સીનસી, જ્યાં

એ, બી - ત્રિકોણની બાજુઓ;

સી આ બાજુઓ વચ્ચેના કોણની તીવ્રતા છે.

બાદમાંના કેસ વ્યવહારમાં દુર્લભ છે, પરંતુ તેમ છતાં, બધું જ જીવનમાં શક્ય છે, તેથી ઉપરોક્ત ફોર્મ્યુલા અનાવશ્યક રહેશે નહીં. તમારી ગણતરીઓ સાથે સારા નસીબ!