સમાનતા શું છે? સમાનતાના સિદ્ધાંતો પ્રથમ સાઇન અને

"સમાનતા" - એક વિષય કે વિદ્યાર્થીઓ પ્રાથમિક શાળામાં હજુ પણ છે. તે તેણીને "અસમાનતા" તરીકે સાથે. આ બે ખ્યાલો નજીકથી સંકળાયેલા છે. વધુમાં, તેમને સાથે જોડાયેલા આવા સમીકરણ ઓળખ તરીકે શરતો. તેથી સમાનતા શું છે?

સમાનતાના ખ્યાલ

દ્વારા આ શબ્દનો રેકોર્ડમાં નિવેદનો ઓળખવામાં આવે છે ત્યાં નિશાની "=" છે. સમાનતા અધિકાર અને ખોટું વિભાજિત કરવામાં આવે છે. જો રેકોર્ડિંગ = <,>, બદલે વર્થ છે જ્યારે તે અસમાનતા આવે છે. માર્ગ દ્વારા, સમાનતા પ્રથમ નિશાની કહે છે કે અભિવ્યક્તિ બે ભાગોમાં તેની પરિણામ અથવા રેકોર્ડમાં સમાન છે.

સમાનતાના ખ્યાલ ઉપરાંત, શાળા પણ વિષય "સંખ્યાત્મક સમાનતા" અભ્યાસ કર્યો હતો. આ નિવેદન હેઠળ બે આંકડાકીય એક્સપ્રેશન્સ = નિશાની તો બાજુ પર ઊભા સમજી. ઉદાહરણ તરીકે, 2 * 5 + 7 = 17. પોસ્ટ બંને સમાન હોય છે.

સંખ્યાત્મક દ્રષ્ટિએ આ પ્રકારના પ્રક્રિયા અસર કરે કૌંસ વાપરી શકાય છે. તેથી, ત્યાં 4 નિયમો જોઇએ લેવામાં કે એકાઉન્ટ ત્યારે ગણન ધ પરિણામો સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ.

1. પ્રવેશ જો કોઈ કૌંસ, ઓપરેશન્સ ઊંચી પગલું થી કરવામાં આવે છે, જ્યારે: ત્રીજા → બીજા → આઇ ત્યાં અનેક પગલાં એક શ્રેણી છે, તો પછી તેઓ ડાબેથી જમણે આવે છે.
2. રેકોર્ડ કૌંસ છે, તો પછી ક્રિયા કૌંસમાં કરવામાં આવે છે, અને પછી ધ્યાનમાં પગલાં લેવા. કદાચ કૌંસમાં વધુ ક્રિયા હશે.
3. અભિવ્યક્તિ અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે, તો પછી તમે પ્રથમ અંશમાં હોય, તો પછી છેદ હોય, તો પછી અંશમાં છેદ દ્વારા વિભાજિત ગણતરી જ જોઈએ.
4. રેકોર્ડ પુનરાવર્તિત કૌંસ છે તો પ્રથમ અભિવ્યક્તિ આંતરિક કૌંસમાં મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે.

તેથી, હવે તે જેમ કે સમાનતા સ્પષ્ટ છે. ભવિષ્યમાં, ખ્યાલ સમીકરણ, ઓળખાણો અને તેનો તેમની ગણતરીમાં પદ્ધતિઓ ચર્ચા કરવામાં આવશે.

ગુણધર્મો સંખ્યાત્મક સમીકરણો

સમાનતા શું છે? આ અભ્યાસ આ વિચાર જરૂરી જ્ઞાન ધ ગુણધર્મો સંખ્યાત્મક ઓળખ. નીચેના લખાણ સૂત્રો અમને સારી આ વિષય સમજવા માટે પરવાનગી આપે છે. અલબત્ત, આ મિલકત હાઈ સ્કૂલમાં ગણિત અભ્યાસ માટે વધુ યોગ્ય છે.

1. જો તેની બંને ભાગો હાલની અભિવ્યક્તિ જ નંબર ઉમેરવા સંખ્યાત્મક સમાનતા ઉલ્લંઘન કરવામાં આવશે નહીં.

એક ↔ b = એક + b = 5 + 5

2. સમીકરણ ઉલ્લંઘન કરી નથી, જો બંને પક્ષો ગુણાકારની અથવા સમાન નંબર અથવા અભિવ્યક્તિ છે, જે શૂન્ય અલગ હોય દ્વારા વિભાજીત થાય છે.

↔ પી = ઓ પી = ઓ ∙ 5 ∙ 5

પી = ઓ ↔ આર 5 = 5

3. જ કાર્ય ઓળખ, તે અર્થમાં બધા વેરિયેબલ શક્ય કિંમતો બનાવે બંને બાજુઓ ઉમેરવાનું, અમે એક નવી સમીકરણ છે, જે મૂળ સમકક્ષ છે મેળવે છે.

એફ (x) = Ψ (એક્સ ) ↔ એફ (એક્સ) + આર (x) = Ψ (એક્સ) + આર (એક્સ)

4. કોઈપણ શબ્દ અથવા અભિવ્યક્તિ સમાન સાઇન બીજી બાજુ ટ્રાન્સફર કરી શકાય છે, તમે સાઇન બદલવા માટે જરૂર પડશે.

એક્સ + y = 5 - 20 ↔ એક્સ = Y - 20 - 5 ↔ એક્સ = Y - 25

5. ગુણાકાર અથવા સમાન કાર્ય કરે છે જે શૂન્ય અલગ અને DHS માંથી એક્સ દરેક મૂલ્ય અર્થ ધરાવતા હોય બંને બાજુઓ વિભાજિત, અમે એક નવી સમીકરણ છે, જે મૂળ સમકક્ષ છે મેળવે છે.

એફ (x) = Ψ (એક્સ ) ↔ ફે (એક્સ) ∙ આર (x) = Ψ (એક્સ) ∙ આર (એક્સ)

એફ (x) = Ψ (એક્સ ) ↔ ફે (એક્સ): જી (x) = Ψ (એક્સ): જી (એક્સ)

આ નિયમો સ્પષ્ટ સમાનતા સિદ્ધાંત છે, કે જે અમુક ચોક્કસ શરતો હેઠળ અસ્તિત્વમાં ડિગ્રી સૂચવે છે.

પ્રમાણ ખ્યાલ

ગણિતશાસ્ત્રમાં સંબંધો સમાનતા જેમ એક વસ્તુ છે. આ કિસ્સામાં તે પ્રમાણ નક્કી થાય છે. કલમ બી, તો પછી પરિણામ બી અ સંખ્યા પ્રમાણ બે સંબંધો સમાનતા ઉલ્લેખ ગુણોત્તર છે:

ક્યારેક પ્રમાણ નીચે મુજબ લખ્યું છે: એક બી = C: ડી તેથી મૂળભૂત મિલકત પ્રમાણ: એક * D = ડી * સી , જ્યાં A અને ડી - ચરમસીમાની પ્રમાણ, અને બી અને સી - મધ્યમ.

ઓળખ

ઓળખ સમાનતા છે, કે જે અસ્થિર પરિબળો કે જે કામ ભાગ છે બધા શક્ય કિંમતો માટે સાચું હશે કહેવામાં આવે છે. ઓળખ આલ્ફાબેટીક અથવા આંકડાકીય સમાનતા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે.

સમાન રીતે સમાન અભિવ્યક્તિઓ છે કે અજ્ઞાત ચલ, જે એક આખું બે ભાગો સમાન કરી શકો છો બંને પક્ષો સમાવી છે.

આપણે બીજું એક અભિવ્યક્તિ રિપ્લેસમેન્ટ, કે જે બરાબર છે, જો તે ઓળખ પરિવર્તન આવે ડ્રો તો. આ કિસ્સામાં, તમે એબ્રીજ્ડ ગુણાકાર ના સૂત્રો, અંકગણિત અને અન્ય ઓળખ કાયદા વાપરી શકો છો.

અપૂર્ણાંક ઘટાડવા માટે, તે ઓળખ પરિવર્તન હાથ ધરવા માટે જરૂરી છે. ઉદાહરણ તરીકે, આપેલ અપૂર્ણાંક. પરિણામો મેળવવા માટે, તમે સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર, ફેક્ટરાઇઝેશન, સરળીકરણ અને અપૂર્ણાંકોના અભિવ્યક્તિ ઘટાડો સૂત્રો ઉપયોગ કરવો જોઈએ.

તે વિચારણા કે આ અભિવ્યક્તિ સમાન હશે ત્યારે છેદ 3 સમાન નથી વર્થ છે.

ઓળખ સાબિત કરવા માટે 5 રીતો

ક્રમમાં ઓળખ સાબિત કરવા માટે, તમે અભિવ્યક્તિઓ રૂપાંતર હાથ ધરવા માટે જરૂર છે.

હું પદ્ધતિ

તે રકમની હાથ ધરવા માટે ડાબી બાજુ કન્વર્ટ કરવા માટે જરૂરી છે. પરિણામ જમણી બાજુ છે, અને અમે કહી શકીએ કે ઓળખ સાબિત કરી છે.

બીજા પદ્ધતિ

અભિવ્યક્તિની રૂપાંતર પર બધી ક્રિયાઓ જમણી બાજુ જોવા મળે છે. ઘાલમેલ પરિણામ ડાબી બાજુ છે. બંને ભાગો સમાન હોય, તો ઓળખ સાબિત કરી છે.

ત્રીજા પદ્ધતિ

"રૂપાંતરણ" અભિવ્યક્તિ બંને ભાગોમાં જોવા મળે છે. પરિણામે અમે બે સરખા ભાગો મળી જાય, તો ઓળખ સાબિત કરી છે.

ચોથો પદ્ધતિ

જમણી બાજુ ડાબી બાજુ બાદ કરવામાં આવે છે. સમકક્ષ પરિવર્તન પરિણામે શૂન્ય વિચાર કરવો જોઇએ. પછી અમે અભિવ્યક્તિ ઓળખ વિશે વાત કરી શકો છો.

વી માર્ગ

ડાબી જમણી બાજુ બાદ કરવામાં આવે છે. બધા રકમની હકીકત એ છે કે જવાબ શૂન્ય હતી ઘટાડી પરિવર્તન. માત્ર આ કિસ્સામાં અમે સમાનતા ની ઓળખ વિશે વાત કરી શકો છો.

ઓળખ મૂળભૂત ગુણધર્મો

ગણિત સમીકરણો ગુણધર્મો વારંવાર ગણતરી પ્રક્રિયા ઝડપી બનાવવા માટે વપરાય છે. એક બીજગણિતીય ઓળખ ચોક્કસ હાવભાવ ગણતરી મૂળભૂત પ્રક્રિયા કારણે મિનિટ લાંબી કલાક લાગે બદલે.

• એક્સ + y = Y + X
• એક્સ + (વાય + C) = (x વાય +) + C
• + X 0 = એક્સ
• એક્સ + (-X) = 0
• એક્સ ∙ (વાય + C) = x x વાય + ∙ ∙ સી
• એક્સ ∙ (વાય - સી) એક્સ = ∙ વાય - એક્સ ∙ સી
• (એક્સ + Y) ∙ (સી + ઇ) = x + X સી ∙ ∙ ∙ ઇ + V સી + V ઇ ∙
• એક્સ + (વાય + C) = x + Y + C
• એક્સ + (વાય - સી) = x + Y - સી
• એક્સ - (વાય + C) = x - વાય - સી
• એક્સ - (વાય - સી) = x - વાય + C
• એક્સ ∙ વાય = Y ∙ એક્સ
• ∙ એક્સ (વાય સી ∙) = (એક્સ ∙ વાય) ∙ સી
• એક્સ 1 = એક્સ ∙
• ∙ એક્સ 1 / x = 1 છે, જેમાં એક્સ ≠ 0

એબ્રીજ્ડ ગુણાકાર ના સૂત્રો

તેના કોર સૂત્ર પર ગુણાકાર સમીકરણો સંક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તેઓ તેની સાદાઇ કારણે ગણિતમાં અનેક સમસ્યાઓ ઉકેલવા અને ઉપયોગ સરળ બનાવવા મદદ કરે છે.

• (A + B) ² = A ² + 2 એક ∙ ∙ બી + બી ² - નંબરો ચોરસ રકમ જોડી;

• (A - B) ² = A ² - એક 2 ∙ ∙ બી + બી ² - સ્ક્વેર્ડ તફાવત નંબરો એક જોડી;

• (C + B) ∙ (સી - સી) = સી ² - બી ² - વર્ગોના તફાવતનો;

• ; સમઘન રકમ - (A + B) = ³ + 3 એક ³ એક ² ∙ ∙ માં + 3 ∙ એ બી ² + B ³ ∙

• (A - B) ³ = એક ³ - એક ² 3 ∙ ∙ બી + A 3 ∙ ∙ વી ² - વી ³ - ઘન તફાવત;

• (પી + B) ∙ (પી ² - પી ∙ બી + બી ²⁾ = f ^{3 3} + - સમઘનનું રકમ;

• (પી - બી) ∙ (પી ² + P ∙ બી + બી ²⁾ = પી ³ - બી ³ - તફાવત સમઘનનું.

જો તમે બધા શક્ય રીતે તેને સરળ દ્વારા સામાન્ય સ્વરૂપ એક બહુપદી જીવી કરવા માંગો છો સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્ર વારંવાર ઉપયોગ થાય છે. રજૂ દ્વારા સૂત્ર સાબિત કરી શકાય, ખાલી કૌંસમાં ખોલો અને સમાન શરતો પરિણમે છે.

સમીકરણ

પ્રશ્ન અભ્યાસ કર્યા બાદ, સમીકરણ શું છે, તો તમે આગામી પગલું આગળ વધવા કરી શકો છો: સમીકરણ શું છે. સમીકરણ સમાનતા, જેમાં અજ્ઞાત જથ્થામાં હાજર સમજી હેઠળ. સમીકરણની ઉકેલ ચલ જેમાં સમગ્ર અભિવ્યક્તિ બે ભાગો સમાન હશે તમામ મૂલ્યોને શોધવા માટે કહેવામાં આવે છે. ઉપરાંત, ત્યાં નોકરી જેમાં તે સમીકરણ ના દ્રાવણમાં શોધવા માટે અશક્ય છે. આ કિસ્સામાં અમે કહીએ છીએ એકપણ મૂળિયાની ત્યાં છે.

એક નિયમ તરીકે, એક ઉકેલ તરીકે અજ્ઞાત સમાનતા પૂર્ણાંકો આપવા. જોકે, ત્યાં કિસ્સાઓ છે કે જ્યાં મૂળ વેક્ટર કાર્યો અને અન્ય પદાર્થો હોય છે.

સમીકરણ ગણિતમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ ખ્યાલો છે. વૈજ્ઞાનિક અને વ્યવહારુ સમસ્યાઓ મોટા ભાગના માપવા અથવા કોઈપણ કિંમત ગણતરી નથી. તેથી, તમે ગુણોત્તર જે કાર્ય તમામ શરતો સંતોષવા કરશે હોવા જોઈએ. આ ગુણોત્તર પ્રક્રિયા સમીકરણ માં આવેલા સમીકરણોની સિસ્ટમ દેખાય છે.

સામાન્ય રીતે અજ્ઞાત સાથે સમાનતાના ઉકેલ જટિલ સમીકરણ રૂપાંતર કરવા ઘટાડે છે, અને એક સરળ આકાર તે ઘટાડે છે. તે યાદ રાખવું જોઈએ કે રૂપાંતર બંને ભાગો આદર સાથે હાથ ધરવામાં જોઈએ, અન્યથા આઉટપુટ ખોટું પરિણામ ચાલુ કરશે.

4, એક પદ્ધતિ હલ ધ સમીકરણ

આપેલ સમીકરણ ની ઉકેલ દ્વારા અન્ય કે પ્રથમ સમકક્ષ છે બદલો સમજે છે. આવા અવેજી ઓળખ પરિવર્તન તરીકે ઓળખાય છે. સમીકરણ ઉકેલવા માટે, તમે રીતે એક ઉપયોગ કરવો જોઈએ.

1. એક અભિવ્યક્તિ અન્ય, જે જરૂરી પ્રથમ સમાન હશે દ્વારા બદલવામાં આવે છે. ઉદાહરણ: (3 ∙ X + 3) ² = 15 + 10 X ∙. આ અભિવ્યક્તિ 9 ∙ એક્સ ² + 18 X ∙ = 15 + 9 + 10 X ∙ રૂપાંતરિત કરી શકે છે.

2. એક બાજુથી બીજી અજ્ઞાત બરાબર સભ્યો તબદિલી. આ કિસ્સામાં તે ચિહ્નો યોગ્ય બદલવા માટે જરૂરી છે. સહેજ ભૂલ વિનાશ બધા કામ કર્યું. એક ઉદાહરણ તરીકે, અગાઉના "નમૂનો" લે છે.

9 ∙ x ² + 12 X ∙ + 4 = 15 + 10 X ∙

9 ∙ x ² + X 12 +4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ એક્સ ² - x 3 ∙ - 6 = 0

પછી સમીકરણ વિવેચન મદદથી હલ કરવામાં આવે છે.

3. ગુણાકાર એક સમાન નંબર અથવા અભિવ્યક્તિ કે જોકે, તે યાદ છે કે જ્યારે નવા સમીકરણ ફેરફાર થાય તે પહેલાં સમાનતા સમકક્ષ ન હોય તો, પછી મૂળ રકમ મોટા પ્રમાણમાં બદલાઈ શકે વર્થ છે 0. બરાબર નથી બંને પક્ષો.

4. સમીકરણ ની બંને બાજુ squaring. આ પદ્ધતિ ફક્ત નોંધપાત્ર છે, ખાસ કરીને જ્યારે સમાનતા એક અતાર્કિક અભિવ્યક્તિ છે, એટલે કે છે વર્ગમૂળ હેઠળ અભિવ્યક્તિ. ત્યાં એક ચેતવણી: જો તમે પણ ડિગ્રી એક સમીકરણ બિલ્ડ, તો પછી અપ્રાસંગિક મૂળ, જે નોકરી સાર વિકૃત દેખાઈ શકે છે. અને જો તે રુટ લેવા માટે ખોટી હોય, તો પછી સમસ્યા પ્રશ્ન અર્થ અસ્પષ્ટ છે. ઉદાહરણ: → 1 │7 ∙ h│ = 35) 7 ∙ x = 35 અને 2) - 7 ∙ x = 35 → સમીકરણ યોગ્ય હલ કરવામાં આવશે.

તેથી, આ લેખ સમીકરણો અને ઓળખ જેમ કે શરતો વિશે છે. તેઓ તમામ ખ્યાલ "સમાનતા" માંથી આવે છે. અભિવ્યક્તિઓ વિવિધ પ્રકારના મોટા ભાગે સુવિધાથી કેટલાક સમસ્યાઓ ઉકેલ સમકક્ષ કારણે છે.