રચના, માધ્યમિક શિક્ષણ અને શાળાઓ
લોલક: સમયગાળા અને ફોર્મ્યુલાના પ્રવેગક
મિકેનિકલ સિસ્ટમ છે કે જે સામગ્રી બિંદુ (શરીર), જે (તેના સામૂહિક શરીરના વજન સરખામણીમાં નહિવત્ છે) એકસમાન ગુરૂત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર માં એક weightless inextensible ફિલામેન્ટ પર લટકતી સમાવે, ગાણિતિક લોલક (- ઓક્સિલેટર બીજું નામ) કહેવામાં આવે છે. ત્યાં ઉપકરણો અન્ય પ્રકારના હોય છે. એક ફિલામેન્ટ weightless લાકડી બદલે વાપરી શકાય છે. લોલક સ્પષ્ટ રીતે ઘણા રસપ્રદ ઘટના સાર છતી કરી શકે છે. જ્યારે તેની ગતિ નાના કંપનવિસ્તાર સ્પંદનો હાર્મોનિક કહેવામાં આવે છે.
મિકેનિકલ સિસ્ટમ વિશે સામાન્ય માહિતી
લોલક સંતુલન સ્થિતિ (ઊભું ફાંસી) છે, તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ યાર્ન તણાવ બળ દ્વારા સંતુલિત કરવામાં આવશે. નોન-stretchable યાર્ન પર ફ્લેટ લોલક સંચાર સ્વતંત્રતા બે ડિગ્રી સાથે સિસ્ટમ છે. જ્યારે તેના તમામ ભાગો લાક્ષણિકતાઓ બદલવા માત્ર એક ઘટક બદલાતો રહ્યો છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો એક થ્રેડ એક લાકડી દ્વારા બદલવામાં આવે છે, તો પછી આ મિકેનિકલ સિસ્ટમ સ્વતંત્રતા ફક્ત 1 ડિગ્રી છે. શું, પછી, એક ગાણિતિક લોલક ગુણધર્મો? આ સરળ સિસ્ટમ, એક સામયિક બનેલો પ્રભાવ હેઠળ અરાજકતા દેખાય છે. તે કિસ્સામાં, જ્યારે સસ્પેન્શન બિંદુ ખસેડવાની નથી, અને એક લોલક ઝોલાં ખાતું એક નવો સમતુલા સ્થિતિ છે. અપ અને આ મિકેનિકલ સિસ્ટમ નીચે ઝડપી વધઘટ સ્થિર સ્થિતિ બને છે "ઊલટું." જો તે પણ તેના નામ ધરાવે છે. તે Kapitza લોલક કહેવામાં આવે છે.
લોલક ગુણધર્મો
• જો, જ્યારે લોલક જ લંબાઈ, લોડ વિવિધ માંથી સસ્પેન્ડ જાળવવા કંપન સમયગાળો, એ જ વિચાર, જોકે તેમના વજન મોટા પ્રમાણમાં હોય છે. પરિણામે, લોલક સમયગાળા લોડ વજન પર આધાર રાખે છે નથી.
• સિસ્ટમ લોલક ઘટાડો શરૂ થાય તો ખૂબ મોટી નથી, પરંતુ અલગ એંગલ, તે જ સમયગાળા સાથેના વધઘટ થશે, પરંતુ અલગ કંપન છે. જ્યારે સંતુલન કેન્દ્ર વિચલન નથી તેમના સ્વરૂપમાં ખૂબ મોટી વધઘટ પૂરતી બંધ હાર્મોનિક હશે. આવા લોલક સમયગાળા vibrational કંપનવિસ્તાર પર આધાર રાખે છે નથી. મિકેનિકલ સિસ્ટમ આ મિલકત isochronism (- સમય "Izosov" - સમાન ગ્રીક "Chronos" માં) કહેવામાં આવે છે.
એક સરળ લોલક સમયગાળા
આ આંકડો કંપન કુદરતી સમયગાળા રજૂ કરે છે. જટિલ રચના હોવા છતાં, પ્રક્રિયા પોતે ખૂબ સરળ છે. જો યાર્ન ગાણિતિક લોલક L, અને ગુરૂત્વાકર્ષણ પ્રવેગક ગ્રામ લંબાઈ, આ કિંમત સમાન છે:
T = 2π√L / ગ્રા
કોઈ રીતે કુદરતી આવર્તનો નાના સમયગાળો લોલક સામૂહિક અને કંપન કંપનવિસ્તાર પર આધાર રાખે છે નથી. આ કિસ્સામાં, એક ગાણિતિક લોલક ઘટાડો લંબાઈ સાથે ફરે છે.
ગાણિતિક લોલકના આવર્તનો
મેથેમેટિકલ લોલક ઝોલાં ખાતું એક સરળ વિકલન સમીકરણ દ્વારા વર્ણવી શકાય છેઃ
x + ω2 પાપ x = 0,
જ્યાં એક્સ (T) - અજ્ઞાત કાર્ય (t સમયે સંતુલન નીચલા પદ પરથી પરાવર્તનની ધારણાને આ ખૂણો, રેડિયન વ્યક્ત); ω - હકારાત્મક સતત જે લોલક (ω = √g / L ની પરિમાણો પરથી નક્કી કરવામાં આવે છે જ્યાં ગ્રામ - ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગક, અને એલ - એક સરળ લોલક (સસ્પેન્શન) ની લંબાઇ.
સમતુલા સ્થિતિ (હાર્મોનિક સમીકરણ કરતાં) નીચે મુજબ નજીક નાના આવર્તનો સમીકરણ:
x + ω2 પાપ x = 0
લોલકના કંપાયમાન ગતિ
લોલક, જે નાના આવર્તનો બનાવે છે, sinusoid ખસેડવાની. દ્વિતીય ક્રમ વિકલન સમીકરણ બધા જરૂરિયાતો અને આવા ચળવળ પરિમાણો મળે છે. પાથ તમે ઝડપ અને કોઓર્ડિનેટ્સ, જે પાછળથી સ્વતંત્ર સ્થિરાંકો નક્કી સેટ કરવાની જરૂર છે તે નક્કી કરવા માટે:
x = પાપ (θ 0 + ωt),
જ્યાં θ 0 - પ્રારંભિક તબક્કો, A - કંપન કંપનવિસ્તાર, ω - ચક્રીય આવર્તન ગતિ સમીકરણો પરથી નક્કી.
લોલક (મોટા કંપન માટે સૂત્ર)
આ મિકેનિકલ સિસ્ટમ, એક વિશાળ કંપનવિસ્તાર સાથે તેમના આવર્તનો કરે છે, તે વધુ જટિલ ટ્રાફિક કાયદા વિષય છે. તેઓ આવા લોલક માટે સૂત્ર અનુસાર ગણતરી કરાય છે:
પાપ એક્સ / 2 = યુ * SN (ωt / u),
જ્યાં SN - સાઈન જેકોબી, યુ માટે <જે 1 સામયિક કાર્ય છે, અને નાના U માટે તે સરળ ત્રિકોણમિતિ સાઈન સાથે એકરુપ હોય છે. ઉંમર કિંમત નીચેના સમીકરણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છેઃ
ઉંમર = (ε + ω2) / 2ω2,
જ્યાં ε = ઇ / mL2 (mL2 - લોલક ઊર્જા).
નીચેના સૂત્ર દ્વારા લોલકના અરૈખિક કંપન સમયગાળો નિર્ધારણ:
T = 2π / Ω,
જ્યાં Ω = π / 2 * ω / 2K (યુ), કેવલી - લંબગોળાકાર અભિન્ન, π - 3,14.
separatrix ના લોલક હિલચાલ
તે ગતિશીલ સિસ્ટમ છે, જેમાં બે પરિમાણીય તબક્કો જગ્યા separatrix પથ તરીકે ઓળખાય છે. લોલક પર એક બિન-સમયાંતરે ખસે છે. સમય અનંત સુધી બિંદુ તે શૂન્ય ઝડપ તરફ આત્યંતિક ઉપલા પદ પરથી ઉતારશે, અને પછી તેને ધીમે ધીમે વધી રહી છે. છેવટે તેમણે બંધ કરી દીધું, તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછા ફર્યા.
લોલકના કંપન કંપનવિસ્તાર નંબર PI પહોંચે તો, એવું કહેવાય છે કે તબક્કો વિમાનમાં ગતિ separatrix નજીક છે. આ કિસ્સામાં, મિકેનિકલ સિસ્ટમ એક નાની સામયિક ચાલક બળ ક્રિયા હેઠળ અસ્તવ્યસ્ત વર્તન દર્શાવે છે.
એક ખૂણો CP સાથે સંતુલનમાં પદ પરથી એક સરળ લોલક ઘટનામાં સ્પર્શકીય બળ Fτ = -mg પાપ φ ગુરુત્વાકર્ષણ થાય છે. "બાદ" નિશાની અર્થ એ થાય કે સ્પર્શકીય ઘટક લોલકના વિચલન દિશા માંથી વિરુદ્ધ દિશામાં આદેશ આપ્યો હતો. જ્યારે લોલક ડિસ્પ્લેસમેન્ટ મારફતે ઉલ્લેખ ત્રિજ્યા એલ સાથે પરિપત્ર વૃત્તખંડ એક્સ તેના કોણીય ડિસ્પ્લેસમેન્ટ φ = x / એલ સમાન છે બીજો નિયમ Isaaka Nyutona, પ્રવેગ વેક્ટર અને તાકાત ઇચ્છિત કિંમત આપી ના પ્રક્ષેપણ માટે રચાયેલ:
એમજી τ = Fτ = -mg પાપ એક્સ / એલ
આ ગુણોત્તર પર આધાર રાખીને, તે સ્પષ્ટ છે કે લોલક એક અરૈખિક સિસ્ટમ, છે હંમેશા ડિસ્પ્લેસમેન્ટ એક્સ, પાપ એક્સ / એલ પ્રમાણમાં હોય છે, એક બળ છે કે તેની સમતુલા સ્થિતિ પર પાછા જાય તરીકે
ત્યારે જ ગાણિતિક લોલક નાના સ્પંદનો કરે, તે એક હાર્મોનિક ઓક્સિલેટર છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે એક યાંત્રિક હાર્મોનિક આવર્તનો હાથ ધરવા સક્ષમ સિસ્ટમ બને છે. લગભગ 15-20 ° ખૂણા માટે આ અંદાજ માન્ય છે. મોટા કંપન સાથે લોલક નિર્દોષ નથી.
એક લોલક નાના આવર્તનો ન્યૂટન્સ કાયદો
મિકેનિકલ સિસ્ટમ નાના આવર્તનો કરે તો, 2nd ન્યૂટનના નિયમ આના જેવો દેખાશે:
એમજી τ = Fτ = -m * g / L છે * એક્સ.
આ આધાર પર, અમે તારણ કરી શકો છો કે એક સરળ લોલકના સ્પર્શકીય પ્રવેગક નિશાની "બાદ" સાથે તેના ડિસ્પ્લેસમેન્ટ પ્રમાણમાં હોય છે. આ એક શરત છે જેમાં સિસ્ટમમાં હાર્મોનિક ઓક્સિલેટર બને છે. ડિસ્પ્લેસમેન્ટ અને પ્રવેગક વચ્ચે મોડ્યુલ proportionality પરિબળ કોણીય આવર્તન ચોરસ બરાબર:
ω02 = g / L છે; ω0 = √ g / એલ
આ સૂત્ર લોલક આ પ્રકારની નાની આવર્તનો કુદરતી આવર્તન પ્રતિબિંબિત કરે છે. આ આધાર પર,
T = 2π / ω0 = 2π√ g / એલ
ઊર્જા સંરક્ષણ કાયદા પર આધારિત ગણતરીઓ
લોલક હલનચલન ઓસીલેટીંગકેમિકલ ગુણધર્મો ઊર્જા સંરક્ષણ કાયદા ની મદદ સાથે કરી શકાય છે. તે ધ્યાનમાં ઉઠાવવામાં જોઇએ કે સંભવિત ઊર્જા છે ગુરૂત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર લોલક:
E = mgΔh = mgl (1 - બરડ α) = mgL2sin2 α / 2
પૂર્ણ યાંત્રિક ઊર્જા ગતિ અને મહત્તમ સંભવિત બરાબર: Epmax = Ekmsx = ઇ
પછી તમે ઊર્જા સંરક્ષણ કાયદા, સમીકરણની ડાબી અને જમણી બાજુ વ્યુત્પન્ન લેતી લખ્યું છે:
એપિ + એક = const
ત્યારથી સ્થિરાંકો વ્યુત્પન્ન 0 ને સમાન હોય છે, તો પછી (એપિ + EK) '= 0. રકમ વ્યુત્પન્ન ડેરિવેટિવ્ઝ રકમ બરાબર:
એપિ '= (mg / L * x2 / 2)' = મિલીગ્રામ / 2 લિટર * 2x * x '= mg / L * V + એક' = (mv2 / 2) = મી / 2 (v2) '= મી / 2 * 2v * વી '= એમવી * α,
તેથી:
Mg / L * XV + એમવીએ = V (mg / L * x + M α) = 0.
છેલ્લા સૂત્ર પર આધાર રાખીને, અમે શોધો: α = - g / L છે * એક્સ.
ગાણિતિક લોલક વ્યવહારુ અરજી
ગતિ મફત પતન , અક્ષાંશ સાથે બદલાય છે કારણ કે ગ્રહ આસપાસ પોપડો ઘનતા ન સમાન. જ્યાં ખડકો ઊંચી ઘનતા સાથે જોવા મળે છે, જે તેને સહેજ ઊંચા હશે. ગાણિતિક લોલકના ગતિ વારંવાર સંશોધન માટે વપરાય છે. જુદી જુદી ધાતુઓમાં માટે તેના મદદ દેખાવ છે. ફક્ત એક લોલક ની આવર્તનો સંખ્યા ગણતરી, તે પૃથ્વી આંતરડા માં કોલસો ઓર શોધવા માટે શક્ય છે. આ હકીકત એ છે કે આ સંસાધનો ઘનતા અને છૂટક ખડકો નીચે પડેલો કરતાં વધુ વજન ધરાવે છે કારણે છે.
મેથેમેટિકલ સોક્રેટીસ, એરિસ્ટોટલ, પ્લેટો, પ્લુટાર્ક, આર્કિમીડીઝ જેમ અગ્રણી વિદ્વાનો દ્વારા ઉપયોગમાં લોલક. તેમાંના ઘણા માને છે કે મિકેનિકલ સિસ્ટમ ભાવિ અને જીવન અસર કરી શકે છે. આર્કિમીડીઝ તેમના ગણતરીઓ સાથે ગાણિતિક લોલક વપરાય છે. આજકાલ, ઘણા occultists અને psychics તેના ભવિષ્યવાણીને અમલીકરણ, અથવા લોકો ગુમ માટે શોધ માટે આ મિકેનિકલ સિસ્ટમ ઉપયોગ કરે છે.
વિખ્યાત ફ્રેન્ચ ખગોળશાસ્ત્રી અને વૈજ્ઞાનિક, તેમના સંશોધન માટે ફ્લેમેરિયોન પણ ગાણિતિક લોલક વપરાય છે. તેમણે દાવો કર્યો હતો કે તેમના મદદ સાથે તેમણે નવા ગ્રહ ની શોધ, તૂંગુસ્કા ઉલ્કાના ઉદભવ, અને અન્ય મહત્વપૂર્ણ ઘટનાઓ આગાહી કરવા સક્ષમ હતી. જર્મની માં બીજા વિશ્વ યુદ્ધ (બર્લિન) દરમિયાન લોલક એક વિશિષ્ટ સંસ્થા તરીકે કામ કર્યું હતું. આજકાલ, જેમ કે સંશોધન પરામાનસિકતા ઉપલબ્ધ મ્યુનિક ઇન્સ્ટિટ્યૂટ નથી. લોલક સાથે તેના કાર્ય આ સંસ્થા "radiesteziey" કહેવામાં આવે છે સ્ટાફ.
Similar articles
Trending Now