વિમાન સમાંતર: સ્થિતિ અને ગુણધર્મો

વિમાન સમાંતર ખ્યાલ પ્રથમ કરતાં વધુ બે હજાર વર્ષ પહેલાં માટે યુક્લિડીયન ભૂમિતિ દેખાઇ હતી.

શાસ્ત્રીય ભૂમિતિ મુખ્ય લક્ષણો

આ વૈજ્ઞાનિક પ્રાચીન ગ્રીક ફિલસૂફ યુક્લિડ, જે ત્રીજી સદી પૂર્વે પેમ્ફલેટ "તત્વો" લખ્યું પ્રસિદ્ધ કામો સાથે સંકળાયેલ શિસ્ત જન્મ. તેર પુસ્તકો વિભાજિત, "તત્વો" બધા પ્રાચીન ગણિત ઉચ્ચતમ સિદ્ધિ છે અને મૂળભૂત વિમાન આંકડા ગુણધર્મો સાથે સંકળાયેલ સિદ્ધાંતને સવિસ્તાર વ્યાખ્યા આપી.

બે વિમાનો સમાંતર કહી શકાય છે તેઓ દરેક કોઈ સામાન્ય પોઇન્ટ હોય તો: સમાંતર વિમાનો ઓફ ક્લાસિકલ શરત નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવી હતી. આ યુક્લિડીયન પાંચમા વિભાવનાના શ્રમ વાંચો.

સમાંતર વિમાનો ગુણધર્મો

તેવા એકાંત, સામાન્ય રીતે પાંચ યુક્લિડીયન ભૂમિતિ:

• મિલકત પ્રથમ (અને સમાંતર માટે વિમાન તેમના વિશિષ્ટતા વર્ણવે છે). એક જ બિંદુ છે, કે જે આ ચોક્કસ વિમાન બહાર આવેલું દ્વારા, અમે એક અને માત્ર એક સમાંતર વિમાન ડ્રો કરી શકે

• બીજા મિલકત (તરીકે પણ મિલકત ત્રણગણું ઓળખાય છે). કેસ જ્યાં બે વિમાનો ત્રીજા આદર સાથે સમાંતર છે, પોતાને વચ્ચે, તેઓ પણ સમાંતર કરવામાં આવે છે.

• થર્ડ મિલકત (અન્ય શબ્દોમાં, તે પ્લેન સમાંતર છેદતી મિલકત રેખા કહેવાય છે). લેવામાં અલગથી સીધી રેખા આ સમાંતર વિમાનો એક પાર, તો તે પાર અને અન્ય કરશે.

• ચોથી મિલકત (સીધી રેખા તલો પર કોતરવામાં મિલકત એકબીજા સમાંતર). બે સમાંતર વિમાનો ત્રીજા (કોઇ ખૂણો માંથી), અને છેદન સમાંતર હોવાની તેમની લાઇન છેદાય ત્યારે

• ફિફ્થ મિલકત (મિલકત કે જે સમાંતર સીધી રેખા છે, કે જે અસત્ય વચ્ચે વિમાનો એકબીજા સાથે સમાંતર વિવિધ સેગમેન્ટમાં વર્ણવે). સમાંતર રેખાઓ, જે બે સમાંતર વિમાનો જરૂરી સમાન વચ્ચે બંધ કરવામાં આવે છે સેગમેન્ટ્સ.

બિન-યુક્લિડીયન ભૂમિતિ પ્લેનમાં સમાંતર

આવા અભિગમ ખાસ કરીને Lobachevsky અને રેઈમેન્ન ભૂમિતિ છે. યુક્લિડીયન ભૂમિતિ ફ્લેટ જગ્યાઓ, પછી નકારાત્મક વક્ર જગ્યાઓ Lobachevsky પર લાગુ પાડવામાં આવે તો (એક મરોડદાર ફક્ત મૂકી), જ્યારે રેઈમેન્ન તે હકારાત્મક વક્ર જગ્યાઓ તેના અનુભૂતિ (અન્ય શબ્દોમાં - વિસ્તારો) શોધે છે. ત્યાં એક ખૂબ જ સામાન્ય જડ મત ધરાવે છે કે પ્લેન પણ (અને રેખા) માટે Lobachevsky સમાંતર છેદાય છે. જો કે, આ સાચું નથી. ખરેખર શંકુ આકારની ભૂમિતિ જન્મ યુક્લિડ પાંચમા વિભાવનાના અને તે પર જોવાઈ બદલીને સાબિતી સાથે સંકળાયેલા હતા, પરંતુ સમાંતર વિમાનો અને સીધી રેખા ખૂબ વ્યાખ્યા અર્થ એ છે કે તેઓ ન Lobachevsky કે રેઈમેન્ન, ગમે જગ્યાઓ તેઓ લાગુ પાડવામાં આવે પાર કરી શકતા નથી. હૃદય અને શબ્દો એક ફેરફાર નીચે પ્રમાણે છે. પૂર્વધારણા કે ફક્ત એક જ સમાંતર વિમાન આપેલ પ્લેન પર એક બિંદુ દોરવામાં કરી શકાય જગ્યાએ, અન્ય સૂત્ર આવી: એક બિંદુ કે આ ખાસ પ્લેન પર આવેલા નથી મારફતે બે, ઓછામાં ઓછું, સીધા, જે છે લાગી શકે છે આ સાથે એક વિમાન અને તે પાર નથી.