પાતળા લેન્સ: સૂત્ર અને વ્યુત્પત્તિ. પાતળા લેન્સ સૂત્ર સાથે સમસ્યાઓનું નિરાકરણ

હવે અમે ભૌમિતિક ઓપ્ટિક્સ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરશે. આ વિભાગમાં, સમય ઘણો જેમ એક પદાર્થ પર ખર્ચવામાં આવે છે, એક લેન્સ જેવા હોય છે. બધા પછી, તે અલગ અલગ હોઈ શકે છે. પાતળા લેન્સના સૂત્ર દરેક પ્રસંગ માટે એક છે. માત્ર ખબર કેવી રીતે તે યોગ્ય રીતે લાગુ કરવા માટે જરૂર છે.

લેન્સ પ્રકારો

તે હંમેશા પ્રકાશ શરીર, જે ખાસ આકાર ધરાવે કિરણો પારદર્શક હોય છે. દેખાવ પદાર્થ બે ગોળાકાર સપાટી રાખે છે. તેમને એક ફ્લેટ બદલામાં ફેરબદલી પામી શકે.

વધુમાં, લેન્સ મધ્યમ અથવા ધાર કરતાં વધારે ગાઢ હોઈ શકે છે. અંતર્મુખ - પ્રથમ કિસ્સામાં તે બીજા બહિર્મુખ કહેવાશે. વધુમાં, તેના પર આધાર રાખીને કેવી રીતે અંતર્મુખ મિશ્રણ લેન્સના બહિર્મુખ અને યોજક સપાટી પણ અલગ હોઈ શકે છે. જેમ કે, biconvex અને biconcave, પ્લાનો અને PLANO, બહિર્મુખ-અંતર્મુખ અને બહિર્મુખ-અંતર્મુખ.

સામાન્ય શરતો હેઠળ, આ પદાર્થો હવામાં ઉપયોગ થાય છે. તેઓ સામગ્રી, ઓપ્ટિકલ ઘનતા જે હવા કરતાં વધારે હોય છે બનેલા હોય છે. તેથી, બહિર્મુખ લેન્સ એકત્રિત કરવામાં આવશે, અને અંતર્મુખ - અસ્તવ્યસ્તતા.

જનરલ લક્ષણો

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. પાતળા લેન્સના સૂત્ર વિશે વાત કરો તે પહેલાં, તે મૂળભૂત ખ્યાલો વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે જરૂરી છે. તેઓ ચોક્કસપણે જાણવાની જરૂર છે. ત્યારથી તેઓ હશે સતત વિવિધ કાર્યો હાથ ધરે છે.

મુખ્ય ઓપ્ટિકલ ધરી - એક સીધી રેખા. તે બે ગોળાકાર સપાટી કેન્દ્રો મારફતે હાથ ધરવામાં અને જ્યાં લેન્સ કેન્દ્ર સ્થાને નક્કી કરે છે. ત્યાં પણ વધારાની ઓપ્ટિકલ ધરી છે. તેઓ એક મુદ્દો એ છે કે લેન્સ કેન્દ્ર છે મારફતે હાથ ધરવામાં આવે છે, પરંતુ ગોળાકાર સપાટી કેન્દ્રો સમાવી નથી.

પાતળા લેન્સ સૂત્ર પ્રમાણનાં કે તેનો ફોકલ લંબાઈ નક્કી કરે છે. આમ, ધ્યાન મુખ્ય ઓપ્ટિકલ ધરી પર એક બિંદુ છે. તે સમાંતર વિસ્તરે ક્રોસ બીમ ધરી કહ્યું.

અને યુક્તિઓ દરેક પાતળું લેન્સ હંમેશા બે છે. તેઓ તેના સપાટી ક્યાં બાજુ પર સ્થિત છે. બંને માન્ય એકત્ર ભાર મૂકે છે. સ્કેટરિંગ છે - કાલ્પનિક.

F ) . કેન્દ્રીય બિંદુ લેન્સ અંતર - કેન્દ્રીય લંબાઈ (અક્ષર એફ) છે. વધુમાં, તેના મૂલ્ય (એકઠી કિસ્સામાં) હકારાત્મક કે નકારાત્મક (સ્કેટરિંગ માટે) હોઇ શકે છે.

ઓપ્ટિકલ શક્તિ - એક કેન્દ્રીય અન્ય લાક્ષણિકતા સંકળાયેલ લંબાઈ સાથે. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). તે સામાન્ય રીતે ડી તે દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવે છે હંમેશા છે - કેન્દ્રીય બિંદુ ના પારસ્પરિક કે, D = 1 / એફ માપવામાં ઓપ્ટિકલ diopters માં (સંક્ષિપ્ત D) શક્તિ છે.

પાતળા લેન્સના સૂત્ર શું અન્ય હોદ્દો છે

ની પહેલાથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે ફોકલ લંબાઈ, તમે અંતર અને કદમાં થોડા જાણવાની જરૂર છે. લેન્સ તમામ પ્રકારની સમાન છે અને ટેબલ પ્રસ્તુત કરવામાં આવે છે.

હોદ્દો	નામ
D	પદાર્થ અંતર
એચ	પદાર્થ ઊંચાઈ અભ્યાસ કરવામાં
એફ	છબી અંતર
એચ	પરિણામી ઇમેજ ઊંચાઈ

બધા અંતર અને ઊંચાઈ સામાન્ય રીતે મીટર માપવામાં આવે છે.

અન્ય એક વિભાવના સંબંધિત વધારા સાથે પાતળા લેન્સ ફોર્મ્યુલાના ભૌતિકશાસ્ત્ર. . તે પદાર્થ ઊંચાઇ છબી કદ ગુણોત્તર છે, એટલે કે એચ / ક ગણવામાં આવે છે. તે અક્ષર જી દ્વારા નિયુક્ત કરી શકાય છે

તમે પાતળા લેન્સ એક છબી બનાવવા માટે જરૂર શું

તે પાતળા લેન્સ, એક એકઠી અથવા સ્કેટરિંગ ના સૂત્ર મેળવવા માટે જાણવું જરૂરી છે. રેખાંકન હકીકત એ છે કે બંને લેન્સ તેમના યોજનાકીય પ્રતિનિધિત્વ હોય શરૂ થાય છે. બંને સેગમેન્ટમાં જેવો. માત્ર તીર છેડે એકત્ર, બાહ્ય નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, જ્યારે સ્કેટરિંગ - આ સેગમેન્ટમાં અંદર.

હવે આ સેગમેન્ટમાં મધ્યમાં કાટખૂણે માટે જરૂરી છે. તેથી મુખ્ય ઓપ્ટિકલ ધરી દર્શાવવામાં આવે છે. તેના પર જ અંતરે લેન્સ બંને બાજુના નોંધ યુક્તિઓ આધાર રાખે છે.

વસ્તુઓ કે જે છબી બિલ્ડ કરવા જરૂરી છે એક તીર રૂપમાં ખેંચવામાં આવે છે. તે જ્યાં પદાર્થ ઊંચાઈ બતાવે છે. સામાન્ય રીતે, પદાર્થ લેન્સ સમાંતર મૂકવામાં આવે છે.

કેવી રીતે પાતળા લેન્સ એક છબી બનાવવા માટે

ક્રમમાં પદાર્થ ની છબી બિલ્ડ કરવા, તે છબી અંતિમ બિંદુ શોધવા માટે, અને પછી તેમને સાથે જોડાવા માટે પૂરતી છે. આ બે પોઈન્ટ દરેક બે બીમ આંતરછેદ થઇ શકે છે. બાંધકામ સૌથી સરળ તેમને બે છે.

• જણાવ્યું હતું કે બિંદુ સમાંતર થી ઓપ્ટિકલ ધરી જવું. લેન્સ સાથે સંપર્ક કર્યા પછી, તે મુખ્ય ધ્યાન મારફતે જાય છે. તે લેન્સ એકઠી વાત આવે છે ત્યારે, તે પછી ફોકસ લેન્સ પાછળ છે અને બીમ પસાર જાય છે. જ્યારે સ્કેટરિંગ ધ્યાનમાં બીમ કે તે લેન્સ સામે સતત ધ્યાન પસાર જેથી ખર્ચવા કરવાની જરૂર છે.

• લેન્સના ઓપ્ટિકલ કેન્દ્ર મારફતે સીધા જવાનું. તે તેની દિશા માટે તેને બદલી નથી.

એવી પરિસ્થિતિમાં કે જ્યાં વિષય મુખ્ય ઓપ્ટિકલ ધરી કાટખૂણે મૂકવામાં અને તે થાય છે છે. પછી તેને એક છબી એક મુદ્દો છે જેમાં ધાર દિશામાં અનુલક્ષે, ધરી પર આડા પડ્યા નથી બાંધવા માટે પૂરતા. પછી અક્ષને કાટખૂણે તે ધરાવે છે. આ ઓબ્જેક્ટ ની છબી હશે.

ચિત્રણ પોઈન્ટ છેદન છબી પેદા કરે છે. પાતળા એકઠાવતું લેન્સના વાસ્તવિક છબી મેળવી હતી. એટલે કે, તે સીધા કિરણો આંતરછેદ પર મેળવી શકાય છે. અપવાદ જ્યારે કોઇ પદાર્થ લેન્સ અને કેન્દ્રીય બિંદુ (લૂપ) માં વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે, પછી છબી કાલ્પનિક છે. સ્કેટરિંગ તે હંમેશા કાલ્પનિક વળે છે. બધા પછી, તે કિરણો પોતાને નથી, અને તેમના સિક્વલમાં આંતરછેદ પર મેળવી શકાય છે.

વાસ્તવિક છબી ઘન રેખા દોરવા સ્વીકારવામાં આવતી નથી. પરંતુ કાલ્પનિક - તુટક રેખા. આ હકીકત છે કે પ્રથમ ખરેખર ત્યાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને બીજા માત્ર જોઇ કારણે છે.

નિષ્કર્ષ પાતળા લેન્સ સૂત્ર

આ સરળ એક ચિત્ર ભેગા લેન્સ વાસ્તવિક છબીઓ બાંધકામ દર્શાવતો આધારે કરવામાં આવે છે. હોદ્દો સેગમેન્ટમાં આકૃતિ દર્શાવે છે.

વિભાગ ઓપ્ટિક્સ ભૌમિતિક કહેવાય વ્યર્થ નથી. તે જરૂરી જ્ઞાન ગણિત આ શાખા છે. ₁ ОВ ₁ . પ્રથમ અમે ત્રિકોણ AOB અને એ ₁ OB ₁ ધ્યાનમાં કરવાની જરૂર _છે. તેઓ સમાન છે તેઓ દરેક બે સમાન ખૂણા (વર્ટીકલ અને સીધા છે). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. તેમના સમાનતા, તે અનુસરે છે સેગમેન્ટમાં એક ₁ બી ₁ અને બી એકમો મોડ્યુલ્સ સેગમેન્ટમાં OB ₁ અને OB મુજબ છે.

COF и A ₁ FB ₁ . Cof એફબી ₁ અને _1: પસંદ (બે ખૂણા જ સિદ્ધાંત પર આધારિત) વધુ બે ત્રિકોણ હોય _{છે. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. _{1 1} એસબી અને એફબી _1: તેઓ પહેલેથી જ સંબંધ જેમ મોડ્યુલ્સ સેગમેન્ટ્સ છે. બાંધકામ થી શરૂ સરખા હિસ્સાઓમાં એબી અને CD હશે. તેથી, આ સમીકરણો ડાબી બાજુઓ સંબંધો સમાન. તેથી, સમાન અને જમણી. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. એટલે OB ₁ / OB ₁ / ઓફ એફબી સમાન છે.

આ સમાન અંતરાલો અંકિત પોઈન્ટ યોગ્ય શારીરિક ખ્યાલોની બદલી શકાય છે. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. છબી લેન્સ અંતર - OB ₁ ત્યારથી. ઓમ લેન્સ માટે પદાર્થ અંતર છે. фокусное расстояние. ઓફ - કેન્દ્રીય લંબાઈ. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. એક FB ₁ અંતર તફાવત છબી અને ધ્યાન કાપવામાં આવે છે. તેથી, તે એક અલગ રીતે ફરી લખી શકાય છે:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. એફ / ડી = (એફ - એફ ) / એફ અથવા એફએફ = df - df.

dfF. પાતળા લેન્સ છેલ્લા સમીકરણ dfF દ્વારા વિભાજિત હોવું જ જોઈએ અનુભવાય કરો. પછી તે તારણ:

1 / d + 1 / એફ = 1 / એફ

તે દંડ એકત્ર લેન્સ એક સૂત્ર છે. નકારાત્મક વિખરાવ કેન્દ્રીય લંબાઈ છે. આ ઇક્વિટી ફેરફાર થાય છે. જોકે, તે મામૂલી છે. F. То есть: જસ્ટ સૂત્ર પાતળું ફંટાયા લેન્સ ગુણોત્તર 1 / એફ કહે છે કે પહેલાં વર્થ બાદબાકી ચિહ્ન:

1 / d + 1 / એફ = - 1 / એફ

લેન્સ વિસ્તૃતીકરણ શોધવાની સમસ્યા

સ્થિતિ. સંગ્રહકર્તા લેન્સના કેન્દ્રીય લંબાઈ 0.26 મીટર બરાબર છે., તેના વધારો ગણતરી માટે જરૂરી છે જો પદાર્થ 30 સે.મી. નું અંતર પર સ્થિત છે.

નિર્ણય. તે સમુદ્ર પર સંકેતો અને અનુવાદ એકમો ની રજૂઆત સાથે શરૂ થવું જોઈએ. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. આમ, જાણીતા D = 30 સે.મી. = 0.3 એમ અને એફ = 0,26 મીટર હવે સૂત્ર પસંદ કરો, મૂળભૂત રાશિઓ કે મોટા માટે સંકેત, બીજા -. દંડ એકત્ર લેન્સ છે.

તેઓ કોઈક ભેગા કરવાની જરૂર છે. તે એકત્રિત લેન્સ માં ઇમેજિંગ ચિત્રકામ ધ્યાનમાં પડશે. = f/d. સમાન ત્રિકોણ તેને જોવામાં આવે છે કે ટી = H / h = f / ડી . તે ક્રમમાં વધારો વિષય અંતર છબીથી અંતર ગુણોત્તર ગણતરી કરવી પડશે શોધવા માટે છે.

બીજા ઓળખાય છે. પરંતુ છબી અંતર સૂત્ર ઉપર દર્શાવ્યા પરથી જાણી ધારવામાં આવે છે. તે તારણ આપે છે કે

= dF / ( d - F ). એફ = df / (ડીએફ).

હવે આ બે સૂત્રો ભેગા છે.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = df / (ડી (ડીએફ) ) = f / (ડીએફ).

આ બિંદુએ, પાતળા લેન્સ સૂત્ર ઉકેલ પ્રાથમિક ગણતરી થઇ શકે છે. એ વાત જાણીતી જથ્થામાં અવેજી રહે:

જી = 0.26 / (0.3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: લેન્સ 6.5 વખત વધારો આપે છે.

ટાસ્ક જેમાં તમે ધ્યાન શોધવાની જરૂર

સ્થિતિ. દીવો એકત્ર લેન્સ એક મીટર અંદર સ્થિત છે. છબી તેના હેલિક્સ સ્ક્રીન 25 સે.મી. દ્વારા લેન્સ માંથી મળવું ચાલુ કરે છે. જણાવ્યું હતું કે લેન્સ કેન્દ્રીય લંબાઈ ગણતરી.

નિર્ણય. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. લખવા માટે ડેટા આવા જથ્થામાં :. ડી = 1 મીટર અને એફ = 25 સે.મી. મનાય છે = 0.25 મીટર આ જાણકારી પાતળા સૂત્ર લેન્સના કેન્દ્રીય લંબાઈ ગણતરી કરવા માટે પૂરતી છે.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. તેથી 1 / એફ = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. પરંતુ સમસ્યા ધ્યાન બદલે ઓપ્ટિકલ શક્તિ ખબર જરૂરી છે. તેથી, ત્યાં માત્ર 1 ભાગ્યા 5 છે, અને તમે ફોકલ લંબાઈ મેળવો:

1/5 = 0, 2 м. એફ = 1/5 = 0 2 મી.

એક: ભેગા લેન્સ કેન્દ્રીય અંતર 0.2 મી છે.

છબી અંતર શોધવાની સમસ્યા

સ્થિતિ. મીણબત્તી એકત્ર લેન્સ થી 15 સેમી અંતરે મૂકવામાં આવે છે. તેના ઓપ્ટિકલ શક્તિ 10 diopters છે. સ્ક્રીન લેન્સ પાછળ મૂકવામાં આવે છે જેથી તે એક મીણબત્તી સ્પષ્ટ ઇમેજ મેળવી. અંતર શું છે?

નિર્ણય. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. D = 15 સે.મી. = 0.15 મીટર, ડી = 10 diopters: સંક્ષિપ્ત રેકોર્ડ જેમ કે ડેટા રેકોર્ડિંગ આધાર રાખે છે. ઉપર ઉતરી ફોર્મ્યુલા થોડો ફેરફાર સાથે લખાયેલું હોવું જોઈએ. D вместо 1/ F. જેમ કે, જમણી બાજુ બદલે ડી 1 / એફ મૂકી

અનેક પરિવર્તન પછી આવા સૂત્ર છબી લેન્સ થી અંતર માટે મેળવવામાં આવે છે:

= d / ( dD - 1). એફ = D / (dd - 1).

હવે તે બધી સંખ્યાઓ અવેજી અને ગણતરી માટે જરૂરી છે. f: 0,3 м. અમે એફ માટે એક મૂલ્ય મેળવવા: 0,3 મી.

A: સ્ક્રીન પર લેન્સ અંતર 0.3 મી છે.

પદાર્થ અને તેની છબી વચ્ચે અંતર ની સમસ્યા

સ્થિતિ. પદાર્થ અને તેની છબી 11 સે.મી. દ્વારા એકબીજાથી અંતરે આવે છે. સંગ્રહકર્તા લેન્સ 3 વખત વધારો આપે છે. તેનો ફોકલ લંબાઈ શોધો.

નિર્ણય. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. એક પદાર્થ અને તેની છબી વચ્ચે અંતર જે અક્ષર l = 72 સે.મી. = 0.72 મીટર દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. ટી = 3 વધારો દર્શાવે છે.

બે શક્ય પરિસ્થિતિઓમાં હોય છે. પ્રથમ - વિષય છે, ધ્યાન બહાર છે, છબી વાસ્તવિક છે. વિષય અને લેન્સ ધ્યાન કેન્દ્રિત વચ્ચે - બીજા. પછી વિષય તરીકે જ બાજુ પર છબી, અને કાલ્પનિક.

પ્રથમ પરિસ્થિતિ નક્કી કરો. ઉદ્દેશ અને છબી એકઠી લેન્સ વિવિધ બાજુઓ પર સ્થિત છે. L = d + f. L = d + f: અહીં, અમે નીચેના સૂત્ર લખી શકો છો. f / d. D = f / D: બીજા સમીકરણ લખવા ધારવામાં આવે છે. તે બે અજ્ઞાત સાથે આવેલા સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલવા માટે જરૂરી છે. L на 0,72 м, а Г на 3. દ્વારા 0.72 મીટર L, અને ટી 3 આ બદલો કરો.

f = 3 d. બીજા સમીકરણ મેળવવામાં આવે છે કે એફ = 3 ડી. d. 0,72 = 4 D: નીચે પ્રમાણે પછી પ્રથમ રૂપાંતર પામી હતી. d = 0, 18 (м). કારણ કે તે D = 0, 18 (એમ) ગણતરી કરવા માટે સરળ છે. f = 0,54 (м). હવે તે એફ = 0,54 (એમ) નક્કી કરવા માટે સરળ છે.

તે કેન્દ્રીય લંબાઈ ગણતરી કરવા પાતળા લેન્સ સૂત્ર વાપરવા માટે રહે છે. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). એફ = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( મીટર). આ પ્રથમ કેસ માટે જવાબ છે.

L будет другой: L = f - d. બીજા પરિસ્થિતિમાં - કાલ્પનિક છબી, અને L માટે સૂત્ર અલગ હશે: L = f - ડી. સિસ્ટમ માટે બીજા સમીકરણ જ છે. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). એ જ રીતે તર્ક, અમે જાણવા મળે છે કે ડી = 0, 36 (M) અને એફ = 1.08 (એમ). 0.54 (એમ): આવા ધ્યાન અંતર ગણતરી નીચેની પરિણામ આપે છે.

A: લેન્સ 0,135 મીટર કે 0.54 મીટર બરાબર કેન્દ્રીય લંબાઈ.

તેના બદલે એક નિષ્કર્ષના

રે પાતળા લેન્સ માં ખસેડવા - તે ભૌમિતિક ઓપ્ટિક્સ એક મહત્વપૂર્ણ વ્યવહારુ એપ્લિકેશન છે. બધા પછી, તેઓ ચોક્કસ microscopes અને દૂરબીન એક સરળ બૃહદદર્શક કાચ ઘણા ઉપકરણો વપરાય છે. તેથી, તમે તેમને વિશે જાણવાની જરૂર છે.

પાતળા લેન્સના સૂત્ર અમને ઘણા સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે પરવાનગી આપે છે. અને તે તમને શું છબી લેન્સ વિવિધ પ્રકારના આપી વિશે તારણો કાઢે છે માટે પરવાનગી આપે છે. આ કિસ્સામાં, તે કેન્દ્રીય લંબાઈ અને વિષય અંતર જાણવા માટે પર્યાપ્ત છે.