ત્રિકોણ સમાનતાના પ્રથમ સાઇન. ત્રિકોણ સમાનતા બીજા અને ત્રીજા ચિહ્નો

બહુકોણ, જે અનિવાર્યપણે બિન-ઇન્ટરસેક્ટિંગ બહુકોણીય લાઇન, ત્રિકોણ બંધ છે વિશાળ સંખ્યા વચ્ચે - ખૂણા ઓછામાં ઓછી સંખ્યા સાથે એક આકૃતિ છે. અન્ય શબ્દોમાં, તે એક સરળ બહુકોણ છે. ભૂમિતિ - પરંતુ તેના સરળતા હોવા છતાં, આ આંકડો ગૂઢ અને રસપ્રદ શોધો ઘણો છે, કે જે ગણિતના ખાસ શાખા હાઇલાઇટ્સ conceals. શાળાઓ આ શિસ્ત સાતમી ગ્રેડ ભણાવવાનું શરૂ, અને "ત્રિકોણ" થીમ ખાસ ધ્યાન આપવામાં આવે છે. બાળકો માત્ર આંકડો પોતે નિયમો જાણવા નથી, પણ સરખામણી કરવા માટે તેમના 1, 2 અને 3, ત્રિકોણ સમાનતાના નિશાની શીખવાની.

પ્રથમ ઓળખાણ

સૌથી પહેલા નિયમો એક, વિદ્યાર્થીઓ સાથે પરિચિત છે તે કંઈક આના જેવી જાય છે: ત્રિકોણ ના ખૂણા રકમ 180 ડિગ્રી સમકક્ષ હોય છે. આ ખાતરી કરવા માટે, તે શિરોલંબ દરેક માપવા અને બધા પરિણામી કિંમતો ઉમેરો કરવા પ્રોટેક્ટરને વાપરવા માટે પૂરતા. તદનુસાર, જ્યારે બે જાણીતા કિંમતો સરળતાથી તૃતીય નક્કી કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે: ત્રિકોણ એક ખૂણામાં 70 ° છે, અને અન્ય છે - શું તૃતીય કોણ કદ, 85 °?

180 - 85 - 70 = 25.

જવાબ: 25 ° છે.

કાર્યો વધુ જટિલ બની શકે છે જો માત્ર એક જ ચોક્કસ ખૂણો કિંમત અને લગભગ બીજા કિંમત માત્ર કેટલી કે કેવી રીતે ઘણી વખત તે કરતાં વધારે અથવા ઓછા છે તેના પર જણાવ્યું હતું.

ત્રિકોણ એક અથવા જે પ્રત્યેક તેની પોતાની નામ ધરાવે હાથ ધરી શકાય રેખા તેના ખાસ લક્ષણો, અન્ય નક્કી કરવા:

• ઊંચાઈ - કાટખૂણે રેખા વિરુદ્ધ બાજુ શિરોબિંદુ થી દોરવામાં;
• ત્રણેય ઊંચાઈ આંકડો મધ્યમાં જ સમયે કરવામાં આવ્યા હતા, છેદાય, orthocenter રચના છે, જે ત્રિકોણ પ્રકાર પર આધાર રાખીને બંને અંદર અને બહાર હોઇ શકે છે;
• સરેરાશ - રેખા વિરુદ્ધ બાજુ મધ્યમાં ટોચ જોડાઈ;
• તેની તીવ્રતા ની મધ્યસ્થનો આંતરછેદ બિંદુ છે, આકાર અંદર છે;
• દ્વિભાજક - રેખા વિરુદ્ધ બાજુ આંતરછેદ બિંદુ ટોચ પરથી ચાલી રહ્યું છે, ત્રણ bisectors આંતરછેદ બિંદુ અંકિત વર્તુળ કેન્દ્ર છે.

ત્રિકોણ વિશે સાદું સત્ય

ત્રિકોણ, કારણ કે, ખરેખર, અને બધા આંકડા પોતાના લક્ષણો અને ગુણધર્મો ધરાવે છે. પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે તેમ, આ આંકડો સરળ બહુકોણનું છે, પરંતુ તેના પોતાના લાક્ષણિકતા લક્ષણો સાથે:

• સામે અત્યંત લાંબા બાજુ કોણ હંમેશા મોટા તીવ્રતા અને ઊલટું સાથે આવેલું;
• સમાન બાજુઓ સામે સમાન એંગલ, ઉદાહરણ છે - એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ;
• અંતઃકોણોનો સરવાળો હંમેશા 180 °, જે પહેલેથી એક ઉદાહરણ પર દર્શાવવામાં આવ્યું છે બરાબર છે;
• ત્રિકોણ એક બાજુ પર વિસ્તરે બાહ્ય કોણ જે હંમેશા અંતઃકોણોનો સરવાળો બરાબર હશે કે રચાયેલી છે, તે અડીને ન હોય;
• પક્ષો કોઇ હંમેશા અન્ય બે બાજુઓ સરવાળા કરતા ઓછી છે, પરંતુ તેમના મતભેદો સૌથી વધુ છે.

ત્રિકોણ પ્રકારો

આગામી તબક્કામાં છીએ જૂથ જે પ્રસ્તુત ત્રિકોણ આને ઓળખવા માટે છે. અમુક ચોક્કસ પ્રકારની સાથે જોડાયેલા ત્રિકોણ ના ખૂણા મૂલ્યો પર આધારિત છે.

• સમદ્વિબાજુ - બે સમાન પક્ષો છે કે જેઓ બાજુ કહેવામાં આવે છે, આ કિસ્સામાં ત્રીજા આધાર આકાર તરીકે વર્તે છે. ત્રિકોણ પાયામાં ખૂણા જ છે અને મધ્ય ટોચ પરથી ખેંચવામાં આવે છે, દ્વિભાજક અને ઊંચાઈ છે.
• યોગ્ય, અથવા એક સમભુજ ત્રિકોણ - એક જેમાં તેના તમામ બાજુઓ સમાન હોય છે.
• તેના ખૂણા લંબચોરસ એક 90 ° છે. આ કિસ્સામાં, આ કોણ વિરુદ્ધ બાજુ, કર્ણરેખા કહેવામાં આવે છે, અને અન્ય બે - પગ.
• તીવ્ર ત્રિકોણ - બધા ખૂણા 90 ° કરતાં ઓછી છે.
• બૂઠું - 90 ° થી વધુનો ખૂણા એક છે.

સમાનતા અને ત્રિકોણ ના સમાનતા

શીખવાની પ્રક્રિયા માત્ર અલગ આકાર ગ્રહણ કરી લીધો ગણવામાં આવે છે, પણ બે ત્રિકોણ સરખાવવા માટે. સમાન ત્રિકોણ - અને આ મોટે ભાગે સરળ થીમ નિયમો અને પ્રમેયો જે ગણવામાં આંકડો સાબિત કરી શકાય ઘણો છે. ત્રિકોણ ચિન્હો સમાનતા એક વ્યાખ્યા છે: જો તેમના અનુરૂપ બાજુઓ અને કોણ સમાન હોય ત્રિકોણ સમાન હોય છે. આ સમીકરણ સાથે, જો આપણે એકબીજા પર આ બે આંકડા લાદી, તેમના તમામ રેખાઓ ભેગા થાય છે. પણ આ આંકડો સમાન હોઈ શકે છે, ખાસ કરીને, તે નોંધપાત્ર સમાન આકાર સંબંધિત, માત્ર તીવ્રતા માં અલગ પડે છે. ક્રમમાં રજૂ ત્રિકોણ નીચેની શરતો એક મળવી જ જોઈએ પર આવા નિષ્કર્ષ બનાવવા માટે:

• એક આંકડો બે ખૂણા અન્ય બે ખૂણા બરાબર છે;
• બીજા ત્રિકોણ બે બાજુઓ બે બાજુઓ છે, અને રચના બાજુઓની કોણ સમાન હોય છે પ્રમાણમાં;
• જ્યારે બીજો આંકડો ત્રણ બાજુઓ પ્રથમ કે સમાન છે.

અલબત્ત, અવિવાદિત સમાનતા છે, કે જે સહેજ શંકા થતા નથી, તમે બંને આંકડા ના બધા તત્વો જ મૂલ્યો હોવા જોઈએ, પરંતુ સિદ્ધાંત સાથે સમસ્યા મોટા પ્રમાણમાં સરળ છે, અને માત્ર થોડા શરતો સાબિત કરે છે કે ત્રિકોણ હોય મંજૂરી આપી હતી.

ત્રિકોણ સમાનતાના પ્રથમ સાઇન

વિષય પર સમસ્યાઓ પ્રમેય, જે નીચે પ્રમાણે વાંચે સાબિતી આધારે હલ કરવામાં આવે છે: ". ત્રિકોણ અને કોણ કે જે તેઓ રચના બે બાજુઓ, બે બાજુઓ અને અન્ય ત્રિકોણ ની કોણ બરાબર હોય, તો આંકડા પણ એકબીજા સાથે સમાન હોય છે"

ત્રિકોણ સમાનતાના પ્રથમ સાઇન વિશે પ્રમેય અવાજને સાબિતી તરીકે? બધા જાણે છે જો તેઓ સમાન લંબાઈ, અથવા પરિઘ સમાન હોય તો તેઓ જ ત્રિજ્યા છે કે બે ભાગમાં સમાન હોય છે. અને ત્રિકોણ ના કિસ્સામાં ત્યાં થોડા સંકેતો જેની સાથે તે ધારી શકાય કે આંકડા સમાન છે, જે વિવિધ ભૌમિતિક સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં ખૂબ જ ઉપયોગી છે.

પ્રમેય "ત્રિકોણ સમાનતાના પ્રથમ સાઇન" ના સાઉન્ડ, ઉપર વર્ણવ્યા, પરંતુ તેની સાબિતી:

• ધારો કે ત્રિકોણ ABC અને એ ₁ બી ₁ સે ₁ જ પક્ષો એબી અને એ ₁ બી ₁ અનુક્રમે બીસી અને બી ₁ સે ₁ છે, _અને, અને ખૂણા કે આ પક્ષો દ્વારા રચાય છે જ મૂલ્ય છે, એટલે કે સમાન હોય છે. પછી △ △ એક ₁ બી ₁ સે _1, આપણે બધા રેખાઓ અને શિરોલંબ ની મેચ વિચાર એબીસી પર મૂકો. તે અનુસરે છે આ ત્રિકોણ બરાબર જ છે, જે સમાન થાય છે.

પ્રમેય "ત્રિકોણ સમાનતાના પ્રથમ સાઇન," પણ કહેવામાં આવે છે "બે બાજુઓ અને ખૂણા પર." ખરેખર, આ તે સાર છે.

બીજા સાઇન ઇન કરો પ્રમેય

સમાનતા બીજા નિશાની એ જ રીતે સાબિતી હકીકત એ છે કે એકબીજા પર ટુકડાઓ લાદવી, તેઓ તમામ ટોપ્સ અને પક્ષો સમાન છે પર આધારિત છે સાબિત કરી છે. એક પ્રમેય આ જેવું સંભળાય: "એક બાજુ અને રચના તે ભાગ લે પાર્ટી અને બીજા ત્રિકોણ બે ખૂણા જે બે ખૂણા, તો પછી આ આંકડાઓ સરખા એટલે સમાન હોય."

તૃતીય નિશાની અને સાબિતી

બંને 2 અને સમાનતા 1 નિશાની ત્રિકોણ, ખૂણા અને આકાર બંને બાજુઓ પર લાગુ થાય છે, ત્રીજા માત્ર પક્ષોને ઉલ્લેખ કરે છે. આમ, પ્રમેય નીચેના શબ્દો ધરાવે છે: "બધા ત્રિકોણ બાજુઓ બીજા ત્રિકોણ ના ત્રણ બાજુઓ સમાન હોય, તો આંકડા સમાન છે."

આ પ્રમેય સાબિત કરવા માટે, તેને સમાનતાના વ્યાખ્યા વધારે વિગતવાર કામગીરી માટે જરૂરી છે. હકીકતમાં, શું દ્વારા અર્થ છે "ત્રિકોણ બરાબર છે"? ઓળખ કહે છે કે જો આપણે એક આંકડો લાદી, બધા તત્વો સાથે મેળ, તે માત્ર કેસ જ્યારે તેમની બાજુઓ અને કોણ સમાન હોય છે કરી શકાય છે. તે જ સમયે એક બાજુ વિપરીત કોણ છે, જે અન્ય ત્રિકોણ તરીકે જ છે જ્યારે બીજો આંકડો ની અનુરૂપ શિરોબિંદુ સમાન છે. તે નોંધવું જોઇએ કે આ બિંદુએ સાબિતી ત્રિકોણ સમાનતાના 1 નિશાની અનુવાદિત સરળ છે. જો આ ક્રમ નથી જોવા મળે છે, ત્રિકોણ સમાનતા કિસ્સાઓ છે કે જ્યાં આ આંકડો પ્રથમ દિશાનું ચિત્ર હોય છે સિવાય લગભગ અસંભવ છે.

અધિકાર ત્રિકોણ

આવા ત્રિકોણ માળખું હંમેશા કોણ 90 ° સાથે શિરોબિંદુ છે. તેથી, નીચેના નિવેદનો સાચા છે:

• કાટખૂણે સાથે ત્રિકોણ બરાબર હોય તો સમાન બીજું cathetus ના પગ;
• જો તેઓ ત્રિકોણમાં કાટખૂણાની સામેની બાજુ, કર્ણરેખા અને પગ એક સમાન હોય આંકડા સમાન હોય છે;
• આવા ત્રિકોણ તેમના પગ અને સમાન તીવ્ર કોણ જો સમાન છે.

આ લક્ષણ સાથે સંલગ્ન લંબચોરસ ત્રિકોણ. પ્રમેય એકબીજા એપ્લિકેશન આકાર ઉપયોગ, ત્રિકોણના પગ પરિણામે ગડી વળાય છે સાબિત કરવા માટે કે જેથી સળંગ બે ડાબી સીધા કોણ સીએ ₁ અને સીએ બાજુઓ સાથે.

વ્યવહારુ અરજી

મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, વ્યવહારમાં, તે ત્રિકોણ સમાનતાના પ્રથમ સાઇન લાગુ પડે છે. હકીકતમાં, ભૂમિતિ અને સમતલ ભૂમિતિ વપરાય થીમ માટે આ મોટે ભાગે સરળ વર્ગ અને 7 લંબાઈ ગણતરી છે, ઉદાહરણ તરીકે, એક માપ વિસ્તાર વિના ફોન કેબલ, જેમાં તેને આકાર લેશે. આ પ્રમેય તે ટાપુ, નદી મધ્યમાં સ્થિત લંબાઈ નક્કી કરવા માટે જરૂરી ગણતરીઓ બનાવવા માટે સરળ છે ઉપયોગ કરીને, તે સમગ્ર સ્વિમિંગ વગર. અથવા ખાડી બાર મૂકીને વાડ મજબૂત જેથી તે બે સમાન ત્રિકોણ વિભાજિત છે, અથવા સુથારીકામનો અથવા બાંધકામ દરમિયાન ટ્રસ છત સિસ્ટમ ગણતરીમાં કામ જટિલ તત્વો ગણતરી.

ત્રિકોણ સમાનતાના સૌ પ્રથમ ચિહ્ન વાસ્તવિક "પુખ્ત" જીવન વિશાળ અરજી છે. હાઇસ્કૂલના વર્ષો માં જ્યારે તે વિષય ઘણા કંટાળાજનક અને ટોટલી બિનજરૂરી લાગે છે.