આધાર, બાજુ અને સંપૂર્ણ: કેવી રીતે એક પિરામીડ વિસ્તાર ગણતરી માટે?

ગણિત વિદ્યાર્થીઓ પરીક્ષા માટે તૈયારી બીજગણિત અને ભૂમિતિ જ્ઞાન systematize છે. હું જેમ કેવી રીતે એક પિરામીડ વિસ્તાર ગણતરી માટે, તમામ જાણીતા માહિતીને સંયોજિત કરવાનું ગમશે. વધુમાં, તળિયા અને બાજુ થી શરૂ આખી સપાટી વિસ્તાર સુધી સામનો કરે છે. બાજુ ચહેરાઓ પરિસ્થિતિ સ્પષ્ટ છે, કારણ કે તેઓ ત્રિકોણ હોય તો, આધાર હંમેશા અલગ છે.

કેવી રીતે જ્યારે પિરામિડ આધાર વિસ્તાર હોઈ?

તે n- કોણ માટે મનસ્વી ત્રિકોણ ના તદ્દન કોઈપણ આંકડો હોઈ શકે છે. અને આ આધાર, ખૂણા સંખ્યામાં તફાવત સિવાય, યોગ્ય અથવા અયોગ્ય આંકડો હોઈ શકે છે. પરીક્ષા પર વિદ્યાર્થીઓ કાર્યો હિતમાં માત્ર આધાર યોગ્ય આંકડાઓ સાથે નોકરી મળી. તેથી, અમે તેમને માત્ર વિશે વાત કરશે.

સમભુજ ત્રિકોણ

તે સમબાજુ પણ છે. એક એ છે કે તમામ પક્ષો સમાન હોય છે અને અક્ષર "અ" દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, પિરામિડ આધાર વિસ્તાર સૂત્ર દ્વારા ગણતરી કરવામાં આવે છે:

એસ = ⁽² * √3) / 4.

ચોરસ

સૂત્ર ગણતરી માટે તેના વિસ્તાર, સરળ છે "એક" - બાજુ ફરી છે:

અને એસ = ^2.

મનસ્વી નિયમિત n- કોણના

બહુકોણ જ હોદ્દો બાજુઓ છે. ખૂણા સંખ્યા માટે લેટિન અક્ષર n વપરાય છે.

એસ = (n * ²⁾ / (4 * TG (180º / n)) .

કેવી રીતે છેડાના અને સંપૂર્ણ સપાટી વિસ્તાર ગણતરી દાખલ કરવા?

ત્યારથી આધાર આંકડો સાચો છે, તો પછી બધા પિરામિડ ચહેરાઓ સમાન હોય છે. જે પ્રત્યેક એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે, કારણ કે બાજુ ધાર સમાન હોય છે. પછી, ક્રમમાં પિરામિડ એક બાજુ વિસ્તાર ગણતરી કરવા સૂત્ર સમાન monomials રકમ બનેલી જરૂર છે. શરતોની સંખ્યા આધાર બાજુઓ જથ્થો દ્વારા નક્કી થાય છે.

એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ વિસ્તાર સૂત્ર જેમાં બેઝ ઉત્પાદન અડધા ઊંચાઇ દ્વારા ગુણાકાર દ્વારા ગણતરી કરવામાં આવે છે. પિરામિડ આ ઊંચાઇ apothem કહેવાય છે. તેના હોદ્દો - "એ". બાજુની સપાટી વિસ્તાર માટે સામાન્ય સૂત્ર નીચે પ્રમાણે છે:

S = ½ પી * A, જ્યાં પી - પીરામીડનું આધાર પરિમિતિ.

વખત જ્યારે તે આધાર બાજુ જાણીતી નથી ત્યાં હોય છે, પરંતુ બાજુ ધાર (એક) સપાટ અને સર્વોચ્ચ (α) ખાતે કોણ છે. પછી તેને પિરામિડ બાજુની વિસ્તાર ગણતરી માટે નીચેના સૂત્ર વાપરવા આધારિત છે:

S = n / 2 ² * પાપ α.

ટાસ્ક № 1

સ્થિતિ. , પિરામિડ કુલ વિસ્તાર શોધો જો તેની આધાર એક સમભુજ ત્રિકોણ 4 સે.મી. એક બાજુ સાથે અને કિંમત √3 apothem સે.મી. છે.

નિર્ણય. તે આધાર પરિમિતિ ગણતરી સાથે શરૂ થવું જોઈએ. જ્યારથી આ એક નિયમિત ત્રિકોણ હોય, તો પછી પી = 3 * 4 = 12 સે.મી. apothem તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, એક તરત જ સમગ્ર છેડાના સપાટી :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^{સીએમ 2} વિસ્તાર ગણતરી કરી શકે ^છે.

આધાર ત્રિકોણ મેળવવા માટે વિસ્તાર (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^{સીએમ 2} મૂલ્ય ^છે.

6√3 + 4√3 = 10√3 ^{સીએમ 2:} સમગ્ર વિસ્તાર નક્કી કરવા માટે બે પરિણામી કિંમતો ફોલ્ડ કરવાની જરૂર ^છે.

જવાબ. 10√3 ^{સીએમ 2.}

સમસ્યા № 2

સ્થિતિ. ત્યાં નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડ છે. 16 મીમી - આધાર લંબાઈ 7 મીમી, બાજુની ધાર બરાબર છે. તમે તેના ઘન સપાટી વિસ્તારને જાણવાની જરૂર છે.

નિર્ણય. ત્યારથી બહુફલક - લંબચોરસ અને યોગ્ય છે, તેના આધાર પર એક ચોરસ છે. આધાર વિસ્તાર સુનાવણી અને છેડાના બાજુઓ ચોરસ પિરામીડના ગણતરી કરવાનો પ્રયત્ન. ચોરસ માટે સૂત્ર ઉપર આપવામાં આવે છે. અને હું ત્રિકોણ તમામ બાજુ ચહેરાઓ જાણો છો. તેથી, તમે તેમના વિસ્તારોમાં ગણવા માટે હેરોન ફોર્મ્યુલા વાપરી શકો છો.

પ્રથમ ગણતરીઓ સરળ હોય છે અને આ નંબર તરફ દોરી: 49 મીમી ^2. બીજા કિંમત ગણતરી માટે semiperimeter જરૂર છે: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 એમએમ. હવે અમે એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ વિસ્તાર ગણતરી કરી શકે છે: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 મીમી ^2. ચાર ત્રિકોણ હોય છે, તેથી જ્યારે અંતિમ નંબરો ગણવા 4 દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં કરવાની જરૂર પડશે.

મેળવી: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

જવાબ. ² એમએમ 267,576 ઇચ્છિત મૂલ્ય.

ટાસ્ક № 3

સ્થિતિ. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડ વિસ્તાર પર ગણતરી માટે જરૂરી છે. તે ચોરસ બાજુ ઓળખાય છે - 6 સે.મી. અને ઊંચાઇ - 4 સે.મી..

નિર્ણય. સૌથી સહેલો રસ્તો પરિમિતિ અને apothem ઉત્પાદન માટે સૂત્ર ઉપયોગ કરવાની ક્ષમતા. પ્રથમ મૂલ્ય ફક્ત જોવા મળે છે. બીજા થોડું કઠણ.

અમે પાયથાગોરસનો પ્રમેય યાદ ધ્યાનમાં પડશે અધિકાર ત્રિકોણ. તે પિરામિડ અને apothem, જે કર્ણરેખા છે ઊંચાઈ દ્વારા રચાયેલી છે. તરીકે બહુફલક ઊંચાઈ તેની મધ્યમાં આવેલું સેકન્ડ લેગમાં, ચોરસ અડધા બાજુ છે.

તરફેણ apothem (અધિકાર ત્રિકોણ ના કર્ણરેખા) √ બરાબર ⁽² માર્ચ +4 ²⁾ = 5 (સે.મી.) છે.

હવે તે ઇચ્છિત કિંમત ગણતરી માટે શક્ય છે: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 = 96 ( સે.મી. ^2).

જવાબ. 96 સે.મી. ^2.

સમસ્યા № 4

સ્થિતિ. ડાના નિયમિત ષટ્કોણ પિરામિડ. તેના બેઝ બાજુઓ 22 મીમી સમાન બાજુની ધાર - 61 મીમી. આ બહુફલક બાજુની સપાટી વિસ્તાર શું છે?

નિર્ણય. તે તર્ક કાર્ય №2 વર્ણવ્યા અનુસાર જ છે. એક જ એવું પિરામિડ પાયામાં ચોરસ ત્યાં આપવામાં આવી હતી, અને હવે તે એક ષટ્કોણ છે.

પ્રથમ પગલું ઉપરનું સૂત્ર ^{(6 * 22 2) / (આધાર} વિસ્તાર દ્વારા ગણતરી કરવામાં આવે છે 4 * TG (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^{સીએમ 2.}

હવે તમે એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ, કે જે બાજુ ચહેરો છે સાવકા પરિમિતિ શોધવા માટે જરૂર છે. (22 + 61 * 2) :. = 72 સે.મી. 2 હેરોન ફોર્મ્યુલા ત્રિકોણ દરેક વિસ્તાર ગણતરી અને પછી છ ગણો અને એક આધાર માટે બહાર આવ્યું છે કે તેનો ગુણાકાર પર રહે છે.

હેરોન ફોર્મ્યુલા પર ગણતરીઓ: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 સે.મી. ^2. 660 * 6 = 3960 સેમી ^2: ગણતરીઓ બાજુની સપાટી વિસ્તાર પાડે ^{કરશે.} 5217,47≈5217 સે.મી. ^2: તે સમગ્ર સપાટી શોધવા માટે તેમને ઉમેરવા માટે રહે ^છે.

જવાબ. ગ્રાઉન્ડસ - 726√3 સે.મી. ^2, બાજુ સપાટી - 3960 સે.મી. ^2, સમગ્ર વિસ્તાર - 5217 સે.મી. ^2.